ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Trong không gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi

trung điểm cạnh
Gọi

và
.
B.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

và
Gọi

C.

.

là trung điểm

C.


vng tại

và song song
. Do đó

và

với

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

.

. Tính diện tích

.

nên


D.

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

, cho ba véctơ

. Trong các

1


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
B.
Lời giải

C.

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 4.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng


. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Dựng

tại


. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.

3


Câu 5. Trong không gian
qua điểm

, cho đường thẳng

và vuông góc với

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng
Câu 6.

đi


.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

nên

có VTPT

.

có dạng:

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Viết phương trình mặt phẳng

.
có đáy

. Cạnh bên

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 7
B. 10
Đáp án đúng: B

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 8

D. 6

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 8. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua


và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

là hình chữ nhật,

.

và

Mặt phẳng

và khối chóp
C.


vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
B.

.

D.

.
4


Câu 10.
Cho hình lăng trụ

có thể tích

thoi, góc

. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.


. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 11. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.


B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.
5


là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 12. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có


hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.


,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

6



Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.

7


Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do


,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà


Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:
8



.
Câu 14.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 2.

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ

C. H 4 .
, mặt phẳng

D. H 1.

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.


D.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

,

?
.
.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.

lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

9


Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 17. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh

và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 18. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: B

,

B.


,

,

,

và

D.

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

qua tâm

.

có

D. 4.

thì

,


,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

quanh

.

và đi qua điểm

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy

.

có tâm

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi


. Quay tam giác

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 19.

.

Cho góc

. Giá trị của

là

.

C.

A.


với
.

B.

.

D.

.

10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

với

. Giá trị của

là

.

B.

.


C.

.

D.

.

Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 22.


bằng

, cho điểm
B.

Cho hình chóp

. Tính độ dài cạnh bên

.

C.

B.

.

đi qua

.

bằng:

D.

, cạnh bên

.


C.
cho điểm

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

đến trục
.

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng

. Khoảng cách từ điểm

có đáy là tam giác đều cạnh

A.
.
Đáp án đúng: D

Điểm
dài

có ảnh qua phép quay tâm


sao cho

ln nhìn

.

D.
và mặt phẳng

.
:

.

cắt mặt phẳng
dưới góc vng và độ dài

tại

.

lớn nhất. Tính độ

11


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải


+ Đường thẳng

B.

.

C.

.

thích

đi qua

D.
chi

và có vectơ chỉ phương

.
tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó


+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua


Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.
12


Khi đó
Câu 24.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm


dến

.

. C.

. D.

bằng

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
.

theo giao tuyến là

.

D.

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?

cắt


bằng 1. Chu vi đường tròn

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Lớp A có
trưởng và bí thư?

A.
. B.
Lời giải

. Một mặt phẳng

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai


.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 26. Cho khối cầu thể tích

, bán kính

của khối cầu trên theo

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =144 π .
B. V =96 π .
C. V =32 π .
D. V =24 π .
Đáp án đúng: D
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

B.

cho hai điểm
C.

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.

Câu 29.
Một hình cầu có diện tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.
D.

13


Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.

Đáp án đúng: A

, cho

điểm

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

, cho

điểm

. C.

. D.

Câu 31. Vậy


, cho mặt phẳng

Trong không gian
. Đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Ta có
Vì

tạo với

. C.
và

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

.

C.

.

D.


và mặt phẳng

D. .
, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

. Phương

là

song song với mặt phẳng

. Đường thẳng

B.

,

Trong không gian

mặt phẳng


A.
.
Lời giải

;

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

;

.

,

tạo với

. Phương trình nào

?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

. Khi
bằng bao nhiêu?


;

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

;

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi


lớn nhất.
14


Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

.
.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên


Đường thẳng d có một VTCP là

.
.

Ta có
nên
Câu 33. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

.

C.

D.

15


Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 34.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .

C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Câu 35. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là
A.

D. .

.
cho các điểm

Mặt phẳng

có

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

16


A. Δ BCD .
B. Δ DCG .
C. Δ ABD .
D. Δ CBE .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 37.
0


0

0

0

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
17


Giải thích chi tiết: Phương pháp:
, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:


(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai


.C.

.

Ta có:

.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 39.
Trong hệ trục toạ độ

.

.

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.


.

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

.

C.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng
.

là
D.

.

18


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

Gọi

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
Câu 40.

là

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

xuống mặt phẳng


B.

.

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
----HẾT---

19