ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

D.

thì có thể tích là

.

B.

.

D.

Câu 3. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

và độ dài đường sinh bằng

.

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ

C.

.

, mặt phẳng


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
phẳng
giác

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi

,

D.

.
,

?

.

D.

Câu 5. Cho tứ diện đều

. Thể tích của khối trụ đã cho

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

.
,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
1


Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt


.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

,
là

là trung điểm của

.
.

Suy ra

.

Đặt
.

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm

Vậy

là nghiệm của phương trình

,

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

hay

, với

(vơ lí).

trở thành

khi
khi

Vậy

là trọng tâm tam

.

Mà


Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

có hai nghiệm thuộc tập

.

;
.

.
2


Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên


.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 7. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

B.


Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

. Cạnh bên

là hình chữ nhật,

.

Mặt phẳng

và khối chóp
C.

và

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.


có đáy

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.
D.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như
3


hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.


A.

;

B.

.
;

C.

.

;

D.
Đáp án đúng: A

.

;

.

Câu 10. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,

lần lượt tại

.

đi qua điểm

Hai vectơ

cùng phương và điểm

,

,

,

.

D.


và có vectơ

và có vectơ
khơng thuộc

. Đường

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

C.

đi qua điểm

Đường thẳng
,

,

,

.
.

.

.
nên

và


song song.

4


Ta có:

,

thì

. Gọi

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra
Vì

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song


,

thì

tại

là

nằm trong mặt phẳng

nên

là giao điểm của

và

.
.

và

.

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng


nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,


nên

.

.

Ta có

.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và

.


Vậy
Câu 11. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

.

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 12.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C


, mặt phẳng

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

suy ra

lần lượt là hình chiếu của


Ta có

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

.

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 13. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có
Câu 14.

. D.

D.

và chiều cao


.

bằng

.

.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Điểm

B.

.

C.

.

là
D.


là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

nên

.

.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy là hình vng

đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: A

và mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của

. Do đó
Mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi

bằng

B.

.

cạnh bằng
C.

.


và các cạnh bên đều bằng
D.

. Cặp

.

6


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy


. D.

cạnh bằng

và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác

vuông tại

.

.

Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 6
Đáp án đúng: C

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 10


D. 7

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 17. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải


B.

.

C.

.

D.

.

7


.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.


,

.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng


độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

B.

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

. C.

Ta có:

trên mặt phẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

. Khi đó:

.
.


.

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 19.

là:

;

.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

:

.

. Vậy

A.

đến


.

.

;
là

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

và điểm

là:


A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

:

. Thể tích

của bồn

B.
D.

8


Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: B

, cho ba véctơ

B.

C.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

. Trong các
D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 21. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

có cạnh

.

vng góc với mặt phẳng

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng
. D.

. Vậy


.

Tính góc giữa hai mặt phẳng

. C.

. Theo đề ta có

là:

Câu 22. Cho hình chóp

A.
. B.
Lời giải

là

C.
có cạnh

.

vng góc với mặt phẳng

D.

.
, biết


và

.

9


Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

có
và

bằng

.
và

là

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng

C.

Đáp án đúng: D

.

, cho

điểm

;

;

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Phương trình nào

?


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

A.

và

, cho

điểm

;

;

. Phương

?

. C.


. D.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 24.

,

.

,

là

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là

Gọi H là trung điểm của NP

10


Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 25.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
B. .
C. .
D. .

Đáp án đúng: A
Câu 26. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,33cm.
B. 0,75cm.
C. 0,67cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.

.

B.


.C.

.

D.

.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.
11


Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 28. Trong khơng gian


, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: A

,

B.

có tâm

.

C. 8.

Ta thấy

,

,

,


và

qua tâm

thì

,

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

có

D. 4.

. Đặt

là điểm đối xứng với

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

và đi qua điểm

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 29. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C


là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với

. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

12


Câu 30. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D

cho hai vectơ

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 31.
Trong khơng gian
mặt cầu

Vectơ

có tâm

C.

có tọa độ là
D.

.
, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

. Phương trình

là
13


A.


.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu


tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 32.
Cho hình lăng trụ

có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

14


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:


Khi đó
.
Câu 33.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 (1+ √ 2)
.
2
2
π a ( √2−1 )
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: A

A. Stp =

B. Stp =

. Mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

, cho mặt cầu

đi qua


là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

2

D. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

π a √2
.
2

.

có tâm

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.
và bán kính


.
.

D.

.

.

15


. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng


có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 35.

.

Một hình cầu có diện tích bằng


. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho hình chóp

D.

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,


,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

16


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:


.

Tương tự ta cũng có

17


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết


.

Vậy

.

Câu 37. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.

.

D.

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu
Mặt phẳng

.
.

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

.

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của

có đường kính


.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.
18


Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


cho hai điểm

B.

. Độ dài đoạn thẳng

C.

bằng

D.

Câu 40.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

C.
.
Đáp án đúng: D


. Một mặt phẳng
dến
B.
D.

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

bằng

.
.

----HẾT---

19