ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 2. Trong khơng gian
thẳng

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

cắt đường thẳng

Suy ra

.

D.

thì

tại

.

.

nên

và

song song.

. Phương trình mặt phẳng

,

.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

nên

nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Ta có

. Tìm giá trị nhỏ nhất của


.

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

Gọi

không thuộc

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

. Gọi

Mặt khác đường thẳng

,

,

và có vectơ

và có vectơ


,

,

C.

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

,

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Vì

,
.

Đường thẳng

thì

,


B.

Ta có:

.

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

,

.

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại

lên

,
,

nên

.

.
.

1


Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.


Suy ra

và

.

Vậy

.

Câu 3. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: B

,

B.

có tâm


và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi
Ta thấy

,

,

,

và

.

qua tâm

thì

,

,


.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

có

D. 4.

. Đặt

là điểm đối xứng với

. Xét các điểm

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi


.

Câu 4. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

D.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức
A.


có

.

, mặt phẳng

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

suy ra


lần lượt là hình chiếu của

Ta có

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

.

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.


.

Câu 6. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên

.
,

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

là trọng tâm tam

.
là

.

là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra
Đặt
.


hay

.
,

là nghiệm của phương trình

, với
3


Nếu

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

trở thành

Để tồn tại hai điểm
Vậy

(vơ lí).

,


khi

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

khi

hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;
.

Vậy
.
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =144 π .
C. V =24 π .
D. V =32 π .
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.
4



D.
Đáp án đúng: B

;

.

Câu 9. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

Câu 10. Trong khơng gian

D.

.
, biết

và

.

có


Vậy góc giữa hai mặt phẳng

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

, biết

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

là

cho hai vectơ

.
Vectơ

có tọa độ là

5


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. 2 √3
C. √ 17
D. √ 2
Đáp án đúng: B
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

biết đường tròn

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.
là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Cho mặt cầu


.

C.

có diện tích

D.

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

. Theo đề ta có

là:

và cách điểm

. Vậy


, gọi
một khoảng

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

B.
hoặc

.

.

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ

C.
Đáp án đúng: B

để phương trình
‘bằng

.

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

A.


góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

Câu 14. Biết

có ảnh qua phép quay tâm

.

D.

hoặc

là:
.

.

6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc


B.

.

C.

, gọi

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có

Vậy

,

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,


. C.

Ta có:

, cho đường thẳng
đến

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

trên mặt phẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

;
là

D.

sao cho khoảng cách từ


. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

B.

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: A


A.
.
Lời giải

:

.

. Khi đó:

.

.
.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 18.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

là:

;

.

.


, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

7


A.

lít.

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích

hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 19. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.

Lời giải

. B.

. C.

. D.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng

.
8


Ta có
Câu 20.

.

Cho hình chóp
bằng


có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

A.

.

C.

.

D.

.

thì có thể tích là

.

C.
Đáp án đúng: C

vng góc với đáy và thể tích khối chóp


.

B.

Khối cầu có bán kính

, cạnh bên

.

Câu 22. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 6
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 7

D. 10


Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 23. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Cho khối chóp

.

C.

có

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.


trên

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi


lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng
. D.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

+ Gọi

. Có

.


là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:
10


+ Xét tam giác vng
Câu 25.

ta có:


Trong khơng gian

, cho điểm

mặt cầu

có tâm

.
và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.

Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

cho hai điểm

. Độ dài đoạn thẳng

.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Câu 27. Cho hình chóp
cách từ điểm

C.

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.

. B.

. C.


. D.

D.

. Cạnh bên

và vng góc với

. Khoảng

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên


.
và vng góc với

bằng

.
11


Lời giải
Gọi
là trung điểm

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến


Ta có

.

là

Sử dụng hệ thức

ta được

Câu 28. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

có

. Thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
Giải:

. B.


hợp đáy một góc
. C.

. D.

tính theo
.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

bằng:

D. .
,

C.
có

đến trục

.

là hình chữ nhật với

B.

góc với mặt đáy, cạnh


. Khoảng cách từ điểm

.

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

.

, cho điểm

Câu 29. Cho hình chóp
đáy, cạnh

.

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo


,

vng

là

.

12


Câu 30. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: C

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.


.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

13


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại


.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

(∆ )
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(2;1;3)
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

cho điểm

B.

sao cho

D. M(1;2;–3)

và mặt phẳng

:

.

cắt mặt phẳng

luôn nhìn

.

, Điểm M nào sau

C. M(1;–2;3)

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

có phương trình tham số

dưới góc vng và độ dài

C.


.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

14


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là


.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà


suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

Khi đó
Câu 33. Cho tam giác

.
, trọng tâm

. Phát biểu nào đúng?
15


A.


.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

.

D.

Câu 35. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và

cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

.

. Quay tam giác

quanh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là


.

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.
.

,

.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.

.

B.

.

và đường thẳng
C.

.


D.

. Tọa độ
.
16


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có
Câu 38.


.

.

nên

.

Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu
Mặt phẳng

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

.

.


B.

.

.

D.

.

là trung điểm của

có đường kính

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua


và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

B. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

C. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

.


D. Hình chóp
có cạnh đáy bằng cạnh bên.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
17


C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 40. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.


.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
----HẾT---

18