ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có


1


Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 2. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A


cho hai vectơ
B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vectơ
C.

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

.

D.

.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình là

có tọa độ là

đồng thời vng góc với cả

B.

và

và

có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,33cm.
B. 0,75cm.
C. 0,25cm.
D. 0,67cm.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 4 .
B. H 2.
C. H 1.
D. H 3.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

, cắt

2


Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.


.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

.

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

là

.

Suy ra bán kính đường trịn đáy

.

Vậy
,
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
, chiều cao là

.
.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.


Ta có:

, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 8. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

,


có tâm

và đi qua điểm

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

có
3


A. .
Đáp án đúng: C

B. 4.

C.

.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

. Đặt

là điểm đối xứng với


Ta thấy

,

,

,

và

qua tâm

thì

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

,
là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện


là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 9. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.


Ta có
Câu 10.

. D.

.

D.

và chiều cao

.

bằng

.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

Cho góc

bằng

D.

với

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho góc

. Giá trị của

là

.

C.

B.

với

. Giá trị của

.

D.


.

là
4


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 12. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng


và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa


.
, biết

và

.

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

là

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B

D.

có


Vậy góc giữa hai mặt phẳng

A.

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

, biết

, cho

.
điểm

;

;

. Phương trình nào

?

.

B.


.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

. D.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 14.

. Viết phương trình mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

,

,

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

với
tại
.

.

D.

.

là trung điểm của

,
.

B.

.

nên có tâm là điểm


tiếp xúc với mặt cầu

. Phương

là

.

có đường kính

Mặt phẳng

;

.

, cho mặt cầu

A.

;

?

. C.

Trong không gian tọa độ

điểm


.

tại

nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 15.
Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

vng tại


,

và

thì đường gấp khúc

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.
.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ toạ độ

.

D.
, mặt phẳng

.
song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

B.

. Khi quay tam giác


,

?
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
6


A. 7 cm
B. 10 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

C. 8 cm

D. 9 cm

C.

D.

Ta có

Câu 18. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: C

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

. Trong các
D.


, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 20.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Cạnh bên

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.
D.

7



Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

và điểm

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

với

là trung điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

hay

là

. Hay
có

hợp đáy một góc

. Thể tích khối chóp


B.

.

góc với mặt đáy, cạnh

hợp đáy một góc
. C.

. D.

,
tính theo

C.
có

.

là vectơ chỉ phương.

là hình chữ nhật với

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

. B.

.
.


nên

Câu 22. Cho hình chóp

A.
Giải:

có một vectơ chỉ phương là

;

nên

Một vectơ chỉ phương của
đáy, cạnh

.

đường thẳng

. Ta có

với

.

. Khi đó

:


.

là giao điểm

Ta có

qua

thuộc đường

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng


là

.

8


Câu 23. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Lớp A có
trưởng và bí thư?

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.


.
B.

C.

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?

.

C.

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra


D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai
9


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 25. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


Câu 26. Trong không gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng


.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 27.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

D. .

10


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


.

Câu 28. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

và

. Khi đó

.

D.

bằng


.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích toàn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 30. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

là tam giác đều cạnh


. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính
Ta có:

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

.

.
11



Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.


Xét tam giác vng

:

.

Xét tam giác vng

:

.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 31. Trong khơng gian

đường thẳng

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

, gọi

là:


.
.

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
12


Măt phẳng
Gọi


có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi

và song song với

nằm trong

.
và song song với

có phương trình là

Đường thẳng

, với

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng
. Suy ra:
đi qua

đạt được khi

là


, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
. giá trị của biểu thức
B.

.

đến mặt phẳng
C.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

lần lượt bằng
D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó


Từ đó suy ra

, mặt phẳng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình chiếu

.

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 32.

và


. Gọi

.

Ta có:
Khi đó: đường thẳng

. Đường

.

đi qua điểm

vng góc của

.

là:

là đường thẳng đi qua

thẳng

.

.

.

thẳng hàng.


và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy
Câu 33.

.

.

Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác


các mặt bên là hình
. Tính theo

13


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác


đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 34.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

14


Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 35. Trong không gian
thẳng


C. .

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

Hai vectơ

cùng phương và điểm

cắt đường thẳng

Suy ra
Vì

.

D.

thì

tại

.

.


nên

và

song song.

. Phương trình mặt phẳng
,

.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

nên

nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và


. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Ta có

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

Gọi

khơng thuộc

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

. Gọi

Mặt khác đường thẳng


,

.

,

và có vectơ

và có vectơ

,

,

C.

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

,

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:


,
.

Đường thẳng

thì

,

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,

D.

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,


,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.
.
15


Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có


.

Suy ra

và

.

Vậy

.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

.


và cách điểm
hoặc

B.

.

C.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

, gọi

một khoảng

là:

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 37. Trong khơng gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A.

.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm
,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

và có tâm thuộc

. Bán kính mặt cầu

.
là trung điểm của đoại

. Xét

nhỏ nhất bằng

C. .

trình:
Gọi

và mặt phẳng
D.


.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

16


.

Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 38. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

biết đường trịn

D.

.


có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

D.

Cho mặt cầu

tâm

đường trịn

C.
.
Đáp án đúng: B

.

quanh

viết phương trình đường trịn

A.


A.

. Quay tam giác

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

. Một mặt phẳng
dến

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

B.
D.

cắt

bằng

.
.

----HẾT---

17