ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

bằng
B.

Ta có:

C.

D.

Dựng
Suy ra

vng cân tại

Xét tam giác
vng tại
Vậy
Câu 2. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.


, cắt

1


Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là


Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.
.

,

.

Câu 3. Cho khối cầu thể tích

, bán kính

của khối cầu trên theo

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?


A. H 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B. H 1.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

.

C. H 3.

. Biết tam giác

là
D.

.

D. H 2.

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác


và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

2


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và


nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 6. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 9 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 7.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là
3


A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

Câu 8. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của

C.
có đáy

lên mặt phẳng

mặt phẳng

.

D.

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

đến

.


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 9. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

Cho hình chóp

có đáy

và

.

D.

C.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

là tam giác vng tại

.

.

. Quay tam giác


.

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

.

.

. Thể tích của khối trụ đã cho

Câu 10. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

bằng

.

quanh

.


,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

4


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

5



là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 12.

.


Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
6


Ta có:


Dấu “=” xảy ra
Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =32 π .
C. V =144 π .
D. V =24 π .
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

D.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

có đáy

. Cạnh bên


là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


D.

Câu 17. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

, cạnh

B.

đồng thời vng góc với cả

C.

và

có

.
.

, bán kính đáy
.

và

. Tính diện tích xung quanh của hình

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Ta có:
. Diện tích xung quanh:
Câu 18. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 19. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D
B.

B.


.C.

.

.

D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.


.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.
8


Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.


một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: B

.

và cách điểm
B.

.

C.

là:

hoặc

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
hoặc

. Phương trình của mặt phẳng

B.


.

A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
.

.

, gọi

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.


Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 21. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: C

, cho điểm
B.

.

Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

. Khoảng cách từ điểm
C.

.

biết đường trịn

D.
có ảnh qua phép quay tâm

bằng:
.

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Trong khơng gian

D.

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: A

. D.

. Độ dài của vectơ

B. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải


đến trục

C.

, cho vectơ

.

bằng
D. .

. Độ dài của vectơ

bằng

.

9


Câu 24. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm


,

,

và có tâm thuộc

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Bán kính mặt cầu
C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D.


.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.

Vậy
.
Câu 25. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

có đáy

.

D.

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.


.

C.

.

.
và góc giữa

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
10


Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.


Mặt khác:

.

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:


Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

.

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Câu 27. Cho mặt cầu

Khi đó, thể tích khối cầu

có diện tích

.

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

là

là:

. Theo đề ta có

. Vậy

.

.
11


Câu 28. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:


C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 29.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng

B.

C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 30. Trong khơng gian

đường thẳng

là

, gọi


là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến


là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

là đường thẳng đi qua

.
và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

đi qua điểm
trên đường thẳng

.

, với


. Đường

.
và có một vectơ chỉ phương

. Gọi

là hình chiếu

.
12


Ta có:

. Suy ra:

Khi đó: đường thẳng

đi qua
là

, cho ba véctơ

B.

. Trong các

C.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
C.

.

.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
B.
Lời giải

.

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng

A.
Đáp án đúng: D

đạt được khi

D.

, cho ba véctơ


.

D.

Ta có
Câu 32.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có


đến mặt phẳng
.

D.

xuống mặt phẳng

.

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra


lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

.

Câu 33. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.


.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
13


Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 34.
Trong không gian, cho tam giác

vuông tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.


.

D.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

.

đi qua

.

D.

và bán kính

.


.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

có tâm

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
là hình chiếu của

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm


. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

và

thì đường gấp khúc

.

,

,

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.

Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:
Suy ra:

.
.

14


Câu 36. Cho khối chóp

có


và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng

và mặt phẳng

.

. D.

D.

. Có

.


và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

+ Gọi

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D


A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

15



.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 38. Trong khơng gian


, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: B

B.

,

Ta thấy

là điểm đối xứng với
,

,

,

và

có tâm

và đi qua điểm


.

C. 4.

có

D. 8.

. Đặt
qua tâm

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

thì

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

,

,

.


.
là đường chéo.
16


Khi đó

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 39.

.

Trong không gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

có đường kính

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A

Mặt cầu
Mặt phẳng

.
.

D.

.

là trung điểm của

có đường kính

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

tại


B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.


đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

cho điểm

B.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài


C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

17


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương


tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.


mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
----HẾT--18


19