ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Trong không gian
mặt cầu

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: B

,

và có tâm thuộc

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Bán kính mặt cầu

.
là trung điểm của đoại

. Xét

nhỏ nhất bằng

C. .

trình:
Gọi

và mặt phẳng
D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều


,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
Câu 2.

.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại


,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

2


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và


suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 3. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh


,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của


trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

. Do đó

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

hay

là trọng tâm tam

.

3


Diện tích tam giác
Gọi


là

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:


Để tồn tại hai điểm
Vậy

Vậy
Câu 4.

(vơ lí).

,

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;
.

.

Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng

A.

, với

trở thành

khi
khi

là nghiệm của phương trình

.

C.
.
Đáp án đúng: B

vng tại

,

và

thì đường gấp khúc

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.
D.


. Khi quay tam giác

.
.
4


Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai


.C.

Ta có:

.

.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 6. Cho mặt cầu

có diện tích

.
Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

A.
Đáp án đúng: A

. Theo đề ta có

là:

.

, cho ba véctơ

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
C.

. Vậy

.


Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
B.
Lời giải

.

C.
, cho ba véctơ

. Trong các
D.
.

D.

Ta có
5


Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Biết
và mặt đáy bằng
. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

và góc giữa

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.


Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

6


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:


Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 9.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

.

là:

.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi


. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là trung điểm của
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;


.

Theo giả thiết

7


Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và


.
Vậy,

.

Câu 10. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

đến

D.

:

.

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp


là:

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

‘bằng

. C.

.

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

:

.


và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

là:
. D.

.

8


Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

lớn nhất khi

;

Vectơ chỉ phương của


và đường thẳng
. Khi đó:

là

.

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
. Độ dài đoạn thẳng

C.

có

D.

và
trên

bằng

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

.

cho hai điểm

lần lượt là hình chiếu vng góc của

A.
. B.
Lời giải

;

là:


B.

Câu 13. Cho khối chóp
bằng

.

.

. Vậy

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.


D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

9


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

Câu 14. Trong khơng gian
thẳng

ta có:

.

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

,

,


lần lượt tại

,
,

,

,
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Đường
.
10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.
đi qua điểm

Đường thẳng

đi qua điểm


Hai vectơ

cùng phương và điểm

,

Ta có:
thì

và có vectơ

. Gọi

cắt đường thẳng

Suy ra

,

Do đường thẳng

nên

là giao điểm của

và

.
.


và

.

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.


Ta có

.
và

Gọi

.
,

.

Ta có

.
và

.

Vậy
Câu 15.

.

Khối cầu có bán kính

C.
Đáp án đúng: B


là

. Vậy

nằm trong mặt phẳng

Gọi

A.

song song.

nằm trong mặt phẳng

nên

hay

Suy ra

và

.

thuộc mặt phẳng

Suy ra

nên


là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

thì

tại

.

.

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

D.

.

khơng thuộc

,

.

và có vectơ

là một vectơ pháp tuyến của


Đường thẳng

Vì

C.

thì có thể tích là

.
.

B.

.

D.

.

11


Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên


.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 17. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

và
.

C.

.

D.

.

có đáy là hình thang vng tại

và


với

vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác

.

là trung điểm

C.

vng tại

nên

.

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.


là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
12


Gọi

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu

Câu 19.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải
Câu 20.

. C.

. D.

D. .

.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

, bán kính đáy


thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

13


Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 21.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

B.

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.


. Giá trị của

với

.

D.

. Giá trị của

.

là

.
.

C.

.

D.
.
Câu 22.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

. Điểm

.

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của


D.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

là

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 23.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,


. Cạnh bên

là

.
có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

14


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Trong không gian

đường thẳng

là


, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi


có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

, với


và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:
đi qua

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương
là

. Gọi

là hình chiếu

.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng

. Đường

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.


.
.

.

15


Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

?

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 26.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 4 .

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. H 1.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
.

D. H 2.

cạnh bằng
C.

và các cạnh bên đều bằng


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy
Câu 28.

. D.

cạnh bằng

. Cặp


.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

,

. Thể tích

của bồn

B.
16



C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng


D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 30.

.


Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

các mặt bên là hình
. Tính theo

17


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 31. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.


B. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

C. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

D. Hình chóp
có cạnh đáy bằng cạnh bên.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.

(∆ )
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;–2;3)

B. M(1;2;–3)
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

có phương trình tham số
C. M(2;1;3)

, Điểm M nào sau
D. M(1;2;3)

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
B.

.

D.

.

18


Câu 34. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu

xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,25cm.
C. 0,75cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

B.

.

C.

.


suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

.


thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 36. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính
B.

.

của khối cầu trên theo
C.

Câu 37. Cho tam giác ABC vng tại A có

hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 6
B. 10
Đáp án đúng: B

.

là
D.

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 8

D. 7

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 38. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.
19


.

Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

.

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

.

Câu 39. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
Đáp án đúng: C

.


B.

.

C.

Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.
D.

Hướng dẫn giải

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

D.

, gọi

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
hoặc

.


là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,
----HẾT---

20