ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1.
Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,
.

.

có đường kính

Mặt phẳng

có đường kính

tại

.
nên mặt phẳng


đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 2. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B

cho hai vectơ
B.

Vectơ
C.

có tọa độ là
D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 3. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. √ 2
C. √ 17
D. 2 √ 3

Đáp án đúng: D
Câu 4. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.

.

B.

.

C.

.

D.
1


Lời giải

Câu 5.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng

B.

C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 6. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Quay tam giác

D.

quanh

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.


Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 8. Cho hình trụ có bán kính đáy

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số

.

.
.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:
2


Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 10. Cho khối lăng trụ
cạnh

Cho hình chóp
bằng

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

C.

D. .

là tam giác cân tại

đến đường thẳng

bằng


B.

, mặt bên

D.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

C.

.

D.

A. .
Đáp án đúng: A


C.

.

D.

B.

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

.

.

.

.
3


Câu 13. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Câu 14. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 15. Cho hình chóp
. Tìm
A.

, có đáy

theo

để tích


là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có

Mà

ta có
cân tại

do

, do đó

chung,

nên

.
,

do đó

Ta có

Suy ra

.

vng tại

nên

.


.

;

.
4


Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

Vậy

thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm

B.

. Độ dài đoạn thẳng


C.

D.

Câu 17. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

.

C.

bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?


A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

5


Dấu “=” xảy ra
Câu 19. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 10 cm

B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 20. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

, cho

điểm


;

;

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

.

. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải


. Vậy

.

dưới dây là phương trình mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

. Theo đề ta có

là:

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

là

, cho

điểm

;

;

. Phương

?


. C.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

. D.

,

.

,

là
6


Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt là trung điểm


. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó

Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 23. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng
7



A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có
Câu 24.

. D.

.

Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

.

.

D.
, trọng tâm

. Khi quay tam giác


tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho tam giác

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

và

thì đường gấp khúc

.

A.

,

.

. Phát biểu nào đúng?

.


B.
.

.

D.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 27. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,33cm.

C. 0,25cm.
D. 0,67cm.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Trong khơng gian cho hình chóp
có đáy là hình thang vng tại
và với
,
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

và
.

vng góc với đáy.Gọi

B.

.

là trung điểm

C.

.

. Tính diện tích


D.

của mặt cầu

.
8


Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng tại

nên

và song song
. Do đó

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 29. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 30.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?


A. H 2.
B. H 3.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

C. H 4 .
, chiều cao là

D. H 1.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.

.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

Ta có:

.

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 32.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

, chiều cao là


C.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác vuông tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

.

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.


10


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

11


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.

Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 33. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm


của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 34. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp

C.

.

D.

.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.


B. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

C. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

.

D. Hình chóp
có cạnh đáy bằng cạnh bên.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

biết đường trịn


có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường tròn
12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

D.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của


. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;


.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

13


Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.

Vậy,
.
Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =32 π .
B. V =96 π .
C. V =144 π .
D. V =24 π .
Đáp án đúng: D

(∆ )
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(2;1;3)
Đáp án đúng: A
Câu 39. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 40.

B.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.


.

có thể tích
,

có phương trình tham số

, Điểm M nào sau

C. M(1;–2;3)

D. M(1;2;–3)

C.

D.

. Biết tam giác

.

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

14


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của


, ta có:

Khi đó
.
----HẾT---

15