ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1.
Cho góc

với

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

là

.

C.

với

.

D.

. Giá trị của

.

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 2. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:


.
Câu 3. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: D

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.
B.

.

C.

.


D.

.

1


Câu 4. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 5. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

.

C.

.

, cho tam giác

.

.
* Ta xác định điểm

qua

với

.

. Khi đó

. Ta có

với


.

thuộc đường

:

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.

là giao điểm

Ta có

và điểm
.

D.

là điểm đối xứng với

.

có phương trình đường phân giác trong góc


Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc

Gọi

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

. Thể tích của khối trụ đã cho

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

Gọi

D.

và độ dài đường sinh bằng

.


‘bằng

;

.

nên

là trung điểm

.

nên

hay

.

Một vectơ chỉ phương của
là
. Hay
là vectơ chỉ phương.
Câu 7. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

.

C.
, gọi
một khoảng
B.

.

D.

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng
hoặc

là:
.
2


C.
Đáp án đúng: B


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.

hoặc

, gọi

một khoảng

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.


.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 9. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Lớp A có
trưởng và bí thư?

B.


. C.

C.

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

.

. D.

.

C.

D.

.


học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 11.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.


Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 12. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

cạnh bằng
C.

.

và các cạnh bên đều bằng
D.

. Cặp

.

3


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông

bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

. D.

và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.

do đó tam giác


vuông tại

.

.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng


độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
.
Lời giải
,

B.

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

. C.

Ta có:

đến

.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

trên mặt phẳng


và đường thẳng

lớn nhất khi

;
là

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

:

là:


A.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

cạnh bằng

. Khi đó:

.
.

.
.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là:

;

.

.
4



Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.


.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng


có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 15.

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2

bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

5



Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:
Câu 16.
Khối cầu có bán kính
A.

(lít).
thì có thể tích là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

là đường trịn

B.

.

D.

.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng

D.


có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

. Thể tích khối chóp

lần lượt là trung điểm của
bằng
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì


là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam


giác

ta

có

và

.
Vậy,
.
Câu 19. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
7


B. √ 2

A. 2
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn
A.

C. 2 √ 3

, bán kính


D. √ 17

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm
.

dến

cắt

bằng 1. Chu vi đường trịn

B.
D.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

D.

Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 23. Cho mặt cầu

có diện tích

và

có

.
.
song song với giá của hai veto


,

?

B.

.

D.

.

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

và

đồng thời vng góc với cả

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: B


phương trình là

theo giao tuyến là

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

. Theo đề ta có

. Vậy

.

Khi đó, thể tích khối cầu
là:
.
Câu 24. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.

.
C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.

.

B.

.

C.

.

D.
8


Lời giải
Câu 25.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 (1+ √ 2)
.

2
2
π a √2
D. Stp =
.
2

A. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

B. Stp =

2
π a ( √2−1 )
.
2
Đáp án đúng: B

C. Stp =

Câu 26. Cho hình chóp
. Tìm
A.

, có đáy

theo

để tích

là hình thoi cạnh


,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà


ta có
cân tại

do

, do đó

chung,

nên

.
,

do đó

Ta có

Suy ra

.

vng tại

nên

.

.


;

.

9


Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

.

Vậy
thì tích
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 27. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 28. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc

cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,33cm.
B. 0,25cm.
C. 0,67cm.
D. 0,75cm.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A. .
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

10


.
Thiết diện


là hình vng có cạnh là

.

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

là

.

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

.

Câu 31. Trong không gian
mặt cầu

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: C

,

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

và có tâm thuộc

. Bán kính mặt cầu

.

C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D. .

, mặt phẳng trung trực của đoạn


có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.


Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

cho điểm

B.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn


.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

11


Giải

thích

+ Đường thẳng


đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

khi và chỉ khi

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

. Ta có:
.

qua


nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên


.

Khi đó
Câu 33. Cho hình trụ có bán kính đáy

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
12


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 34. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

.


. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

.
.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.


.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 35.

.

Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

,

.

.

D.

.

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
. giá trị của biểu thức


Giải thích chi tiết: Ta có

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

và

thì đường gấp khúc

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

và

.

, mặt phẳng


đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng
B.

.

C.
suy ra

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

.
13


Gọi

lần lượt là hình chiếu của

Ta có


xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 37. Cho hình chóp

có đáy

. Mặt phẳng
tại


đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
.
Đáp án đúng: B
đáy, cạnh

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
Giải:

. B.


hợp đáy một góc
. C.

. D.

lần lượt

.

. Khi đó
D.

,
tính theo

C.
có

và

.

là hình chữ nhật với

B.

góc với mặt đáy, cạnh

D.


.

. Thể tích khối chóp

cắt các cạnh

.

lần lượt là trung điểm của

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

vng góc với đáy,

bằng

có
B.

Câu 39. Cho hình chóp

Mặt phẳng


và khối chóp

.

Câu 38. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?

và

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

bằng

.
vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo


,

vng

là

.

14


Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và đường thẳng
C.

.

D.

. Tọa độ
.


15


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

.
.

nên


.
----HẾT---

16