ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

có đáy

. Cạnh bên

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

. Theo đề ta có

. Vậy

.

Khi đó, thể tích khối cầu
là:
.
Câu 3. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ

hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

, cạnh

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.


.

D.

.

1


.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy
Câu 4.

.
.

,

.


Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;


.
2


D.
Đáp án đúng: C

;

.

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: B

.

và cách điểm
hoặc


B.

.

C.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

hoặc

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

, gọi

một khoảng

là:
.
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy
Câu 6.

,

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

Gọi

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

. Điểm

D.

có một vectơ pháp tuyến là

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 7. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.

là


.

B.

.

C.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.
3


Đáp án đúng: D
Câu 8.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.


D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 9. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

B.

.

C.

Câu 10. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

.

D.

cạnh bằng

đến

C.

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

. D.


.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc.

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại


.

.

Câu 11. Trong khơng gian
đi qua điểm
A.

. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

tạo với đáy một góc

, cho đường thẳng

và vng góc với
.

. Viết phương trình mặt phẳng

.
B.


.
4


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

vng góc với đường thẳng

nên

có VTPT

.

Nên phương trình mặt phẳng
có dạng:
Câu 12. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: A


B.

Câu 13. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

, cho hai điểm
,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.

.

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu


là trung điểm của đoại

. Xét

nhỏ nhất bằng

C. .

trình:
Gọi

.

,

và có tâm thuộc

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu


Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 14. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: D

cho hai vectơ


Vectơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

D.
cho các điểm


,

?

B.

Câu 16. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

có tọa độ là

.
.
Mặt phẳng

có
5


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 9 cm

C. 10 cm
D. 7 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 18. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

và
.

vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và


Gọi

có đáy là hình thang vng tại

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

là trung điểm

C.

vng tại

và song song
. Do đó
, Đặt

với

. Tính diện tích

.

nên

và

D.


,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác
, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 19. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
6


A.
.
B.
.
C.
D.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Câu 20. Cho hình chóp
đáy, cạnh

.
có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

D.
là hình chữ nhật với

. Thể tích khối chóp


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,


vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

7


Câu 21.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,


. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.
C.

là tam giác vng tại

.
.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

8


Đáp án đúng: B


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
9


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ


và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 22. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.


Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó
D.

bằng

.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

D.

Trong khơng gian
mặt cầu

.

và

có tâm


, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.
10


D.
Đáp án đúng: C

.


Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 25. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều


C.

.

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

B. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.
trên

.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

A. Hình chóp
C. Hình chiếu

D.

là trực tâm tam giác

.

D. Hình chiếu trên
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:

A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: D

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

. Trong các
D.

, cho ba véctơ

.


D.

Ta có
Câu 28. Cho khối chóp

có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

và
trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng
. D.

Mà

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:


+ Gọi

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

.

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.


Do đó
+ Ta có:

12


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 29.
Cho hình chóp
bằng

ta có:

.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


B.

C.

và khoảng cách từ điểm

.

D.

và độ dài đường sinh bằng

.

Câu 31. Cho khối lăng trụ
cạnh

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

Câu 30. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

, cạnh bên


có đáy
đến đường thẳng

C.

.

là tam giác cân tại
bằng

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.
, mặt bên

.
là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,25cm.

B. 0,75cm.
C. 0,67cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

13


Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 34.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là


được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.


.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

14


Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.

và điểm

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

;

Một vectơ chỉ phương của

.

nên

hay


là

Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

.

. Hay

là vectơ chỉ phương.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 37. Trong không gian


, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của

C.
Đáp án đúng: A

có một vectơ chỉ phương là

.

nên

là trung điểm

A.

.

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó


:

.

là giao điểm

Ta có

qua

thuộc đường

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của

là

Câu 38. Cho các điểm
và

và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

.
.
.
. Mặt cầu đi qua hai điểm
15


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

C.


. Mặt cầu đi

D.

Gọi
trên d vì
Lựa chọn đáp án A.
Câu 39. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2 √ 3
B. 2
C. √ 2
D. √ 17
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
B.

.

D.

.


----HẾT---

16