ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:

Kết luận:
.
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai


.C.

.

D.

, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.

1


Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 3.
Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

.

, cho điểm


và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

là

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

. Phương trình

có tâm


là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 4.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

2


Câu 5. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Mặt phẳng

và khối chóp


.

C.

B.

.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: B

và

.

và đường thẳng

C.

.

. Tọa độ

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

Đường thẳng d có một VTCP là

.


.
.

Ta có
nên
Câu 7.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

.

D.

.

3


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: D

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

. Trong các
D.

, cho ba véctơ

.

D.


Ta có
Câu 9.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a √2
.
2
π a2 (1+ √ 2)
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: C

A. Stp =

2

B. Stp =

D. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

Câu 10. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

π a2 ( √2−1 )

.
2

B.

.

và độ dài đường sinh bằng
C.

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

4


Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 12. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

và
.

Gọi

B.

.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi

trung điểm cạnh

D.

C.

vng tại

nên

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

với

. Tính diện tích

.


và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là trung điểm

và

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 13. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng
. C.


. D.

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

vng góc với mặt phẳng
C.
có cạnh

.

vng góc với mặt phẳng

D.

.
, biết

và

.

5


Ta có
và
.

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác

có

Suy ra góc giữa

và

bằng

.
và

Câu 14. Cho hình chóp

là

có

đều cạnh


đến mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Khoảng cách từ điểm
. D.

và vng góc với

. Khoảng

.

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với


bằng

.

.
kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức

. Cạnh bên

.

Ta có
Trong mặt phẳng

.

bằng


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

cách từ điểm

và

là

ta được

.

.

6



Câu 15. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

.

C.

để phương trình
‘bằng

.

D.

.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?


A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A


hoặc
hoặc

, gọi
một khoảng
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

B.
.

D.

là:

.
.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.


.

C.

, gọi

một khoảng

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,


Câu 18. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 10
B. 7
Đáp án đúng: A

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 8

D. 6

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 20.

D.

Trong không gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

có ảnh qua phép quay tâm

.

vng tại

,

và

thì đường gấp khúc
B.

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích
.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 2
B. 2
C. 2 √ 3
D. √ 17
Đáp án đúng: C
Câu 22.
8


Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

bằng
B.


Ta có:

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

vuông cân tại

vuông tại

Câu 23. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

Vậy
, cho điểm
B.

.

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: B


. Khoảng cách từ điểm
C.

B.

.

D.

B.

.

đến trục

bằng:

D. .

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.


cho hai điểm
C.

.
.
. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.

9


Câu 26. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 7 cm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A


, cho

điểm

;

.

B.

.

.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải


;

, cho

điểm

;

;

. Phương

?

. C.

. D.

.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm , , là
Câu 28. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,67cm.
C. 0,25cm.
D. 0,33cm.
Đáp án đúng: D

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

10



Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

Đồng thời

,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 30. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

11



.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy
Câu 31.

,

Cho hình chóp

A.

.
.

có đáy

và
bằng

.


là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

12



Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

13


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ


và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 32.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

B.

;
;

C.
D.

.
.

;
;

.
.

14


Đáp án đúng: B
Câu 33. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Câu 34. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

cạnh bằng
C.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải


. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

. D.

.

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có
do đó tam giác

.

vng tại

.

Vậy
.
Câu 35.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
15


A. H 4 .
Đáp án đúng: B

B. H 3.

Câu 36. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

C. H 2.

D. H 1.

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt


lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.


và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi
Mà

là trung điểm của

. Do đó

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

hay

là trọng tâm tam

.
là

.
.

.
16


Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

Vậy

, với

(vơ lí).


trở thành

,

khi
khi

là nghiệm của phương trình

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;

hay

.

.

Câu 38. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

17


Giải thích chi tiết:
Ta có:
. Diện tích xung quanh:
.
Câu 39. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
Lời giải
Câu 40. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.
, trọng tâm

.

D.
. Phát biểu nào đúng?

.

B.

.


D.

.
.

----HẾT---

18