ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.


,

.

Câu 2. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: B

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng

, mặt bên

và có tâm thuộc
.

D.


,

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu
C.

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

, cho hai điểm
,

là tam giác cân tại

đến đường thẳng

B.

Câu 3. Trong không gian
mặt cầu

.

.


. Xét

nhỏ nhất bằng
D. .

1


Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,


nên

.

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
.
Câu 4.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 √ 2
.
2
2
π a ( √2−1 )
D. Stp =
.
2

2
A. Stp =π a ( 1+ √ 2 ).


B. Stp =

π a2 (1+ √ 2)
.
2
Đáp án đúng: C

C. Stp =

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của


Phương trình mặt phẳng

có tâm

.

và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng


.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:
2


.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là


.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 6. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng
. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa


C.
có cạnh

.

D.

vng góc với mặt phẳng

.
, biết

và

.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

có
và

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

. B.
Lời giải

vng góc với mặt phẳng

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
và
là
.
Câu 7. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,33cm.
B. 0,75cm.
C. 0,67cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: A
3


Câu 8.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

,

. Đường

(Do AB khơng đổi).
Ta có:


Dấu “=” xảy ra

Câu 9. Trong khơng gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,

lần lượt tại

.

đi qua điểm

Hai vectơ

cùng phương và điểm


,

,

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

C.

đi qua điểm

Đường thẳng
,

,

,

.

D.

và có vectơ

và có vectơ
khơng thuộc

.
.

.


.
nên

và

song song.
4


Ta có:

,

thì

. Gọi

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra
Vì

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng


Mặt khác đường thẳng

,

thì

tại

nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và

.

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng


nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,


nên

.

.

Ta có

.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có
Suy ra

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

.
và


.

Vậy

.

Câu 10. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

Tính bán

D.

Giải thích chi tiết:
5


Gọi

Dựng ( ) đi qua


Dựng

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 11. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính đáy

B.


.

. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 12. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.


và

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

.


. C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

6


+ Gọi


là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 13. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
cho hai vectơ

B.

Vectơ
C.

có tọa độ là
D.

.
7


Câu 14.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải

. C.


. D.

.

Câu 15. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

D. .

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ


.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.
9



Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 16. Trong khơng gian

A.

là:

. Véc tơ nào dưới

?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: C

.

D.


.

là

.
. Trong các

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
C.

B.

, cho ba véctơ

B.

A.
B.
Lời giải

.

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của

.


D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 18.
Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: C

thì có thể tích là

.
.

Câu 19. Vậy

Trong khơng gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vậy
mặt phẳng

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B.

.

C. .
Trong khơng gian


. Đường thẳng

D.
, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

.
và

, có một vectơ chỉ phương
10


. Khi
bằng bao nhiêu?
A.
.
Lời giải

B.

Ta có

tạo với

. C.


một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

Vì

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.


Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó
Câu 20.

. Suy ra

lớn nhất khi

Cho hình chóp
bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

.
, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp


.

11


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Trong không gian

B.

.

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. D.

.

. Độ dài của vectơ
.


Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

C.

C. .

, cho vectơ

D.

.

bằng
D. .

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 22.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ DCG .
B. Δ BCD .
C. Δ CBE .

D. Δ ABD .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
12


Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0

BA=BC
0.
( BA , BC )=− 90

Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 23.
0

0


0

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần


Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.

.
13


Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 24. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.

.
Đáp án đúng: A

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. D.

có

đến mặt phẳng

.

D.

đều cạnh

. Cạnh bên


.
và vng góc với

bằng

.

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức

là

.

ta được


Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.

D.

là điểm đối xứng với

qua

. Khi đó

thuộc đường

.
.


Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
.
* Ta xác định điểm

và điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Gọi

. Khoảng

.

Ta có

là:
thẳng

và vng góc với

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm


. Cạnh bên

:

đường thẳng

.
có một vectơ chỉ phương là

.
14


Gọi

là giao điểm

Ta có

với

. Ta có

với

.

.


nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của
Câu 26.

.

nên

hay

là

. Hay

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

;

là vectơ chỉ phương.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.


. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

bằng

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó


.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có
15


Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta


có

và

.
Vậy,

.

Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

A. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

B. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

C. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

D. Hình chiếu trên

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 28. Cho tứ diện đều
phẳng
giác

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt


lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên
và

.
. Do đó


.
16


Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

hay

là

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra


.

Đặt
.
Nếu

là trọng tâm tam

.

Diện tích tam giác
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

Vậy

Câu 29.

(vơ lí).

,

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;
.

.

Cho mặt cầu
đường tròn

, với

trở thành

khi

khi

là nghiệm của phương trình

tâm

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm

. Một mặt phẳng
dến

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

bằng
17


A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 30. Cho mặt cầu

có diện tích

.

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

. Theo đề ta có


. Vậy

.

Khi đó, thể tích khối cầu
là:
.
Câu 31. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 9 cm
B. 8 cm
C. 7 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.


D.

.

Ta có:
Câu 33.

.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 34.
18


Cho hàm số


có bảng biến thiên như sau:

Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến


B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

. C.

Ta có:

, cho đường thẳng
đến

.


:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

trên mặt phẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

;
là

D.

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của


Vectơ chỉ phương của

:

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

B.

D. .

là:

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

.

.

. Khi đó:

.


.
.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là:

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.

;

.

.
cạnh bằng

và các cạnh bên đều bằng

. Cặp
19


A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy


. D.

cạnh bằng

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng


hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

.

và cách điểm
hoặc

B.

.

C.
D.
Hướng dẫn giải

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

, gọi


một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
hoặc

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy
Câu 38.

,


20