ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2 m , bán kính đáy là 0,5 m được đặt nằm ngang trên mặt sàn
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là 0, 25 m thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm
tròn đến hàng phần trăm)?

A. 1570,80 lít.
C. 392, 70 lít.

B. 433, 01 lít.
D. 307, 09 lít.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2 m ) và diện tích một phần
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

Ở đây, chiều cao h của xăng là 0, 25 m , như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.



h  R  R.cos  R  1  cos 

2
2 .

Gọi số đo cung của hình quạt là  , ta có:



0, 25 0,5.  1  cos    120
2

Suy ra:
.
Ta tìm diện tích hình viên phân:

R 2 sin  1  
3
2
2
Svp S quaït  S  
. R 
  
  m 
360
2
4 3 4 
.
1


1

3
V  Svp .2   
 307, 09
2 3
4 
Thể tích xăng trong bồn là:
(lít).
Câu 2.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;


.

C.
D.
Đáp án đúng: B

;

.

;

.

Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Chọn mệnh đề khẳng định SAI:
 ABC  là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC .
A. Hình chiếu S trên
B. Hình chóp S . ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên.

 ABC  là trực tâm tam giác ABC .
C. Hình chiếu S trên
D. Hình chóp S . ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
2


B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.

C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 4.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
AB  2 , BC  6 . Cạnh bên

có đáy

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

D.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.


, cạnh

.

B.

.

.

D.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
M  2;0;  1
qua điểm
và vng góc với d .

P : x  y  2 z 0
A.  
.
P : x  2 y  2 0
C.  
.

. Thể tích

.

D.

d:

x 3 y  2 z  1


1
1
2 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi

B.

 P  : x  y  2 z 0 .

D.

 P : x 


y  2 z 0

.
3


Đáp án đúng: D

 P
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

 P
nên

 
nP ud  1;  1; 2 

vng góc với đường thẳng d
có VTPT
.
 P  có dạng:  x  2    y  0   2  z  1 0  x  y  2 z 0 .
Nên phương trình mặt phẳng
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a và SA vng góc với đáy,
SA a 2 . Mặt phẳng    đi qua A và vng góc với SC. Mặt phẳng    cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt
tại M , N , P . Tỉ số thể tích của khối chóp S . AMNP và khối chóp S . ABCD bằng
5
5
4
A. 84 .
B. 36 .

C. 63 .

7
D. 120 .

Đáp án đúng: C
Câu 9.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

 a; b 

Câu 10. Biết

 7  3 5

x

2

M


D.



 m 7 3 5

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình



x2

2 x

2

1

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của M a  b ‘bằng
1
1
7
M
M
M
8.
16 .
16 .
B.
C.

D.

3
5.

A.
Đáp án đúng: B

Câu 11. Cho tam giác ABC vng tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 10
B. 8
C. 6
D. 7
Đáp án đúng: A
2
2
Giải thích chi tiết: Phương pháp: l  h  R
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

h AB 6, R AC 8  l  h 2  R 2 10
Câu 12.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và


. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

, mặt phẳng

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.

C.

suy ra

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng


.
4


Gọi

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng

.


Vậy
.
Câu 13. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
4
1
V  r 3
V  r 3
2
3
3
A.
B.
C. V 4r
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
4
V  r 3
3
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:

3
D. V r

Câu 14. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải
Câu 15.

B.

Cho hình chóp

.

C.

có đáy

và
bằng
A.

.

D.


là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

5



Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

6


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.

Lại có


Từ

và

suy ra:

Theo giả thiết

.
.

Vậy

.
Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy 2r và độ dài đường l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.


.

Câu 17. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính R và chiều cao h bằng
1
 Rh 2
2
2

Rh

R
h
3
A.
.
B.
.
C.
.

1
 R2h
3
D.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính R và chiều cao h bằng
1
1

 Rh 2
 R2h
2
2
A. 3
. B.  Rh . C. 3
. D.  R h .
Lời giải
1
V   R 2h
3
Ta có
.

r

( a ) song song với giá của hai veto a = ( 3;1; - 1) ,
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng
r
b = ( 1; - 2;1)
( a) ?
. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.


n  7; 4;1
.

n  2;8;14 


C.
Đáp án đúng: A


n   1;  4;  7 
.

n  1; 4; 7 
D.
.
B.

.

7


Câu 19.
Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V . Biết tam giác ABC là tam giác đểu cạnh a các mặt bên là hình

thoi, góc CC B 60 . Gọi G , G lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB và tam giác ABC  . Tính theo V
thể tích khối đa diện GGCA.

V
VGGCA 
6.
A.
V
VGGCA 
12 .

C.

V
VGGCA 
8.
B.
V
VGGCA 
9.
D.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Ta có BCC B là hình thoi và CC B 60 nên tam giác CC B đều. Gọi M là trung điểm của BC , ta có:
1
1
S GMC S BMC  S CC B  S BCC B
2
4
Khi đó
2
2 1
2 1 2
V
VA.GGC VA.MGC  VG.MGC  3 VA.MGC  3 . 4 VA. BCC B  3 . 4 . 3 V  9 .
Câu 20. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. 6 .
Đáp án đúng: B


B.

4.

C.

8.

D.

2.

A 1;  1; 2 
Câu 21. Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm 
, song song với mặt phẳng

 P : 2x 

y  z  3 0

, đồng thời tạo với đường thẳng

:

x 1 y  1 z


1
2

2 một góc lớn nhất. Phương trình

đường thẳng d là
8


x  1 y 1 z  2


5
3 .
A. 4
x  1 y 1 z  2


5
3 .
C. 4

x  1 y 1 z  2


5
3 .
B. 4
x  1 y 1 z  2


5
3 .

D.  4

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
P
Măt phẳng   có một vectơ pháp tuyến

.
 P  d

Q
nằm trong   .
Q
2 x  1   y  1   z  2  0  2 x  y  z  1 0
Phương trình mp   là: 
.

Gọi

 Q  là mặt phẳng đi qua


n  2;  1;  1

Gọi
thẳng

A và song song với


, với 0  90 . Đường

là đường thẳng đi qua A và song song với
x  1 y 1 z  2


2
2 .
có phương trình là 1


u  1;  2; 2 

B  0;1;0 

và có một vectơ chỉ phương
. Gọi H là hình chiếu

vng góc của B trên đường thẳng d   BAH .
BH AB
sin  

1   90
AB AB
Ta có:
. Suy ra: max 90 đạt được khi
.

 u , n   4;5;3
A 1;  1; 2 


Khi đó: đường thẳng d đi qua 
và có một vectơ chỉ phương 
.
Đường thẳng

đi qua điểm

x  1 y 1 z  2


5
3 .
Vậy phương trình đường thẳng d là 4


Câu 22. Cho khối chóp S . ABC có AB 2, AC 3 và BAC 120 , SA vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC . Góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và mặt phẳng
( AMN ) bằng 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3 57
A. 2 .
Đáp án đúng: D

B. 3 57 .

C.

57
2 .


D.

57 .

0

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp S . ABC . Có AB 2, AC 3 và BAC 120 , SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC . Góc giữa mặt phẳng
( ABC ) và mặt phẳng ( AMN ) bằng 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 57 . B. 3 57 . C.
Lời giải

57
3 57
2 . D. 2 .

9


1
1
1
3

V  SA.S ABC  SA. . AB.AC .sin BAC
 .SA
3
3
2

2
+ Ta có:
.

+ Gọi D là điểm đối xứng với A qua O (với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )  AD 2 R và
ABD ACD 900  AB  BD; AC  CD.
Mà SA  ( ABC )  SA  BD; SA  CD .
Do đó BD  ( SAB); DC  ( SCA)  BD  AM ; CD  AN .
AM  SB 
  AM   SBD   AM  SD
AM

BD

+ Ta có:
AN  SC 
  AN   SCD   AN  SD
AN  CD 

AN  SD 
  SD  ( AMN )
AM  SD 






 
ABC  ,  AMN   ASD

30

.

2
2
2
0

+ Ta có: BC  AC  AB  2 AC. AB.cos BAC 4  9  2.2.3.cos120 19  BC  19;

2R 

BC
19
2 19


;
0
sinA sin120
3

2 19
SA  AD.cot ASD 2 R.cot 300 
. 3 2 19  V  3 .2 19  57
3
2
+ Xét tam giác vuông SAD ta có:
.


10


   : 3x  2 y  2 z  7 0 và
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng
   : 5x  4 y  3z  1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua O đồng thời vng góc với cả    và    có
phương trình là
A. 2 x  y  2 z  1 0 .
B. 2 x  y  2 z 0 .
C. 2 x  y  2 z 0 .
Đáp án đúng: D

D. 2 x  y  2 z 0 .

Câu 24. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M , N di động trên các cạnh AB , AC sao cho mặt
DMN 
ABC 
phẳng 
vng góc mặt phẳng 
. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam
S
T 1
S2 .
giác AMN . Tính

T

9
8.


A.
Đáp án đúng: A

B.

T

9
7.

C.

T

8
9.

D.

T

8
7.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của D trên MN  DH  MN .
 DMN    ABC  MN và  DMN    ABC  . Do đó DH   ABC  .
Mà ABCD là tứ diện đều nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều ABC hay H là trọng tâm tam
giác đều ABC .

0  x , y 1
Đặt AM  x , AN  y 
.

1
1
3 xy 3
S AMN  AM . AN .sin 60  .x. y.

2
2
2
4 .
Diện tích tam giác AMN là
Gọi P là trung điểm của

BC  AP 

3
2
2 3
3
 AH  AP  .

2
3
3 2
3 .

1

1
1
3 1 1
3 1
S AMN SAMH  SANH  AM . AH .sin 300  AN . AH .sin 30  .x. .  . y. .
2
2
2
3 2 2
3 2.
Mà
xy 3 1
3 1 1
3 1
x y
 .x. .  . y. .  xy    x  y 3xy
2
3 2 2
3 2
3 3
Suy ra 4
.
2
 a 2  3a  1 t  *
t   0;1
Đặt xy t  x  y 3t  x , y là nghiệm của phương trình a  3ta  t 0
, với
.
1
1

a   *
0
3,
Nếu
trở thành 9
(vơ lí).

11


 a 0
 t 
 t  0  
1
2
a2
 a 2
a
3
a

1
t



*
**
3.


3 , thì   trở thành
3a  1  
Nếu
Bảng biến thiên:
3a 2  2a

Để tồn tại hai điểm M , N
Vậy

max t 
D

**
thỏa mãn bài tốn thì  

0;1
có hai nghiệm thuộc tập  



4
1
t 
9
2.

1
3
S1 
2 khi a 1 hay

8 ;

4
2
3
a
S2 
D
9 khi
3 hay
9 .
S1 9

S
8.
2
Vậy
Câu 25. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
min t 

2
3
A. 80a ,180a .

2
3
B. 80a , 200a .

2


2

3

3

C. 60a ,180a .
D. 60a , 200a .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
2

3

A. 60a ,180a .
Hướng dẫn giải

2
3
B. 80a , 200a .

2
3
C. 80a ,180a .

2
3
D. 60a , 200a .


.

 h 8a  .
Thiết diện ABCD là hình vng có cạnh là 8a
 ABCD  là d 3a .
Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng
2

 h
r  d    5
 2
Suy ra bán kính đường trịn đáy
.
2

12


Vậy

S xq 2 rh 80 a 2 Vtr  r 2 h 200 a3
,
.

 : 2 x  3 y  4 z  1 0
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Véc tơ nào dưới

đây là một véc tơ pháp tuyến của   ?



n3  2;3;  4 
n4   2;3; 4 
A.
.
B. 
.

n  2;3; 4 
n  2;  3; 4 
C. 2 
.
D. 1 
.
Đáp án đúng: D


n1  2;  3; 4 

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
là
.
Câu 27. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. √ 17
C. √ 2
D. 2 √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 28.

Cho mặt cầu

tâm

đường tròn

, bán kính

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

A.

dến

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

.

bằng

Câu 29. Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.

S xq 2 a 2

.

B.

S xq 2 a 2 5

2

.

2

S  a 3
S  a 5
C. xq
.
D. xq

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là 2a . Diện tích xung quanh của
hình nón đó là
S xq  a 2 3

A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

S xq 2 a 2

.C.

S xq  a 2 5

.

D.

S xq 2 a 2 5

.

2
2
2
2

2
2
Ta có: l h  r (2a)  a 5a  l a 5 .

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 30.
Khối cầu có bán kính

S xq  rl  .a.a 5  a 2 5

.

thì có thể tích là
13


A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

.

B.

.

D.

Trong khơng gian

mặt cầu

, cho điểm

có tâm

.
.

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

. Phương trình

là

.

D.

Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 32.
Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.


.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

vng tại

,

và

thì đường gấp khúc

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.
.

D.

. Khi quay tam giác

.
.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy và thể tích khối chóp
a3
bằng 4 . Tính độ dài cạnh bên SA .


14


a 3
A. 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số

B. a 3 .

f  x 

a 3
D. 2 .

C. 2a 3 .

ax  b
,  a , b, c  R 
cx  1
có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?
A. 2 .
B. 3 .
Đáp án đúng: B

D. 0 .


C. 1 .

M  3;0;0  , N  0; 0; 4 
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 7.
B. 10.
C. 5.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

MN  32  02  42 5
Câu 36.

 S
Cho mặt cầu

64a
A. 3

3

 cm  .
3

4a 3
cm3  .


C. 3
Đáp án đúng: C

có diện tích

4a 2  cm 2  .

Khi đó, thể tích khối cầu
16a
B. 3

3

 S

là

 cm  .
3

a 3
cm3  .

D. 3

2
2
Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính R . Theo đề ta có 4 R 4 a . Vậy R a(cm) .

15



Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 37.

 S

là:

V

4 R 3 4 a 3

cm3 

3
3
.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 24cm . Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. x 10
B. x 8
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
V SANP .MN, Vmax  SANP max , sử dụng BĐT Cô-si.

C. x 6


D. x 9

Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP  AH  NP

24  2x  cm   x  12 

2

AH  AN 2  NH 2  x 2   12  x   24x  144
Xét tam giác vuông ANH có:
(ĐK: 24x  144 0  x 0 )
1
1
 SANP  AH.NP  24x  144.  24  2x  S
2
2
V SANP .AB; Vmax  SANPmax (Do AB không đổi).
Ta có:
1
1
2
2
S2   24  2x   24x  144   2  144  12x   24x  144 
4
4.6
2


1  144  12x  144  12x  24x  144 
 2
  786 16 3
4.6 
3

Dấu “=” xảy ra  144  12x 24x  144  x 8
d:

x 1 y 2 z 3


1
1
 2 . Mặt cầu đi qua hai điểm

A  0;1;3
B  2; 2;1
Câu 38. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
 6 9 13 
 13 17 12 
 ; ; .
 ; ; .
A.  5 5 5 
B.  10 10 5 
3 3 
 ; ;2.

C.  2 2 
Đáp án đúng: B

 4 2 7
 ; ; .
D.  3 3 3 

A  0;1;3

B  2; 2;1

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

d:

x 1 y 2 z 3


1
1
 2 . Mặt cầu đi
16


 13 17 12 
 ; ; .
A.  10 10 5 

Hướng dẫn giải:

3 3 
 ; ;2.
B.  2 2  C.

 4 2 7
 6 9 13 
 ; ; .  ; ; .
 3 3 3  D.  5 5 5 

3
 13 17 12 
 t   I  ; ; .
10
 10 10 5 
trên d vì IA IB

I  1  t ; 2  t;3  2t 

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh
AB a, BC 2a, AA ' 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3

3
B. 3a .


A. 2a .
Đáp án đúng: D

3
C. 6a .

3
D. a .

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh
AB a, BC 2a, AA ' 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3
3
A. a . B. 3a .
Lời giải

3
C. 2a .

3
D. 6a .

1
1
VABC . A ' B ' C ' S ABC . AA '  AB.BC . AA '  a.2a.3a 3a 3
2
2
Ta có:
.
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi


   : 2 x  4 y  4 z  3 0

và cách điểm

A  2;  3; 4 

   là

mặt phẳng song song với mặt phẳng

   là:
một khoảng k 3 . Phương trình của mặt phẳng

A. x  2 y  2 z  25 0 .

B. 2 x  4 y  4 z  5 0 hoặc 2 x  4 y  4 z  13 0 .
D. x  2 y  2 z  25 0 hoặc x  2 y  2 z  7 0 .

C. x  2 y  2 z  7 0 .
Đáp án đúng: D

   là mặt phẳng song song với mặt phẳng
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
   : 2 x  4 y  4 z  3 0

và cách điểm

A  2;  3; 4 


   là:
một khoảng k 3 . Phương trình của mặt phẳng

A. 2 x  4 y  4 z  5 0 hoặc 2 x  4 y  4 z  13 0 .
B. x  2 y  2 z  25 0 .
C. x  2 y  2 z  7 0 .
D. x  2 y  2 z  25 0 hoặc x  2 y  2 z  7 0 .
Hướng dẫn giải
Vì

   / /        : 2 x  4 y  4 z  m 0  m 3

Giả thiết có
Vậy

d  A,    

3 

32  m
3 
6

 m  14
 m  50


   : x  2 y  2 z  7 0 ,    : x  2 y  2 z  25 0
----HẾT---


17