ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn

, bán kính

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

A.

dến

.

.

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

đến mặt phẳng
C.

.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

lần lượt bằng
D.

.


nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

, mặt phẳng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

bằng

.

D.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

B.


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

cắt

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 3. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
mặt phẳng

có đáy


lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

đến

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Cho hình chóp
đáy, cạnh

.

hợp đáy một góc

có


.

C.
là hình chữ nhật với

. Thể tích khối chóp

.

D.
,

tính theo

,

.
vng góc với mặt

là
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

C.
có

hợp đáy một góc
. C.

Câu 5. Trong khơng gian

. D.

, cho điểm

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

D.

.

,

tính theo

,

vng

là

.

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:
2


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B. .

C.

.

D.


.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vuông ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:


Dấu “=” xảy ra
Câu 7. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
A.

B.

cho hai điểm

. Độ dài đoạn thẳng
C.

bằng

D.
3



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Câu 9. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,75cm.
C. 0,25cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 12.

cho hai vectơ
B.

D.

.

bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

lít.

có tọa độ là

C.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2

A.

Vectơ

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm


B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

4


Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

.

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:


.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 13.

(lít).

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi


và
.

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

D.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

là trung điểm

C.

vng tại

và song song
. Do đó

, Đặt

với

. Tính diện tích

.

nên

và

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác
, khi đó

.
hay
5



.
Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 15.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

Câu 16. Biết

D.

vuông cân tại

vuông tại

Vậy

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

.

C.

.

để phương trình
‘bằng

D.


.

6


Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 2.
Đáp án đúng: B

B. H 3.

C. H 4 .

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chiếu

trên

B. Hình chóp

D. H 1.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.


có cạnh đáy bằng cạnh bên.

C. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

D. Hình chóp
là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 19.
Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

,


và

thì đường gấp khúc

.

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Câu 20. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Ta có

. B.

. C.

. D.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. Thể tích của khối lập phương đó là

C.

Câu 21. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính


. Khi quay tam giác

D.

.

D.

.

bằng
.

và chiều cao

bằng

.

.
7


Câu 22. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

,


,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.
D.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Câu 24. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương

A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên

* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
Câu 25.

.

8


Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: D

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.


B.

.

Câu 26. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 6
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 7

D. 10

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vng ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 27.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước


, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

9


C.
D.
Đáp án đúng: A


;

.

;

.

Câu 28. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

A.

Mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua


phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

.

B.

.

D.

Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

có

đồng thời vng góc với cả

và
và

có

.

.

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

.
.

10


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng


. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

11


Dựng


tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

Câu 32.

.
.
12


Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

có đáy

. Cạnh bên

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ


, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

.

, gọi

một khoảng

là:
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc


.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 34. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai


.C.

.

D.

.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.

13


Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 35. Trong không gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.

Đáp án đúng: B

.
. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 36.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C

.
.

là

, bán kính đáy

.

thì có diện tích xung quanh bằng

B.

C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 37.
Trong khơng gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Độ dài của vectơ
.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.


Câu 38. Lớp A có
trưởng và bí thư?

bằng
D.

, cho vectơ

.

. Độ dài của vectơ

bằng

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp


.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

14


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra


nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 40. Cho khối lăng trụ
cạnh

.

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác cân tại

đến đường thẳng


bằng
C.

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

----HẾT---

15