ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Một hình nón có đường cao
đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính đáy

B.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình nón

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 2. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: C

cho hai vectơ
C.

có tọa độ là
D.

.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

Vectơ


B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

dài

.

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Đặt


. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 4. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.


.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 5.
2


Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?


A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 6. Trong khơng gian
mặt cầu

, cho hai điểm

đi qua hai điểm


A. .
Đáp án đúng: B

,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

và có tâm thuộc

. Bán kính mặt cầu

.

C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.


D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.

3


Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

.

C.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

.


có cạnh đáy bằng

D.

hợp với mặt phẳng

.

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác
Câu 9.

Cho góc

D.

vng cân tại

vng tại

với

Vậy

. Giá trị của

là
4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

.

với


C.

.

. Giá trị của

D.

.

là

.

B.

.

C.

.

D.
.
Câu 10.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .

C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 11. Lớp A có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
trưởng và bí thư?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp
D.

.
5



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 12. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

và


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và
.

.

D.


vng góc với mặt phẳng

và

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ

là

.
, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, biết


.

có

Suy ra góc giữa

.

và

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác

, biết

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

D.

,

?


Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng

.
.

. Thể tích

của bồn
6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.


nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

Câu 16. Biết

.
là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là

C.

A. .
Đáp án đúng: D


C.

Câu 18. Cho mặt cầu

B.

.

có diện tích

‘bằng

.

D.

.

Khi đó, thể tích khối cầu

D.

.

.

là
7



A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

. Theo đề ta có

. Vậy

.

Khi đó, thể tích khối cầu
là:
.
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =144 π .
C. V =96 π .
D. V =32 π .
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.


D.

;

.
8


Đáp án đúng: C
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng


đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.


có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là


.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

cho điểm


B.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.


9


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:


và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận


làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó

10


Câu 23. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.


C.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.


Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

11


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

.

Xét tam giác vuông


:

.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

là:

.

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.


C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

.

:

.

đường thẳng

. Ta có

với

.


. Khi đó

thuộc đường

có một vectơ chỉ phương là

.

là giao điểm

Ta có

qua

và điểm

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

.

;

.

nên

là trung điểm


Một vectơ chỉ phương của
Câu 25.

.

nên
là

hay
. Hay

.

là vectơ chỉ phương.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích toàn phần của khối trụ.
A.

.

B.

.

.
12



C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 26. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: C

đến đường thẳng

B.

là tam giác cân tại
bằng

B.

.

. B.


Ta có
Câu 28.

. C.

. D.

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

và chiều cao
C.

bằng
.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

.

Cho hàm số

Trong các số

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hình chóp
bằng

là hình vng

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

, mặt bên

C.

Câu 27. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

B.

.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

C.

.

, cạnh bên

D. .

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.
13


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

Khối cầu có bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

.

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

Câu 31. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho điểm
B.


.
.

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

đến trục

.

bằng:

D. .

(∆ )
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;–2;3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B
Câu 33. Trong không gian
đi qua điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D


và vng góc với

D. M(1;2;–3)

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng

, Điểm M nào sau

C. M(2;1;3)

, cho đường thẳng


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

nên

có VTPT

.

có dạng:

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

có phương trình tham số

B.

.
cho hai điểm
C.

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.

14



Câu 35. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.


C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

.

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy
Câu 36.

.

,

.


Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 37. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

cạnh bằng
C.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

15


Ta có:


. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp
B. Hình chiếu

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
trên

C. Hình chóp


là trực tâm tam giác

.

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

D. Hình chiếu trên
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 39. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương

A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

16



Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 40. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: A

,

có tâm


B. 8.

C. 4.

Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm

thì

,

có

.

,

.

.


là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó
Thể tích khối tứ diện

D.

. Đặt

là điểm đối xứng với

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

và đi qua điểm

là đường chéo.

.
là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi


.
----HẾT---

17