ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

C.

. Đường thẳng

B.

Ta có
Vì

tạo với

. C.

D.

D.

và mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và

, có một vectơ chỉ phương


.

Trong khơng gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

, cho mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.


nên

.

Mặt khác:
.
Vì

Xét hàm số
BBT

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

.

1


Dựa vào BBT ta có

tại

.

Do đó
lớn nhất khi

. Suy ra
Câu 2.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 2.
Đáp án đúng: C

B. H 4 .

Câu 3. Trong không gian
thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

Hai vectơ

cùng phương và điểm

. Gọi

Suy ra
thuộc mặt phẳng

cắt đường thẳng

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.


D.

tại

.
.

.

nên

và

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

. Phương trình mặt phẳng
,

. Đường

.

khơng thuộc

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng


,

,

và có vectơ

và có vectơ

,

,

C.

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

D. H 1.

,

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Vì


,
.

Đường thẳng

thì

,

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Ta có:

C. H 3.

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

,

.

thì
nên

là


nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và

.

.
nên

. Vậy

.
2


Do đường thẳng

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,


và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

của

tại
lên

,

nên

.

.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.


Ta có

.

Suy ra

và

.

Vậy
Câu 4.

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

B.


.

đến mặt phẳng
C.

.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

lần lượt bằng
D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

, mặt phẳng

bằng


Giải thích chi tiết: Ta có

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

Vậy

.

.

,

.

Phương trình mặt phẳng

.

.

Câu 5. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

,

.


Ta có

và

,

,

có đáy
đi qua

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là hình chữ nhật,

.

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ

và

Mặt phẳng


cắt các cạnh

và khối chóp
C.
, mặt phẳng

vng góc với đáy,
lần lượt

bằng
.

D.

.

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng

,

?
3


A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

.

D.

Khối cầu có bán kính
A.

.

thì có thể tích là
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hình trụ có đường cao bằng

. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.


.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng
Suy ra bán kính đường trịn đáy

.
là

.
.

Vậy
,
.
Câu 9. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:

C.

D.

4


Câu 10.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:


(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 11. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa

.
D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.


Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.
6



Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 12.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

là:

, bán kính

.
. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

dến

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 13. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

B.

.

D.

.

. Theo đề ta có

là:

Câu 14. Trong khơng gian
đi qua điểm

bằng

là

. Vậy

, cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng


.

.

B.

.

.

D.

.

Nên phương trình mặt phẳng
Câu 15. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là

.

.

và vng góc với

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B


bằng 1. Chu vi đường tròn

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

A.

theo giao tuyến là

B.

C.
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: D

cắt

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

A.

.

vng góc với đường thẳng
có dạng:


nên

có VTPT

.
.

cho các điểm

Mặt phẳng

có

B.
D.

7


Câu 16. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,


A. 4.
Đáp án đúng: D

,

B.

có tâm

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C. 8.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy

,


,

,

và

. Xét các điểm

qua tâm

thì

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

,

có

là đường chéo.


.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 17.
Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

.
, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

là

.


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

. Phương trình

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm


và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 18. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2 √ 3
B. √ 2
C. 2
D. √ 17
Đáp án đúng: A
8


Câu 19.
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

D.


Câu 20. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. Thể tích

. B.

. D.

tính theo

C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng


là

.

9


Câu 21. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hình chóp

, bán kính
B.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

của khối cầu trên theo
C.

.

vng góc với mặt phẳng


là
D.

.

, biết

và
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng

C.
có cạnh

.

vng góc với mặt phẳng

D.

.
, biết

và
10



A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
và
.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác

có

Suy ra góc giữa

và

bằng

.
và


là

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi


,

B.

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

. C.

Ta có:

, cho đường thẳng
đến

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

trên mặt phẳng

và đường thẳng


lớn nhất khi

;
là

D.

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

:

là:

A.
.
Đáp án đúng: C


A.
.
Lời giải

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

phẳng

và

. Khi đó:

.
.

.
.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 24.

là:

;


.

.
11


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

12


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật


,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
13


Câu 25. Lớp A có
trưởng và bí thư?

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra


A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai


.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

và điểm

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

Một vectơ chỉ phương của

có một vectơ chỉ phương là

.

, hình chiếu của

.

nên

hay


là

. Hay

Câu 27. Cho hình lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: B

;

nên

là trung điểm

đến mặt phẳng

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó

.


.

là giao điểm

Ta có

qua

:

thuộc đường

có đáy

lên mặt phẳng

.

là vectơ chỉ phương.

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.

B.

.

C.

.

D.

.

14


Câu 28. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng

và mặt phẳng

.

. D.

D.

. Có

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.


+ Ta có:

Mà

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

+ Gọi

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.


là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

15


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 29.

ta có:

.


Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì


là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

16


Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

Gọi

là

trọng

tâm


tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

A. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

B. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

C. Hình chiếu


trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

D. Hình chiếu trên
là trực tâm tam giác
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 31. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm
Ta có

. D.

và vng góc với

. Khoảng

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

. Cạnh bên

C.
có

đến mặt phẳng


.

đều cạnh

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.
.
17


Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có


.

Sử dụng hệ thức

là

.

ta được

.

Câu 32. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

cạnh bằng
C.

và các cạnh bên đều bằng

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

C.
Đáp án đúng: C

là hình vng nên có

, trọng tâm
.

vng tại


.

D.

B.

.

.

. Phát biểu nào đúng?

.

Câu 34. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và các cạnh bên đều

.

B.
.


.

.

do đó tam giác

Vậy
.
Câu 33. Cho tam giác
A.

. D.

cạnh bằng

. Cặp

C.

Câu 35. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

.

. Quay tam giác

D.

quanh


.

. Thể tích của khối lập phương đó là
18


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 36. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

, bán kính đáy
.


C.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

.

Câu 37. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

Tính bán


C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua
là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.
19


Ta có

Câu 38.
Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: B

Mặt cầu
Mặt phẳng

tại

D.

.

.
.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu


,

.

là trung điểm của

có đường kính

với

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

có đường kính

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng


:
.

Câu 39.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.


) và diện tích một phần

20