ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua
Ta có:
Ta có:


lần lượt song song với
, mà
, mà

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

1


Từ, suy ra:

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do


vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:

.
Câu 2. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 6
B. 7
Đáp án đúng: C

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 10

D. 8

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 3. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua


là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

và

Mặt phẳng

và khối chóp

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc

cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,33cm.
C. 0,25cm.
D. 0,75cm.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

cho điểm

và vuông góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

sao cho

ln nhìn

và mặt phẳng

:


.

cắt mặt phẳng
dưới góc vng và độ dài

tại

.

lớn nhất. Tính độ
2


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

+ Đường thẳng

B.

.

C.

.

thích


đi qua

D.

chi

và có vectơ chỉ phương

.
tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:

.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên


.
3


Khi đó
Câu 6.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng

. Điểm

, số đo góc giữa mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Gọi

và mặt phẳng


C.

.

là
D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

.
nên

.

.
.


Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 7. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

.

B.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

C.

.


. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

B.

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

C.


,

.

.

D.

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

,

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

và

D.


, mặt phẳng

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có


nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm

B.

. Độ dài đoạn thẳng

C.

bằng

D.

Câu 12.
Trong không gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Biết

vng tại


,

và

thì đường gấp khúc

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.
D.

. Khi quay tam giác

.
.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

để phương trình
‘bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 14.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a (1+ √ 2)
A. Stp =
.
2
2

C. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

2
π a ( √2−1 )
B. Stp =
.
2
π a2 √ 2
D. Stp =
.
2

5


Đáp án đúng: A
Câu 15. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

bằng
.

D.

và chiều cao

.

bằng


.

Ta có
.
Câu 16. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải


B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

,

.
.


Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.
.

đồng thời vng góc với cả

B.

.

D.

.

và
và

có


6


Câu 18. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: A

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

B.

Câu 19. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

. Khoảng cách từ điểm

B. .

C.

. Khi đó

.

D.

bằng

.

đến trục

.

Câu 20. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.


và

bằng:
.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:


.
Câu 21. Trong không gian
mặt cầu

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

và có tâm thuộc

B.

.

. Bán kính mặt cầu
C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi


và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D. .

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng


.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 22. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

là

B.
7


C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 23.

. Theo đề ta có

là:

. Cạnh bên

có đáy

, cạnh

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

và

.

D.
có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

là tam giác vuông tại

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

Gọi

.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,


. Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

là trung điểm

C.

vng tại

và song song
. Do đó
, Đặt

với

. Tính diện tích

.

nên

và

D.

,

của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác
, khi đó

.
hay
.

8


Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 25. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết


. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.


Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

Ta có:

.

.

.
9


Gọi

là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vuông


:

Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 26. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là

là:

.
.

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Viết công thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

.


C.

D.

.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 29.
Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.

.
.

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

.

B.

D.

,

.
.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

là trung điểm của

có đường kính

Mặt phẳng

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

tại

.
nên mặt phẳng


đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 30.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:


11


Khi đó
.
Câu 31. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: D

đến đường thẳng

C.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

B.

.

D.


Câu 33. Cho khối cầu thể tích

, bán kính

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

.
.
của khối cầu trên theo

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

B. H 4 .

Câu 35. Cho hình chóp

B.

Tính góc giữa hai mặt phẳng
. D.

D.


.

D. H 1.

vng góc với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. C.

là

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

.

C. H 3.


có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

là hình vng

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

A. H 2.
Đáp án đúng: C

, mặt bên

C.

Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

là tam giác cân tại

C.
có cạnh

.

vng góc với mặt phẳng

D.


.
, biết

và

.

12


Ta có
và
.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác

và

có

Suy ra góc giữa

do đó

và

bằng


.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
và
Câu 36. Cho tam giác
, trọng tâm
A.

là góc giữa hai đường thẳng

là
.
. Phát biểu nào đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

B.
.

.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 38. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: A

,


B.

có tâm

.

C. 8.

Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm

Thể tích khối tứ diện

thì

,

,

.


.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

có

D. 4.

. Đặt

là điểm đối xứng với

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

và đi qua điểm

là đường chéo.

.
là

, trong đó

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 39. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

. Mặt cầu đi qua hai điểm
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:


B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

D.

trên d vì

Câu 40. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. Mặt cầu đi

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt


là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

14


----HẾT---

15