ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.
D.
Đáp án đúng: A

;

.

;

.

1


Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng


.

và bán kính

. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do


.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 3. Cho hình chóp
. Tìm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

theo


, có đáy
để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
2


Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

ta có

nên


Ta có

cân tại

do

Mà

.
, do đó

chung,

nên

.
,

do đó

nên

vng tại

Ta có

.

.


;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

Vậy

.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và chiều cao
C.


Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

.

Câu 5. Một hình nón có đường cao
đó?
A.

.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình nón
.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Ta có:
Câu 6.

. Diện tích xung quanh:

.


Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

4



Dấu “=” xảy ra
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

. C.


Ta có:

trên mặt phẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

. Khi đó:

.

.

là

.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B


đến

.

.

;

Câu 8. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của


. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

B.

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

:

là:

;
.


có ABCD là hình vng cạnh bằng

B.

.

C.

.

Tính bán kính

D.

Giải thích chi tiết:

5


Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt


tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 9. Trong khơng gian

đường thẳng

là

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A


một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với


nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

, với

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:
đi qua

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương
là


. Gọi

là hình chiếu

.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 10.

. Đường

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.

.
.

.

6


Trong khơng gian, cho tam giác


vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

,

và

thì đường gấp khúc

.

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

. Khi quay tam giác

.

D.

.


Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 12. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

thì

cắt đường thẳng

Suy ra

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

D.

tại

.

.

nên

và


song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

. Phương trình mặt phẳng
,

.

thì
nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và

.

.

thuộc mặt phẳng


Do đường thẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

không thuộc

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

. Gọi

Mặt khác đường thẳng

,

,

và có vectơ

và có vectơ


,

,

C.

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

Vì

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,
.

Đường thẳng
,

,

,


.

,

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.
7



Ta có
Suy ra

.
và

Gọi

.
,

.

Ta có
Suy ra

.
và

.

Vậy

.

Câu 13. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng


đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

.

là

.

, chiều cao là


.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

Ta có:

.

.C.

.

D.

.
.
, chiều cao là


. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
.
Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
8


A. V =144 π .
Đáp án đúng: D

B. V =96 π .

Câu 16. Cho hình chóp

có đáy

. Mặt phẳng
tại

C. V =32 π .

đi qua


là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B.

Khối cầu có bán kính
A.

.

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

B.

.


D.

.

.

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

vng góc với đáy,

thì có thể tích là

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện


A.

Mặt phẳng

C.

.

A.

và

và khối chóp

.

C.
Đáp án đúng: B

D. V =24 π .

có thể tích
,

đồng thời vng góc với cả

B.

.


D.

.

. Biết tam giác

và

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

và


có

các mặt bên là hình
. Tính theo

9


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 20. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 17
B. 2
C. √ 2
D. 2 √ 3
Đáp án đúng: D

Câu 21. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: D

đến đường thẳng

B.

bằng

, cho tam giác

.

C.
Đáp án đúng: A

D.
có phương trình đường phân giác trong góc

B.
.

.

* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

. Khi đó

thuộc đường

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
qua

và điểm

.

D.

là điểm đối xứng với

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.


A.

Gọi

, mặt bên

C.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

là tam giác cân tại

:

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

. Ta có

;


.
10


Ta có

với

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của

.

nên

hay

là

. Hay

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

là vectơ chỉ phương.

, cho ba véctơ

. Trong các

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

.

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có

Câu 24.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

A. Stp =

π a (1+ √ 2)
.
2

π a2 ( √2−1 )
.
2
2
π a √2
D. Stp =
.
2

2

B. Stp =

C. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

11


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác


Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.
12


Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có


để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt


. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 27.
Hình trụ có chiều dài đường sinh

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
13


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

B.


C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 28.
Trong khơng gian
mặt cầu

, cho điểm

có tâm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.


.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 29.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.
D.

bằng

.
.

Giải thích chi tiết:

14



Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

Gọi

là

trọng

tâm


tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,
.
Câu 30. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 31. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của


A.

.

B.

.

C.

.

để phương trình
‘bằng

D.

.
15


Đáp án đúng: B
Câu 32.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A. .
B.
.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 33.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

.

D.

.

A. H 2.
B. H 4 .
C. H 3.
D. H 1.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải


B.

.

C.

Câu 35. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A

.

cho hai vectơ
B.

tâm

đường trịn
A.

Vectơ

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 36.
Cho mặt cầu


D.

D.

.
, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hình trụ có bán kính đáy

. Một mặt phẳng
dến

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường trịn

B.

.

D.


.

bằng

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
16


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 38. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D
B.

B.

.C.


.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

.

.

.

và
D.

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và


.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 39. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

C.

D.

.

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


----HẾT---

17