ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.


và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của

.

Mà

.


Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

trở thành

là nghiệm của phương trình

, với

(vơ lí).
1



Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

trở thành

,

khi
khi

Vậy

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay


.

.

Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

có ABCD là hình vng cạnh bằng

B.


C.

D.
.

.
Tính bán kính

D.

Giải thích chi tiết:
2


Gọi

Dựng ( ) đi qua

Dựng

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.


.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

+ Đường thẳng

và mặt phẳng

và vuông góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải

cho điểm

sao cho

B.

dưới góc vng và độ dài

C.

.

thích

đi qua

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

D.


chi

và có vectơ chỉ phương

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

khi và chỉ khi
. Ta có:
.

.


.
3


Khi đó

và

+ Ta có:

qua

nhận

nên

làm vectơ chỉ phương.
mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra

, nhận


làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.

Mặt khác,

nên

.

Khi đó
Câu 5. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

. Theo đề ta có

. Vậy

.

Khi đó, thể tích khối cầu
là:
.
Câu 6.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 7. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

Ta có

. B.

. C.

. D.

D.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

.

.

bằng
.

và chiều cao

D.


.

bằng

.

.
4


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có
Câu 9.

.

nên

Trong khơng gian
mặt cầu


có tâm

.
, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.


Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

.

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
5


Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy


là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 11.

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D


đến mặt phẳng

B.

.

C.

.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng


bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

.

Câu 12. Cho hình chóp
cách từ điểm


có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. D.

và vng góc với

. Khoảng

bằng

B.


. Khoảng cách từ điểm

. Cạnh bên

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

6


Ta có


.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

Sử dụng hệ thức

.

ta được

.

Câu 13. Trong không gian

, cho mặt cầu


, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 4.
Đáp án đúng: D

,

có tâm

B. 8.

C.

Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm


D.

thì

,

có

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó
Thể tích khối tứ diện

.

. Đặt

là điểm đối xứng với

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

và đi qua điểm

là đường chéo.

.
là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 14. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

cho hai vectơ
B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 15.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

Vectơ

C.

có tọa độ là
D.

.
có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

7


Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

bằng
B.

Ta có:

C.

D.


Dựng
Suy ra

vng cân tại

Xét tam giác
vng tại
Vậy
Câu 16. Lớp A có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
trưởng và bí thư?
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.


học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng

, cho

điểm

;

;

. Phương trình nào

?


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

, cho

. D.


Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 18.
có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

,

;

;

. Phương

?

. C.

Cho hình lăng trụ

điểm

,

.


,

. Biết tam giác

là
là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:

Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
9


.
Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ CBE .
B. Δ DCG .
C. Δ ABD .
D. Δ BCD .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 21.

0

0

0

0

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

C.

. Mặt cầu đi

D.

Gọi
trên d vì
Lựa chọn đáp án A.
Câu 23. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 10 cm
B. 9 cm

C. 7 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 24. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là hình chữ nhật,

.

Câu 25. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:

A. 10
B. 6

Mặt phẳng

và khối chóp
C.

và

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 8

D. 7

11



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 26. Cho hình chóp
. Tìm
A.

, có đáy

theo

để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,

nên

,


do đó

Ta có

.

vng tại

nên

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy
Câu 27.

xảy ra khi
thì tích

.

đạt giá trị lớn nhất.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?
12


A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:


Dấu “=” xảy ra
Câu 28.
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 29. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.

. Thể tích

.

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết


. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

13


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.


Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

Mà :
Xét tam giác vuông


.
:

.
14


Xét tam giác vng

:

.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

.

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
.
Câu 30. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 2
B. 2 √3
C. √ 17
D. 2
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hình chóp tam giác đều


. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

A. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

B. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

C. Hình chóp

.
.

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

D. Hình chóp
có cạnh đáy bằng cạnh bên.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.

Câu 32. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 33. Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: D

C.

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

D.


B.

.

D.

.
.
.

B.
.

.

?

.

.

.

quanh

. Véc tơ nào dưới

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
là
Câu 34. Cho tam giác

, trọng tâm . Phát biểu nào đúng?
A.

. Quay tam giác

D.

.
.

15


Câu 35. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

.

biết đường trịn

D.

.

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm


A. .
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm
,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

và có tâm thuộc

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu

.

C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

‘bằng

. Xét


nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và


, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 38. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là
A.
C.
Đáp án đúng: A

cho các điểm

Mặt phẳng

có

B.
D.

16


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng


chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

B.


. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

. C.

Ta có:

là

, cho đường thẳng

trên mặt phẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

.

là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

. Khi đó:

.


;

là:

.

.
cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

và điểm

.

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.

:

.

. Vậy

phương trình là

đến


.

.

;

Vectơ chỉ phương của

D.

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

C.
Đáp án đúng: B

và điểm

là:


A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

:

đồng thời vng góc với cả

B.

.

D.

.

và
và

có

----HẾT---

17