ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: D

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

. Trong các
D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho

điểm

.

B.

.

.

D.

.


trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

, cho

Câu 3. Trong không gian

. C.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

điểm

. D.

,

;

;

. Phương

.

,


, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của

. Phương trình nào

?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

A.

;

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

;

là
. Véc tơ nào dưới

?
B.


.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 4.

là

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

, chiều cao là

vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.


A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

;

.

Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hình chóp

có đáy


và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: C


D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.
3


Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có


Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 6.

.

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu
Mặt phẳng


có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

.

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của

có đường kính

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu


,

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai điểm

. Độ dài đoạn thẳng

bằng
4


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:


B.

C.

D.

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Biết
và mặt đáy bằng
. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

và góc giữa

D.

.


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà
Từ

.

.
.
.

5


Ta có:
Gọi


.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường trịn

là:


là

D.

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng

,

và

thì đường gấp khúc

.
.

.

D.

đi qua điểm

.

, cho đường thẳng

và vng góc với


. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

Câu 11. Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: D

góc quay

B.

Trong khơng gian, cho tam giác

A.

có ảnh qua phép quay tâm

viết phương trình đường trịn

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

C.
Đáp án đúng: C


.

biết đường trịn

A.

A.

.

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng


nên

có VTPT

.
6


Nên phương trình mặt phẳng
có dạng:
Câu 12.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

D.

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 13. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu

xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,33cm.
C. 0,75cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

và điểm

B.
.


D.

thuộc đường

.
.

7


Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

là trung điểm

nên

hay

là

chứa đường thẳng


tuyến của mặt phẳng

. Hay

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

,

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

. C.

Ta có:

. D.


sao cho khoảng cách từ

đến

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.
và đường thẳng

lớn nhất khi

;
là

D.

, cho đường thẳng

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

.


là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

:

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

là vectơ chỉ phương.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

.

là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.
.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
.
Lời giải

có một vectơ chỉ phương là

;

nên

Một vectơ chỉ phương của

phẳng

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó


.

.

là giao điểm

Ta có

qua

:

. Khi đó:

.
.

.
.
. Vậy

;

.

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là:
.
Câu 16. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng

A. 7 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 8 cm
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 17. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.


.

C.

Câu 18. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

.
có

,

,

B.

.

Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy

C.
Đáp án đúng: B

.

D.
có

đều cạnh


đến mặt phẳng

,

.

B.

. Khoảng cách từ điểm
. D.

D.

.

.
.

. Cạnh bên

và vng góc với

. Khoảng

bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.

. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

,

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
B.

A.
.
Đáp án đúng: B

Ta có

C.

.

Câu 20. Cho hình chóp
cách từ điểm

đơi một vng góc với nhau và

.

A.
.

Đáp án đúng: A
A.

D.

C.
có

đến mặt phẳng

.

đều cạnh

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.
.
9


Trong mặt phẳng


kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

.

Sử dụng hệ thức
ta được
.
Câu 21.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 1.
Đáp án đúng: C

B. H 4 .

C. H 3.


Câu 22. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D. H 2.

cạnh bằng
C.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.


. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

. D.

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có
do đó tam giác

.
vng tại

.


.

10


(∆ )
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;–2;3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B

có phương trình tham số
C. M(2;1;3)

, Điểm M nào sau
D. M(1;2;–3)

Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.

Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.


đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:
Ta có:
Từ, suy ra:

, mà
, mà
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều
.
11


*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

:


Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 25.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

. Điểm

.

C.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều

.

xuống mặt phẳng

nên

.


.
.

Ta có

A.

là
D.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là góc giữa hai mặt phẳng

Một hình cầu có diện tích bằng

.

là hình chiếu vng góc của

có một vectơ pháp tuyến là

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 26.

và mặt phẳng

.
là


.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.
D.
. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:
12


A. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

B. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

C. Hình chóp

.
.

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

D. Hình chóp
có cạnh đáy bằng cạnh bên.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 28. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Biết

B.

và

Mặt phẳng


và khối chóp

.

C.

cắt các cạnh

.

D.

A. .
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Trong khơng gian cho hình chóp

C.

, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

và
.


.

.

là trung điểm

C.

‘bằng
D.

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

.

.
để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
C.

lần lượt

bằng

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

vng góc với đáy,

.

.

D.

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu


.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

, vì tam giác

vng tại

là đường thẳng đi qua

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

và song song

và
Gọi

nên

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, suy ra


là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 32. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là

D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

14


Câu 33. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Đường thẳng

đi qua điểm

,

,

,

lần lượt tại

.
đi qua điểm
và có vectơ

,

,

,
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

C.

.

và có vectơ

.

. Đường

D.

.
.

.
15


Hai vectơ

,

cùng phương và điểm

Ta có:

,

thì

. Gọi

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng


cắt đường thẳng

Suy ra

Do đường thẳng

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

,

thì

tại

là

nằm trong mặt phẳng

nên

là giao điểm của

nên

và

.

.

và

.

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên


,
,

nên

.

.

Ta có

.
và

Gọi

.
,

.

Ta có
Suy ra

và

.

thuộc mặt phẳng


Suy ra

nên

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

Vì

khơng thuộc

.
và

.

Vậy

.

Câu 34. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 35. Cho khối cầu thể tích

A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính
B.

.

của khối cầu trên theo
C.

.

là
D.

.
16


Câu 36. Trong không gian

đường thẳng

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng


, đồng thời tạo với đường thẳng

là

A.

một góc lớn nhất. Phương trình

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến


là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi

và song song với

nằm trong

.
và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

.

là:

là đường thẳng đi qua

thẳng

.

, với

.


đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:
đi qua

Vậy phương trình đường thẳng

đến mặt phẳng

đạt được khi

là

lên mặt phẳng

là hình chiếu

.

và có một vectơ chỉ phương

Câu 37. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của

. Gọi


.
. Suy ra:

Khi đó: đường thẳng

. Đường

.

.
có đáy

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

.

, cắt

17


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải


B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.
.

,


.

Câu 39. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:
Gọi
Lựa chọn đáp án A.

B.

C.


D.

trên d vì

Câu 40. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Mặt cầu đi

B.

.

và độ dài đường sinh bằng
C.

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.
18


----HẾT---


19