ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: C

.

hoặc

.

và cách điểm

hoặc

B.

.

C.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

là:

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

.

, gọi

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng


. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 2. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

C.
, chiều cao là

.

.

.

D.

B.

B.

.C.

.

quanh

.


. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
Lời giải

. Quay tam giác

D.

.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.
1


FB tác giả: Thanh Hai

Ta có:


.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 4. Trong khơng gian
qua điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

, cho đường thẳng

và vng góc với

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng
Câu 5.

đi

nên

có VTPT

.

có dạng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều

.
có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

bằng
B.

C.

D.

2


Ta có:

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

vng cân tại

vng tại

Vậy

Câu 6. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.

.
Đáp án đúng: D

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

B.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

. Khi đó
D.

bằng

.


, cho ba véctơ

. Trong các

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

và

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 8. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

Mặt phẳng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hình chóp

D.

có đáy

và
bằng

có

. Thể tích của khối chóp

là tam giác vng tại
. Biết sin của góc giữa đường thẳng
bằng

,

,

,


và mặt phẳng

3


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

4


Dựng

tại

. Ta có:


.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy


.

Câu 10. Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hình chóp
bằng

A.

, cho điểm
B.

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

.

.

B.

. Khoảng cách từ điểm
.

đến trục

D.

, cạnh bên

bằng:
.

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: D
Câu 12.
Trong không gian, cho tam giác

vuông tại

quanh cạnh góc vng

xung quanh hình nón đó bằng
A.

,

thì đường gấp khúc

.

.

D.

Câu 13. Cho hình chóp

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

. D.

. Cạnh bên

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

.
và vng góc với

. Khoảng

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


cách từ điểm

và

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có

.


Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức
Câu 14.

là

ta được

.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

.

D.

.

.

6


Câu 15. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

vng góc với mặt phẳng

, biết

là góc giữa hai đường thẳng

do đó


và

bằng

.
và

Câu 16. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

là

có

hợp đáy một góc

. Thể tích khối chóp

B.

góc với mặt đáy, cạnh

.

. D.


,
tính theo

C.
có

hợp đáy một góc
. C.

.

là hình chữ nhật với

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

. B.

và

có

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
đáy, cạnh

.

và

, do đó góc giữa hai mặt phẳng


Suy ra góc giữa

A.
Giải:

.

.

Ta có
và
.
Xét tam giác

, biết

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.


,
tính theo

,

vng

là

.

7


Câu 17.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A.
.
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 18. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
8


A.

.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm


B.

C.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho

;

;

. Phương trình nào

?

.

B.

.

.

D.


.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

bằng

D.

điểm

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

. Độ dài đoạn thẳng

, cho

điểm

;

;

. Phương

?


. C.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 21.

. D.

,

.

,

là

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

9



, sử dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vuông ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 22.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C


đến mặt phẳng

B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

D.

.

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng

Vậy

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

.

Câu 23. Cho khối cầu thể tích

, bán kính

của khối cầu trên theo


là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,33cm.
B. 0,25cm.
C. 0,75cm.
D. 0,67cm.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
10


Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

D. .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =32 π .
C. V =144 π .
D. V =96 π .
Đáp án đúng: A

Câu 27. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,


lần lượt tại

.

đi qua điểm

Hai vectơ

cùng phương và điểm

,

,

,

.

D.

và có vectơ

và có vectơ
khơng thuộc

. Đường

. Tìm giá trị nhỏ nhất của


C.

đi qua điểm

Đường thẳng
,

,

,

.
.

.

.
nên

và

song song.

11


Ta có:
thì

,


. Gọi

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra
Vì

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

,

thì

tại

nên

Do đường thẳng

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của


nên

.
.

và

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

.

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,

của

tại
lên

,
,

nên

.

.

Ta có

.
và

Gọi

.
,

.

Ta có
Suy ra

là


và

.

thuộc mặt phẳng

Suy ra

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

.
và

.

Vậy
.
Câu 28. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 7 cm
B. 9 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 29.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 30.
12


Cho hàm số

Trong các số

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Câu 31. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.


. D.

D.
bằng
.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

.

Câu 32. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.


.

Tính bán

D.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:


.

Ta có
Câu 33. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 34. Cho tứ diện đều

phẳng
giác

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

.

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

14


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.


Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu


hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

trở thành

trở thành

là nghiệm của phương trình

, với

(vơ lí).

.


15


Để tồn tại hai điểm
Vậy

,

thỏa mãn bài tốn thì

khi
khi

Vậy

hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay

.

.

(∆ )

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;–3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Trong không gian

B. .

. D.

C.

bằng

.

D. .

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 37. Cho khối lăng trụ
cạnh


D. M(1;–2;3)

. Độ dài của vectơ

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, Điểm M nào sau

C. M(2;1;3)

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B. . C.
Lời giải

có phương trình tham số

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: C

là tam giác cân tại


đến đường thẳng

B.

bằng

, mặt bên

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ

là hình vng

D.

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

C.
cho điểm

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

sao cho

ln nhìn

.

D.
và mặt phẳng

.
:

.


cắt mặt phẳng
dưới góc vng và độ dài

tại

.

lớn nhất. Tính độ
16


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

+ Đường thẳng

B.

.

C.

.

thích

đi qua


D.
chi

và có vectơ chỉ phương

.
tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận


nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

17


Khi đó
Câu 40.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Cạnh bên

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.
D.
----HẾT---

18