ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

C.

D.

Gọi
trên d vì
Lựa chọn đáp án A.
Câu 3. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B


và
.

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

. Mặt cầu đi

.

là trung điểm

C.

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu


.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

vng tại

nên

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra


là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.


.
.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

:
2


Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của

.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vuông

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có


là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:

.
Câu 5. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

3


A. Δ DCG .
B. Δ CBE .
C. Δ ABD .
D. Δ BCD .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 7.
0

0

0

0

Cho hình chóp
bằng


A.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

.

B.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

.

C.

.

D.

.

4


Đáp án đúng: C

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

,

B.

. C.

Ta có:


, cho đường thẳng

trên mặt phẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

là

đến

là lớn nhất. Khi đó, tọa

.
.

.

Câu 9. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
B.

.

là:

;

. C.


. D.

.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

Ta có
Câu 10.

và điểm

.

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

. B.

:

. Khi đó:

. Vậy

A.

.
Đáp án đúng: B

.

.

;

Vectơ chỉ phương của

D.

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của

A.
Lời giải

. Mặt


là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

:

bằng
.

D.

và chiều cao


.

bằng

.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 7
Đáp án đúng: D

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 6

D. 10

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 12. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Câu 13. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Quay tam giác

.

D.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng

.

có đáy

quanh


.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy

D.

.


là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
.
Câu 15.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 2.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B. H 4 .


C. H 1.

D. H 3.

6


Cho hình lăng trụ

có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.

Câu 17. Cho hình chóp
. Tìm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

theo

, có đáy
để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.

.

D. Đáp án khác.
7



Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có

.

cân tại

do

, do đó

chung,

nên

.
,

do đó


nên

vng tại

Ta có

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy

xảy ra khi
thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.

Câu 18. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

8


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính


của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm


.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.
9


Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 19.
Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.


là:
,

và

thì đường gấp khúc
.

D.

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
C.
Đáp án đúng: A

.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

.

.


. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Phương trình của mặt phẳng

và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

, gọi

một khoảng

là:

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ

C.

.

vuông tại

.

A.

.

hoặc

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.


D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 21. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

lên mặt phẳng

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ


.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.

10


A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.

.
C.
. D.
Lời giải
Câu 23. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 24. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 4.
Đáp án đúng: C


,

B.

có tâm

.

C.

Ta thấy

,

,

,

và

.

qua tâm

thì

,

,


.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

có

D. 8.

. Đặt

là điểm đối xứng với

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

và đi qua điểm

là đường chéo.

.


Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 25. Trong không gian

.
, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.


.
.
11


Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

là

.
lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 27. Cho hình chóp
đáy, cạnh
A.

có


hợp đáy một góc
.

B.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp
.

,
tính theo

C.

.

,

vng góc với mặt

là
D.

.

12


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

hợp đáy một góc
. C.

Câu 28. Cho khối lăng trụ
cạnh

có

và khoảng cách từ điểm

. D.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,
tính theo

,

vng

là


.

có đáy
đến đường thẳng

là tam giác cân tại
bằng

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
13


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: D

C.

, cho điểm
B.


. Khoảng cách từ điểm

.

Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

D.

C.
biết đường tròn

đến trục

.

D.
có ảnh qua phép quay tâm

bằng:
.
góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Trong khơng gian

đường thẳng

là

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

là đường thẳng đi qua

.

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

đi qua điểm
trên đường thẳng

.

, với

. Đường

.
và có một vectơ chỉ phương

. Gọi

là hình chiếu

.
14


Ta có:

. Suy ra:


Khi đó: đường thẳng

đi qua
là

Cho hàm số

.

.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

.

C.


.

D. .

cho các điểm

A.

Mặt phẳng

có

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

.

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 32.

Trong các số


đạt được khi

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =144 π .
C. V =32 π .
D. V =24 π .
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Hình trụ có chiều dài đường sinh

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
15



A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 37.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

bằng

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết


Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

16


Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,

.


Câu 38. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

Trong không gian

.

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. D.

.

, cho vectơ


.

bằng
D. .

. Độ dài của vectơ

bằng

.

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
C.
Đáp án đúng: A

‘bằng
D.

C. .

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.


. Độ dài của vectơ

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

C.

để phương trình

.
.

đồng thời vng góc với cả

B.

.

D.

.

và
và

có

----HẾT---


17