ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: D

. Phương trình của mặt phẳng

B.
hoặc

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
.

D.
, gọi

một khoảng

là:

hoặc

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:


.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy
Câu 2.

,

Khối cầu có bán kính
A.

thì có thể tích là
.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,67cm.
C. 0,33cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: C

1


Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

.

C.

có tâm

.

là hình chiếu của

đi qua

.

.

.

lên đường thẳng


Phương trình mặt phẳng

D.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến


là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 5. Cho tứ diện đều
phẳng
giác

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

,


,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2


Gọi


là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

,
là

là trung điểm của

.
.

Suy ra

.


Đặt
.

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

là nghiệm của phương trình

,

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

hay

, với


(vơ lí).

trở thành

khi
khi

Vậy

là trọng tâm tam

.

Mà

Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

có hai nghiệm thuộc tập

.


;
.

.
3


Câu 6. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

và
.

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

.


C.

, vì tam giác

vng tại

là đường thẳng đi qua

nên

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

,
của mặt cầu

D.

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

với


. Tính diện tích

.

và song song

và
Gọi

là trung điểm

và

.

, khi đó

hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng
A.

.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

B.

.

C.

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
.
Lời giải
Gọi

,

B.

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp


là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

đến

:

. C.

lần lượt là hình chiếu của

.

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

:

.

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa


là:
. D.

.

trên mặt phẳng

và đường thẳng

.
4


Ta có:

. Vậy
nên

lớn nhất khi

;

Vectơ chỉ phương của

. Khi đó:

.

là


.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 8.
Trong không gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

là:

.

.

B. .

. D.

;

. Độ dài của vectơ
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.

Lời giải

.

.

, cho vectơ

bằng
D. .

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 9. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B.

Cho hàm số

.

Trong các số
A. .

Đáp án đúng: C

C.

.

D.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?
B. .

C. .

5


Câu 11. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại


có đáy
đi qua

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong khơng gian

B.

là hình chữ nhật,

.

, cho điểm

và

Mặt phẳng

và khối chóp
C.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh


lần lượt

bằng
.

. Khoảng cách từ điểm

D.
đến trục

.
bằng:

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ CBE .
B. Δ DCG .
C. Δ ABD .
D. Δ BCD .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
0

0

0

6


Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

Câu 14. Cho tam giác ABC vng tại A có

hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 7
Đáp án đúng: C

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 10

D. 6

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 15. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng


+ Ta có:

và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

C.

.

. Có


lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

7


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua


Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

:
8


Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

là tâm của hình vng


,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vuông

là trọng tâm tam giác đều


là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:

.
Câu 17.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị


. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.
9


B.

;

.

C.

;

.

D.


;

.

Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

Trong không gian

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: D


mặt phẳng

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

.

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

C. .
Trong khơng gian

. Đường thẳng
tạo với

.

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B.

Giải thích chi tiết: Vậy

. Vậy

.


. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

. Theo đề ta có

là:

Câu 19. Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

là

D.

và mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng


và mặt phẳng
10


A.
.
Lời giải

B.

Ta có

. C.

.

D.

và

Vì

.

.

nên

.


Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

Câu 20. Cho khối lăng trụ
cạnh

.


có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

.

là tam giác cân tại

đến đường thẳng

B.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

bằng
C.

, bán kính đáy là

, mặt bên

là hình vng


. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

11


A.

lít.

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích

hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 22.

(lít).

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu


tại

B.

.

.

D.

.

nên có tâm là điểm

,
.

.

là trung điểm của

có đường kính

với

.
.
12



Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại

nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 23. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vng cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:
.
Câu 24.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

.

C.

.

D.

.


13


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

đến mặt phẳng

B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.


D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,


.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

.

Câu 26. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

Tính bán

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng


Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 27. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.

.


vng góc với mặt phẳng

, biết

và
B.

.

C.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

Ta có
và
.

vng góc với mặt phẳng

và

.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác

có

Suy ra góc giữa

và

, biết

và

là góc giữa hai đường thẳng


do đó
bằng

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

và

là

Câu 28. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

.
Mặt phẳng

A.

có

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


(∆ )
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(2;1;3)
Đáp án đúng: A
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng
A.
C.

có phương trình tham số
C. M(1;2;–3)

, cho tam giác

D. M(1;–2;3)

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
.

B.
.


D.

, Điểm M nào sau

và điểm

thuộc đường

.
.

15


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

đường thẳng

. Ta có


với

.

. Khi đó

.
có một vectơ chỉ phương là

.

là giao điểm

Ta có

qua

:

;

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của
Câu 31.


nên
là

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn C

.

B.

hay
. Hay

.

là vectơ chỉ phương.

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 32. Cho tam giác
, trọng tâm . Phát biểu nào đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

2
A. Stp =π a ( 1+ √ 2 ).

π a2 √ 2
.
2
Đáp án đúng: B

C. Stp =

π a2 (1+ √ 2)
.
2

π a2 ( √2−1 )
D. Stp =
.
2
B. Stp =

16


Câu 34. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

, bán kính đáy

B.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Ta có:
. Diện tích xung quanh:
Câu 35.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 2.
Đáp án đúng: D

B. H 1.

.

C. H 4 .

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ

D. H 3.

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Câu 37. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Ta có

. B.

. C.

. D.

D.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải


.

.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng

.

.
17


Câu 38.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

D.

Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

.

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Do đó

. Điểm

.


là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là góc giữa hai mặt phẳng

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

nên

.

.
.

Ta có

Vây góc giữa hai mặt phẳng

.

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi

.

D.

, cho điểm

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

Trong hệ trục toạ độ

Mặt phẳng

và

thì đường gấp khúc


.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

,

.
là

.
----HẾT---

18