ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,25cm.
B. 0,67cm.
C. 0,33cm.
D. 0,75cm.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

.

A.

.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là

C.

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 4.

C.

B.

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

.

.

có cạnh đáy bằng

D.


D.

.

.

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.

bằng
B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Ta có:

Dựng

Suy ra

Xét tam giác

vng tại

Câu 5. Cho hình chóp
. Tìm
A.

vng cân tại
Vậy

, có đáy

theo

để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

, do đó

chung,


nên

.
,

do đó

Ta có

Suy ra

.

vng tại

nên

.

.

;

.
2


Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu


xảy ra khi

Vậy

.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 6. Cho khối cầu thể tích

, bán kính

của khối cầu trên theo

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

C.

A.
.
Đáp án đúng: B


C.

B.

Câu 8. Vậy

.

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: A

C.
Trong không gian

Ta có
Vì

tạo với

. C.
và


nên

D.

song song với mặt phẳng

. Đường thẳng

B.

.

D.

.
và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

D.

và mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng


song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

.

, cho mặt phẳng

B. .

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

D.

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?


.

là

và mặt phẳng

.

.
.

Mặt khác:
3


.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có


tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

.
.

Câu 9. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

A. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

B. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.


C. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

D. Hình chiếu trên
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;

4


Đáp án: A.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho


điểm

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

, cho

điểm

. C.

. D.

. D.

;

;


. Phương

,

.

,

là

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

. C.

. Phương trình nào

?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 12.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải


;

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

;

D.

.

.
5


Câu 13.
Trong không gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Độ dài của vectơ

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

bằng
D. .

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 14.
Trong không gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

tiếp xúc với mặt cầu


.

C.
Đáp án đúng: A

Mặt cầu

tại

.

.

là trung điểm của

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

.

D.

có đường kính


Mặt phẳng

với

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

có đường kính

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 15.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,


có đáy

. Cạnh bên

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?

là tam giác vng tại

D.
có

lần lượt là trung điểm của

và

. Khi đó

bằng

6


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

.

C.

.

D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

.

D.

.

.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua
Ta có:


lần lượt song song với
, mà

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng
7


Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do


vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 19.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số

và

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho góc
A.

có bao nhiêu số dương?
B. .


với
.

C. .

. Giá trị của
B.

.

D.

.

là
C.

.

D.

.

8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.


với

. Giá trị của

là

.

B.

.

C.

.

D.
.
Câu 21.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: B


,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

9


Giải thích chi tiết:


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

10


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và


suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của

A.
.
Đáp án đúng: B


có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

C.
Đáp án đúng: D

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.
B.

.

C.

Câu 24. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.


góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

đến mặt phẳng

có ảnh qua phép quay tâm

.

D.

.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.
D.
11


Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:


B.

C.

. Mặt cầu đi

D.

Gọi
trên d vì
Lựa chọn đáp án A.
Câu 25. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 2
B. √ 17
C. 2
D. 2 √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: C

đến đường thẳng

có


. Thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

. B.

hợp đáy một góc
. C.

D.

. D.

,
tính theo

C.
có

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

là hình chữ nhật với

B.

góc với mặt đáy, cạnh


, mặt bên

C.

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Giải:

bằng

B.

Câu 27. Cho hình chóp
đáy, cạnh

là tam giác cân tại

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,


vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

12


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.


cho hai mặt phẳng

.

B.

.

D.

và

đồng thời vng góc với cả

và

có

.
.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

13


hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.
Đáp án đúng: D

;


.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

B.

.

C.

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.


và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

đến

:

. C.

.

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

:


.

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

là:
. D.

.
14


Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

lớn nhất khi

;

Vectơ chỉ phương của


và đường thẳng
. Khi đó:

.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

là:

B.

C.

;

.

.

, cho ba véctơ

. Trong các

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

.

.

là

A.
Đáp án đúng: B

.

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 32.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

2

π a2 ( √2−1 )
π a (1+ √ 2)
.
B. Stp =
.
2
2
2
π a √2
C. Stp =
.
D. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
2
Đáp án đúng: A
Câu 33. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

A. Stp =

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

B.


.

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

C.

.

D.

. Một mặt phẳng
dến
B.

cắt

.

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

bằng

.
15



C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho tam giác

B.

A.

và độ dài đường sinh bằng

.

, trọng tâm

C.

. Thể tích của khối trụ đã cho

.


D.

B.

.

.

D.

.

Câu 37. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

.

. Phát biểu nào đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

. Thể tích của khối lập phương đó là

C.

.

D.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 39.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

Ta có
Từ đó suy ra

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng


C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

.

D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó
và B là trung điểm của AH nên

.
.

.

thẳng hàng.
,

.
16


Phương trình mặt phẳng
Vậy

Câu 40.

.

Trong khơng gian
mặt cầu

.

có tâm

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

là

.

B.

.

C.

.


D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

. Phương trình

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
----HẾT---


17