ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ BCD .
B. Δ CBE .
C. Δ ABD .
D. Δ DCG .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
0

0

1


BG=BE
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0

0

Câu 3. Cho hình chóp

. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Mặt phẳng

.

C.
, chiều cao là

.

.

D.


.

Ta có:

.

. Diện tích xung quanh của

.

.

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: B

B.

,

là điểm đối xứng với

,

,

,

và

có tâm

và đi qua điểm

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C. 4.

Giải thích chi tiết: Ta có

Khi đó

, chiều cao là

.

Câu 5. Trong khơng gian


Ta thấy

.

D.

Diện tích xung quanh của hình nón là

Gọi

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
.C.

lần lượt

bằng

B.

A.
.

B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

và khối chóp

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

và

D.

. Đặt
qua tâm

thì

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

,

có

.


,

.

.
là đường chéo.

.
2


Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 6.

.

Cho hàm số

Trong các số

có bảng biến thiên như sau:

và


có bao nhiêu số dương?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

, cho mặt cầu

.

có tâm

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.
và bán kính

.
.

D.

.

.
3



. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ


đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 9.

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm


B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

4


Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

.

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:


.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 10. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

5



Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 11. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 12. Cho tứ diện đều

phẳng
giác

. Tính

. Gọi

.

là

.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

.

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam


.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà

giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là trọng tâm tam

.
là

.

là trung điểm của

.

Mà

.


Suy ra
Đặt
.

hay

.
,

là nghiệm của phương trình

, với
6


Nếu

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

Vậy

Câu 13.

trở thành

,

khi
khi

(vơ lí).

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

;

hay

.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

D.

A. .
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.

.

.

B.


.

.

D.

cạnh bằng
C.

.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.

.

. Cặp

7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải


. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy
Câu 16.

. D.

và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại


.

.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

cạnh bằng

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

8


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =24 π .
C. V =144 π .
D. V =32 π .
Đáp án đúng: B
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng


độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

B.

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

. C.

Ta có:

. D.

sao cho khoảng cách từ

đến

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

và đường thẳng

lớn nhất khi

;
là

D.

, cho đường thẳng

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

và điểm

là:

A.
.

Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

:

. Khi đó:

.
.

.
.
. Vậy

;

.
9


Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 19.

là:

.


Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

, chiều cao là

vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

. Một

(đơn vị

) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.


D.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

;

.

;

.

Trong không gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Độ dài của vectơ
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.


C. .

, cho vectơ

bằng
D. .

. Độ dài của vectơ

bằng

.

10


Câu 21.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

2
π a ( √2−1 )
.
2
2
π a (1+ √ 2)
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: C


B. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

A. Stp =

D. Stp =

Câu 22. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và


. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

π a2 √ 2
.
2

. C.

C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

11


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với


là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
ta có:
Câu 23.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

.

12


A. H 1.
Đáp án đúng: C

B. H 2.


Câu 24. Cho hình chóp
. Tìm
A.

C. H 3.

, có đáy

theo

để tích

D. H 4 .

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,

nên

,


do đó

Ta có

.

vng tại

nên

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy

xảy ra khi
thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.


Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
13


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi


là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:


, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có
Do

là trọng tâm
vng tại

14


Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:


Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 26.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

bằng

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có
15



Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 27. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 7
B. 10
Đáp án đúng: B

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được

C. 6

D. 8

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 28. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?

.

C.
có

.

D.

lần lượt là trung điểm của

và

.


. Khi đó

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

bằng

, cắt

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

16


.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng


.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.
.

,

.

Câu 31. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.


.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 32.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 33.

B.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

.

C.

.

D.

.

17


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và


. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

đến mặt phẳng

B.

.

C.

.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng


. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.


Câu 34. Vậy

Trong khơng gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Đường thẳng

B.

Ta có
Vì

song song với mặt phẳng

tạo với


. C.

, có một vectơ chỉ phương

D.

và mặt phẳng

D. .

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và

và mặt phẳng

.

Trong khơng gian


mặt phẳng
. Khi
bằng bao nhiêu?

, cho mặt phẳng

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

A.
.
Lời giải

.

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì


nên

lớn nhất khi

lớn nhất.
18


Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


cho hai điểm

B.

. Độ dài đoạn thẳng

C.

Câu 36. Cho khối lăng trụ
cạnh

.

có đáy

và khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

D.

là tam giác cân tại
bằng

bằng

, mặt bên

là hình vng


. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.

D.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

D.

C.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 38.
Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.


.

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu
B.

với
tại

,
.

.
19


C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu
Mặt phẳng

D.

.

là trung điểm của


có đường kính

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 39.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?


A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra

20