ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =96 π .
C. V =144 π .
D. V =32 π .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho hình chóp

.

đi qua

và vng góc với

B.

. Mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

.

lần lượt

bằng
D.

.
và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
.


C.

có tâm

.

và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

.

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi


.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

Mặt phẳng

C.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

và

và khối chóp

.

bằng:

D.

là hình chữ nhật,


. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

đến trục

C. .

có đáy

. Mặt phẳng
tại

. Khoảng cách từ điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:
Ta có:

.
.

1


Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 5. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,


là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua
Ta có:
Ta có:

lần lượt song song với
, mà
, mà

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

2


Từ, suy ra:

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.


*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 6.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng


một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

D.

Dựng
3


Suy ra
Xét tam giác

vuông cân tại

vuông tại

Vậy


Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Biết

?

B.
.

.

D.

.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình


có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 9. Cho khối lăng trụ
cạnh

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: A

đến đường thẳng

B.

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

C.


có đáy

‘bằng

.

là tam giác cân tại
bằng

D.

.

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.
biết đường trịn

,

D.
có ảnh qua phép quay tâm

góc quay


viết phương trình đường tròn
B.
D.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

4


A.

;

.

B.

;


.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

;

.

;

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có
Từ đó suy ra

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng


xuống mặt phẳng

. Do đó

.

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vậy
.
Câu 13. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

.


C.

.

D.

.

5


Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

vng tại

và

thì đường gấp khúc

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích
.

D.

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

,

.

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
6


Do đó:

Câu 16. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 9 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho

dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

điểm

;

.

B.

.


.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

, cho

điểm

;

. C.

. D.

Câu 19. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

,

,


C.

có đáy

là
. Quay tam giác

.

D.

là tam giác đều cạnh

.

C.

.

quanh

.

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

. Phương


.

Câu 18. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
B.

;

?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

;


và góc giữa
.
D.

.

7


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà


.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

8


Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 20.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

.

. Giá trị của

là

.

C.

B.


Giải thích chi tiết: Cho góc

là:

với

.

.

. Giá trị của

D.

.

là

.

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 21. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 22. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B.

.

C.


cho các điểm

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.

Mặt phẳng

có

B.
D.

9


Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 √ 2
.
2
π a2 ( √2−1 )
C. Stp =
.
2

Đáp án đúng: B

A. Stp =

B. Stp =

2

D. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

π a (1+ √ 2)
.
2

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.


C.
Đáp án đúng: D

và điểm

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

Ta có

qua


với

.

đường thẳng

. Ta có

;

có một vectơ chỉ phương là

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của
Câu 26.

.

nên
là

hay
. Hay

.


là vectơ chỉ phương.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

:

.

với

.

. Khi đó

thuộc đường

. Thể tích

của bồn

B.
10


C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D


D.

Câu 27.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

có đáy

. Cạnh bên

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.


. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

Ta có:

.

.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của


.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 29. Cho hình chóp
.

.

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.

, cạnh

vng góc với mặt phẳng

, biết

và
B.

.

C.

.


D.

.

11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Suy ra góc giữa

, biết

và

.


Ta có
và
.
Xét tam giác

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

có

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

và

bằng

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
và
là
.
Câu 30.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.


D.

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

.

, gọi

một khoảng


là:
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
12


C.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy
Câu 32. Lớp A có
trưởng và bí thư?

,

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.


học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 33. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

B.

.

C.

.

Câu 34. Trong không gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

,

.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

,
D.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.


là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 35. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?
A.

.

tạo với

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng


và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B. .

C.

.

D.

và mặt phẳng

.
13


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vậy

Trong khơng gian

mặt phẳng

. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

A.
.
Lời giải

B.

Ta có
Vì

tạo với

. C.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

và mặt phẳng


.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó
Câu 36.


. Suy ra

lớn nhất khi

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

.
, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

14


A.

lít.

B.

lít.

C.
lít.

D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua


phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 38. Trong khơng gian
đi qua điểm
A.

cho hai mặt phẳng

.

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng

và vuông góc với

đồng thời vng góc với cả


và
và

có

. Viết phương trình mặt phẳng

.
B.

.
15


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng

đi qua hai điểm

A.

.
Đáp án đúng: C

có VTPT

.
.

, cho hai điểm

,

,

và có tâm thuộc

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu
C.

là trung điểm của đoại

trình:

Gọi

nên

có dạng:

Câu 39. Trong khơng gian
mặt cầu

.

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm


,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 40. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

.

Tính bán

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

.
16


Dựng

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


=> Bán kính là:

.

Ta có
----HẾT---

17