ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.

D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.

.

1


Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 2. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 3. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

và
.

.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi


là trung điểm

C.

vng tại

nên

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

và

.


và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

(lít).

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 4. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.


.

B.

.

C.

.

. Quay tam giác

D.

quanh

.
2


Đáp án đúng: C
Câu 5. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2 √ 3
B. 2
C. √ 17
D. √ 2
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.


và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

D.

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho tam giác

C.

A.

B.

.

, trọng tâm

.

.

.

D.

.

. Phát biểu nào đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng


nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

cho điểm

B.

sao cho

.

:

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.


tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

3


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:


. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng


qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 11. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.

cạnh bằng

và các cạnh bên đều bằng

. Cặp
4



A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác


có

Vậy

. D.

và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Câu 12. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

A.

Mặt phẳng


có

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Cho hình chóp
. Tìm
A.

cạnh bằng

.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

theo

, có đáy
để tích

là hình thoi cạnh


,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
5


Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có

.


cân tại

do

, do đó

chung,

nên

.
,

do đó

nên

vng tại

Ta có

.

.

;

Suy ra


.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy

xảy ra khi
thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.

Câu 14. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: C

cho hai vectơ

Vectơ

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

D.

.


Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: C

có tọa độ là

B.

.

và đường thẳng
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

D.

. Tọa độ
.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.

D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

.
6


Đường thẳng d có một VTCP là

.

Ta có
nên
Câu 16.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?


D.

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 17.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 2.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hình chóp

B. H 3.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

C. H 1.

D. H 4 .

vng góc với mặt phẳng

, biết

và

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và

.

.

và

có

Suy ra góc giữa

và

bằng

.
và

Câu 19. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

là
,

,

.
đơi một vng góc với nhau và


,

,

.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 20. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
.


D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.C.

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

B.

, biết

và

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác

A.
.
Lời giải

vng góc với mặt phẳng

D.


.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

8


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:

Kết ḷn:

.

Câu 21. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

Tính bán

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh


cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 22. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt


là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.
9


Câu 23. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của


.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.

10


Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,


. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.


.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:


.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:


B.

cho hai điểm
C.

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.

Câu 26. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 7 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x
11


Ta có

Câu 27. Trong khơng gian
thẳng

, cho ba đường thẳng


thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

thì

khơng thuộc

cắt đường thẳng

Suy ra

Do đường thẳng

,

thì

tại


nên

.

.

nên

và

song song.

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và

. Vậy

nằm trong mặt phẳng

Gọi


.

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.


Ta có

.
và

Gọi

.
,

Ta có

Vậy
Câu 28.

D.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

nên

hay

Suy ra

.

.

.


thuộc mặt phẳng

Suy ra

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

. Gọi

Mặt khác đường thẳng

,

,

và có vectơ

và có vectơ

,

,


C.

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

Vì

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,
.

Đường thẳng
,

,

,

.
.


và

.
.
12


Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ ABD .
B. Δ DCG .
C. Δ BCD .
D. Δ CBE .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .

( BG , BE)=−90
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 29.
0

0

0

0

Trong không gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Độ dài của vectơ
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

C.


, cho vectơ

.

bằng
D. .

. Độ dài của vectơ

bằng

.

13


Câu 30. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho điểm
B.

. Khoảng cách từ điểm

.

đến trục


C. .

Câu 31. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 10
B. 8
Đáp án đúng: A

bằng:

D.

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 6

D. 7

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 32. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Lớp A có

trưởng và bí thư?

. C.

lần lượt là trung điểm của

.

C.

B.

. D.

.

C.

và

. Khi đó

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

có

D.

bằng

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 34.

Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

. Một mặt phẳng
dến

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

B.

.


D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.

.

B.

bằng

.

.
14


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 36. Cho khối chóp

có


và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

mặt phẳng đáy. Gọi

. Góc giữa mặt phẳng

. C.

bằng
. D.

.

và mặt phẳng

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng


.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

và

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp

+ Gọi

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

.

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
15



+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 37.
Cho góc

ta có:

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

giác

.

C.

với

.


. Giá trị của

D.

.

là

.
.
.

Câu 38. Cho tứ diện đều
phẳng

là

.

C.
D.

. Giá trị của
B.

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

.


có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.

C.


.

D.

.

16


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,


.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.


Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm

là nghiệm của phương trình

(vơ lí).

trở thành

,

, với

thỏa mãn bài tốn thì

.


có hai nghiệm thuộc tập

.

17


Vậy

khi
khi

hay

;

hay

.

Vậy
.
Câu 39. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Câu 40. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Ta có

. B.

. C.

. D.

D.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

.


.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng

.

.
----HẾT---

18