ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

.

B.

.

D.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

đồng thời vng góc với cả

và

có

.
.

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

và

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.


A.
Đáp án đúng: A

cho hai mặt phẳng

D.
có ABCD là hình vng cạnh bằng

B.

C.

.

Tính bán kính

D.

Giải thích chi tiết:
1


Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh


cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 4. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính
B.

Câu 5. Cho hình chóp
đáy, cạnh

.

có


hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

. Thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
Giải:

. B.

C.

có

. D.

tính theo
.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

là

D.

,

C.

hợp đáy một góc
. C.

.

là hình chữ nhật với

B.

góc với mặt đáy, cạnh

của khối cầu trên theo

,

.
vng góc với mặt

là
D.

.

,

tính theo

,

vng

là

.

2


Câu 6. Cho hình chóp
. Tìm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

theo

, có đáy
để tích

là hình thoi cạnh


,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.

.

D. Đáp án khác.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có

.


cân tại

do

, do đó

chung,

nên

.
,

do đó

Ta có

nên

vng tại

.

.

;

Suy ra

.


Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy

xảy ra khi

.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 7. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

có
B.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

.

. Khi đó

D.

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

A. .
Đáp án đúng: A

C.

và

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

Trong không gian

lần lượt là trung điểm của

D.

, cho vectơ

B.

. Độ dài của vectơ
.

C. .

bằng
D. .
4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 10.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể

tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn
A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 12.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn
B.
D.

5


Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

có đường kính

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A


Mặt cầu

,
.

.

D.

.

là trung điểm của

có đường kính

Mặt phẳng

tại

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

.


nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 13. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Vậy

.


. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

song song với mặt phẳng

.

Ta có

tạo với

. C.
và

nên

D.

, có một vectơ chỉ phương

D.


D.

và mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

.
và mặt phẳng

C. .

. Đường thẳng

B.

.

, cho mặt phẳng


Trong không gian

mặt phẳng
. Khi
bằng bao nhiêu?

. Thể tích của khối trụ đã cho

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

Vì

C.

Trong khơng gian
. Đường thẳng

A.
.
Lời giải

và độ dài đường sinh bằng

và mặt phẳng

.


.
.

6


Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi


.

Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chiếu

trên

.
. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là trực tâm tam giác

.

B. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

C. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

D. Hình chiếu trên
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.

C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy

D.

.


là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

7


Lời giải
Ta có:

.

Câu 17. Cho hình chóp


có đáy

. Mặt phẳng
tại

đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Mặt phẳng

và khối chóp

.

C.

B.

.


vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: B

và

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 19. Trong không gian


đường thẳng

.

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

D.

.
.


8


Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với


có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

, với

đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

đi qua
là

Câu 20. Trong khơng gian

cho hai vectơ

là hình chiếu

.
.

.

B.

Vectơ


có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

Câu 21. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng

A.
Đáp án đúng: A

. Gọi

.
. Suy ra:

Khi đó: đường thẳng


. Đường

.

Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: D

.

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.


.

9


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ


.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.
10


Mặt khác:


nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

là:

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

.


Câu 23. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho tam giác

là:
thẳng

B.

.

D.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

.
* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

Ta có

thuộc đường

:

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

với

.

. Khi đó


và điểm

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
qua

.

.

D.

là điểm đối xứng với

quanh

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

Gọi

. Quay tam giác


là trung điểm

. Ta có

;

.

nên

nên

.

hay

.

Một vectơ chỉ phương của
là
. Hay
là vectơ chỉ phương.
Câu 25.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

11



A. Δ DCG .
B. Δ CBE .
C. Δ BCD .
D. Δ ABD .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0


Câu 26. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho điểm
B.

.

Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

. Khoảng cách từ điểm
C. .
, chiều cao là

.

.

B.

B.

.C.

.

D.


bằng:
.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.

đến trục

D.

.
.
, chiều cao là
.

. Diện tích xung quanh của

12


Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai


Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 28. Biết

.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Cho hình chóp

.

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

Tính góc giữa hai mặt phẳng
. D.


Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

C.
có cạnh

.

, biết

.

D.

vng góc với mặt phẳng

.
, biết

và

.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

có

và

D.

vng góc với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. C.

.

‘bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

C.

để phương trình

và


là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
13


Vậy góc giữa hai mặt phẳng
và
là
.
Câu 30.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 √ 2
.
2
2
π a (1+ √ 2)
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).


A. Stp =

D. Stp =

Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

π a2 ( √2−1 )
.
2

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.


D.

Dựng
Suy ra

vng cân tại
14


Xét tam giác
Câu 32.
Cho góc

vng tại

Vậy

với

A.
.
Đáp án đúng: C

là

.

C.


B.

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

. Giá trị của

với

.

. Giá trị của

D.

.

là

.

B.

.

C.

.

D.


.

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.


là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

hoặc

, gọi

một khoảng

là:
.
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.

Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 34. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.

.

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.


.
15


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

.

Câu 35. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.


.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

và
.

vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác


làm vecto pháp tuyến là:

.
có đáy là hình thang vng tại

Câu 36. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

và nhận

.

là trung điểm

C.

vng tại

nên

.

và

với

. Tính diện tích

D.


,
của mặt cầu

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.
16


Gọi

là đường thẳng đi qua

và song song

và
Gọi

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, Đặt

, suy ra

là trục của tam giác
, khi đó


.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 37.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;


.

C.

;

.

D.

;

.

Đáp án đúng: C
17


Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.


và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ


đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

(∆ )
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;–2;3)
B. M(1;2;–3)
Đáp án đúng: D

có phương trình tham số
C. M(2;1;3)

Câu 40. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

cạnh bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.

. B.

. C.

. D.

.

, Điểm M nào sau
D. M(1;2;3)

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng


. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.
18


Lời giải

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

là hình vng nên có
do đó tam giác

.
vng tại

.

.

----HẾT---

19