ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

, chiều cao là

vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.
Đáp án đúng: C

;

.

Câu 2. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,


,

có tâm

và đi qua điểm

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

có
1


A. 8.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
Ta thấy


. Đặt

là điểm đối xứng với
,

,

,

và

D. 4.

qua tâm

thì

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

,
là đường chéo.


.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
.
Câu 3.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 4. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

Gọi
Lựa chọn đáp án A.
Câu 5.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.
Hướng dẫn giải:

D.

B.

C.


. Mặt cầu đi

D.

trên d vì

2


Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

Gọi


, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
3


Vậy,

.

Câu 6. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.

Đáp án đúng: A

có ABCD là hình vng cạnh bằng

B.

.

Tính bán kính

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua
là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.


là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 7.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
4


Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vuông ANH có:


(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 8.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

2
2
π a ( √2−1 )
π a (1+ √ 2)
A. Stp =
.
B. Stp =
.
2
2
2
π a √2
C. Stp =
.
D. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
2
Đáp án đúng: B

Câu 9.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ BCD .
B. Δ DCG .
C. Δ ABD .
D. Δ CBE .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

5


A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0


0

0

0

Câu 10. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:


và

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.

và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

6


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 11.

ta có:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

.
, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

đến mặt phẳng

, mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng


xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

.

.

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 12. Trong khơng gian
, cho hai điểm

đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận


làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 13. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

và
.

C.

.

lần lượt

bằng

.

là trung điểm

C.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

Mặt phẳng

và khối chóp

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

và


.

D.

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

, vì tam giác


là đường thẳng đi qua
và

Gọi

vng tại

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

nên

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu

Câu 15. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 10
B. 8
Đáp án đúng: A

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 7

D. 6

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 16. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 17. Lớp A có
trưởng và bí thư?

B.

. C.

C.

.

D.


học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

.

. D.

.

C.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.


.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
9


Câu 18. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.


B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.


.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy
Câu 20.

,

.
.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn C

.

B.

, bán kính đáy


thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

10



Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với


Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại


Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:
11


.
Câu 22.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 23. Cho mặt cầu


có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 24.

là:

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

A.

.

. Cạnh bên


. Theo đề ta có

. Vậy

.

.
có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 9 cm
B. 10 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x


Ta có

12


Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

B. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

C. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

.

D. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 27.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác


. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

. Do đó

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

hay


là trọng tâm tam

.
13


Diện tích tam giác
Gọi

là

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu


,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Vậy

,

khi
khi

(vơ lí).

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;


hay

.

.

Câu 29. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

có

,

có tâm

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.

B.

Trong không gian
mặt cầu

, với

trở thành

Để tồn tại hai điểm

Vậy

là nghiệm của phương trình

, cho điểm

.

C.

D.

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

.

. Phương trình


là
14


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.


và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 31.
Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Mặt phẳng

với
tại
.

D.

.


là trung điểm của

có đường kính

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: D

có đường kính

tại


.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 32. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.

.

và độ dài đường sinh bằng
C.

.


. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

15


Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi


và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

D.

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nên

.

.
.


Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

Câu 34. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D
B.

B.

.C.

.

.
cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.

.
Lời giải

là

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.


Khi đó:
Kết luận:

.
16


Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

Ta có

qua

.

với

;
.

nên

hay

là

Câu 36. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là


. Hay

.

là vectơ chỉ phương.

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 37. Trong khơng gian

A. .
Đáp án đúng: A

có một vectơ chỉ phương là

.


nên

Một vectơ chỉ phương của

Trong khơng gian

.

đường thẳng

. Ta có

là trung điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

:

.

với

.

. Khi đó

thuộc đường


.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

và điểm

, cho điểm
B.

, cho vectơ

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

. Độ dài của vectơ

B. .

C. .

, cho vectơ


đến trục

bằng:

D. .

bằng
D.

. Độ dài của vectơ

.

bằng
17


A. . B. . C.
Lời giải

. D.

.

Câu 39.
Khối cầu có bán kính
A.

thì có thể tích là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 40. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

. B.

.

.

. D.

,
tính theo

C.

có

hợp đáy một góc
. C.

D.

. Thể tích khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
Giải:

.

là hình chữ nhật với

B.

góc với mặt đáy, cạnh

B.

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,


vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

18


----HẾT---

19