ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 3. Cho khối chóp

có

B.

.

B.

.

D.

.

và

có

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng


+ Ta có:

trên

và

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

.

đồng thời vng góc với cả

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

D.


cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là

.

. C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

1


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.

+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 4. Cho tam giác

ta có:
, trọng tâm

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

.
. Phát biểu nào đúng?
B.

.

D.

.
2


Câu 5.
Cho mặt cầu


tâm

đường trịn
A.

, bán kính

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

dến
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính
B.


.

của khối cầu trên theo
C.

.

là
.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

bằng

D.


Câu 7. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

.

Câu 6. Cho khối cầu thể tích

cắt

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

. Mặt cầu đi

D.

trên d vì


Câu 8. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

có

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.
B.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

,

C.


có thể tích
,

. Biết tam giác

.

D.

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

3


A.

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 10.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn C


, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

B.

,

?
.
4



C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 12. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:


. B.

. D.

,
tính theo

C.
có

hợp đáy một góc
. C.

.

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.


,
tính theo

,

vng

là

.

5


Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó

Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 14. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm
,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

và có tâm thuộc

. Bán kính mặt cầu

.

C.

là trung điểm của đoại

trình:

Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên


thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

7


.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
Câu 15.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

có đáy

. Cạnh bên

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho góc

D.

với

A.
.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của
B.

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

là

.

với

C.


.

. Giá trị của

D.

.

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài


là tam giác vuông tại

.

đi qua

cho điểm

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

sao cho

ln nhìn

và mặt phẳng

:

.

cắt mặt phẳng
dưới góc vng và độ dài

tại

.

lớn nhất. Tính độ


8


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

+ Đường thẳng

B.

.

C.

.

thích

đi qua

D.
chi

và có vectơ chỉ phương

.
tiết:


có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.


mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.
9


Khi đó
Câu 18.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

, chiều cao là


vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

D.
Đáp án đúng: D

;


.

;

.

Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

10



Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với


Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do


vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:
11


.
Câu 20.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP

Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 21.
Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

. Do đó
Mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.

Giải thích chi tiết: Ta có


. Điểm

.

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

là

nên

.

.
12



Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 22. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng

A.

C.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

. Gọi

.

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

bằng

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có
13



Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,
Câu 24.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.

.


B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải
Câu 26.

B.


.

Khối cầu có bán kính
A.

C.

.

D.

thì có thể tích là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

B.

.

D.

.

14



A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 28. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

B.

.C.

D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương

A.
.
Lời giải

.

.

.

và

.

.

D.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 29. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: D

,

B. 4.


Ta thấy

là điểm đối xứng với
,

,

,

và

và đi qua điểm

C. 8.

D.

. Đặt
qua tâm

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

có tâm


thì

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

,

có

.

,

.

.
là đường chéo.
15


Khi đó

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 30.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 32. Cho khối lăng trụ
cạnh


và khoảng cách từ điểm

có đáy
đến đường thẳng

là tam giác cân tại
bằng

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

16


.

Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.
.

,

.

(∆ )
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(1;2;–3)
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều

có phương trình tham số
C. M(2;1;3)


có cạnh đáy bằng cạnh bên.

B. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
trên

D. M(1;–2;3)

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

A. Hình chóp
C. Hình chiếu

, Điểm M nào sau

là trực tâm tam giác

.

D. Hình chiếu trên
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.

Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn
B.
D.

17


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại


,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: A

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

18


Dựng


tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy là

.

, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
19


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.

.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng


là?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Trong không gian
đi qua điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

, cho đường thẳng

và vng góc với

. Viết phương trình mặt phẳng

.


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Nên phương trình mặt phẳng

.

vng góc với đường thẳng
có dạng:

nên

có VTPT

.
.

----HẾT---

20