ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: D

,

B.

có tâm

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C. 4.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
Ta thấy

,

,

,

và

D.

. Đặt

là điểm đối xứng với

qua tâm

thì

,


có

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

. Xét các điểm

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 2.


.

Cho góc

. Giá trị của

là

.

C.

với

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.
C.

B.

với

. Giá trị của

.


D.

.

là

.
.
.
1


D.
.
Câu 3. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 7 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 4.
Khối cầu có bán kính
A.


thì có thể tích là
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 5. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Cho khối chóp

.


C.

. Thể tích của khối trụ đã cho

.

. Khoảng cách từ điểm

.

D.

.

đến trục

bằng:

C. .

có

D.

và

B.

.


trên

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

D.

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải


.

và độ dài đường sinh bằng

.

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

. C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với


và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.
2


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó

+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 8.
Cho hình chóp
bằng

ta có:

.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.
3


A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 9. Cho hình chóp

có

cách từ điểm

.
đều cạnh

đến mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: D

C.
. Cạnh bên

.

.

và vuông góc với

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.

. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

D.

. Khoảng

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

. D.

.

D.
. Cạnh bên


.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là


.

Sử dụng hệ thức
ta được
.
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =144 π .
B. V =24 π .
C. V =32 π .
D. V =96 π .
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là hình chữ nhật,


.

Mặt phẳng

và khối chóp
C.

và

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.
4


Câu 12. Cho hình chóp
. Tìm
A.

, có đáy


theo

để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi


Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,

nên

,

do đó

Ta có

.
nên

vng tại


.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy
Câu 13.

xảy ra khi
thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.

Một hình cầu có diện tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.
D.


5


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: C

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

. Trong các
D.

, cho ba véctơ

.

D.


Ta có
Câu 15.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

, bán kính

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm
.

D.

Câu 16. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

.

.


là tam giác đều cạnh

C.

bằng

.

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

và mặt đáy bằng

dến

cắt


.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

6


Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

.


Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

.

.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

là:

.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 18. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

và chiều cao
C.

bằng
.

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.


. C.

. D.

và chiều cao

bằng

.

Ta có
.
Câu 19. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

C.
Đáp án đúng: B


.

Câu 21. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: A
Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

Ta có
và
.

D.

.

C.

và

.

vng góc với mặt phẳng

.

Tính góc giữa hai mặt phẳng

. D.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. C.

và
và

. Khi đó
D.

.

D.

.

có

bằng

, biết

và

A.

.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

B.

lần lượt là trung điểm của

có cạnh

.

đồng thời vng góc với cả

có
B.

Câu 22. Cho hình chóp

D.

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là


.

C.
có cạnh

.

vng góc với mặt phẳng

, biết

và

.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc giữa hai đường thẳng

8


Xét tam giác
Suy ra góc giữa

có

do đó


và

bằng

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

và

Câu 23. Trong không gian
đi qua điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

.
B.

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng


Nên phương trình mặt phẳng
Câu 24.

nên

có VTPT

.

có dạng:

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Trong không gian

.


C. .

D. .

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Viết phương trình mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

thẳng

.

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.

Trong các số


là

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,

,
.

đi qua điểm

,

lần lượt tại

,

,

,

. Đường

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

C.
và có vectơ


.

D.

.
.

.
9


Đường thẳng

đi qua điểm

Hai vectơ

cùng phương và điểm

,

Ta có:
thì

,

. Gọi

cắt đường thẳng


Suy ra

Do đường thẳng

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

,

thì

tại

nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

nên

và

.
.

và


.

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,


nên

.

.

Ta có

.
và

Gọi

.
,

.

Ta có

.
và

.

Vậy
Câu 26.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

và

.

thuộc mặt phẳng

Suy ra

nên

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

Suy ra

.

không thuộc

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng


Vì

và có vectơ

B.

.

.

C.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

D.

.

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

10


A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.
;
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.

.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Câu 29. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

D.
có đáy

lên mặt phẳng


là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.
B.

.

C.

.

D.

.
11


Câu 30.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện


A.

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.


. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 31. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

.


C.

.

. Quay tam giác

D.

quanh

.

12


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

đến mặt phẳng


B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy
Câu 33.

.

.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.


.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: A

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

13



Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

14


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có


Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 34. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có

B.

C.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 36. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

và
.

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

.


D.

là trung điểm

C.

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.
15


Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

, vì tam giác


vng tại

là đường thẳng đi qua

và song song

và
Gọi

nên

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Diện tích mặt cầu
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Câu 38. Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: B

C.

D.

?
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của

B.

.


.
.

là

Câu 39. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.

.
cạnh bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

bằng

. Véc tơ nào dưới

.


A.
.
Đáp án đúng: D

. Độ dài đoạn thẳng

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.

cho hai điểm

. D.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.
16



Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vng tại

.

.

Câu 40. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác


. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi
Mà

là trung điểm của

. Do đó


.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

hay

là trọng tâm tam

.
là

.
.
.
17


Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

,

,


trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

Vậy

,

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

hay

, với

(vơ lí).

trở thành

khi
khi

là nghiệm của phương trình


có hai nghiệm thuộc tập

.

;
.

.
----HẾT---

18