ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V . Biết tam giác ABC là tam giác đểu cạnh a các mặt bên là hình

thoi, góc CC B 60 . Gọi G , G lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB và tam giác ABC  . Tính theo V
thể tích khối đa diện GGCA.

V
VGGCA 
8.
A.
V
VGGCA 
12 .
C.

V
VGGCA 
6.
B.
V
VGGCA 

9.
D.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Ta có BCC B là hình thoi và CC B 60 nên tam giác CC B đều. Gọi M là trung điểm của BC , ta có:
1
1
S GMC S BMC  S CC B  S BCC B
2
4
Khi đó

1


2
2 1
2 1 2
V
VA.GGC VA.MGC  VG.MGC  3 VA.MGC  3 . 4 VA. BCC B  3 . 4 . 3 V  9 .
 
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó MA  MN bằng
vectơ nào sau đây ?





MC
AN
BM
A.
.
B.
.
C.
.
D. DN .
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy và thể tích khối chóp

a3
bằng 4 . Tính độ dài cạnh bên SA .

a 3
C. 2 .

a 3
D. 3 .

C. x 6

D. x 9

A. 2a 3 .
B. a 3 .
Đáp án đúng: B

Câu 4. Cho tam giác ABC , trọng tâm G . Phát biểu nào đúng?
  
  
GA  GB  GC 0
AB  BC  AC
A.
.
B.
.



 

GA  GB  GC 0
AB  BC  AC
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 24cm . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. x 8
B. x 10
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

V SANP .MN, Vmax  SANP max , sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP  AH  NP

24  2x  cm   x  12 
2


2

AH  AN 2  NH 2  x 2   12  x   24x  144

Xét tam giác vng ANH có:
1
1
 SANP  AH.NP  24x  144.  24  2x  S
2
2
V SANP .AB; Vmax  SANPmax (Do AB không đổi).

(ĐK: 24x  144 0  x 0 )

Ta có:
1
1
2
2
S2   24  2x   24x  144   2  144  12x   24x  144 
4

4.6
2

1  144  12x  144  12x  24x  144 
 2
  786 16 3
4.6 
3

Dấu “=” xảy ra  144  12x 24x  144  x 8
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Cặp
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A. SA ; SC .
B. SC ; AB .
C. SB ; BD .
D. SA ; SB .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A. SA ; SB . B. SB ; BD . C. SC ; AB . D. SA ; SC .
Lời giải

Ta có: SA SC a . Lại do ABCD là hình vng nên có AC a 2 .
2
2
2
Xét tam giác SAC có SA  SC  AC do đó tam giác SAC vng tại S .
Vậy SA  SC .

Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
7 21 a 3
V
54
A.
.
7 21 a 3
18
C.
.
Đáp án đúng: A
V

4 3 a 3
V
81 .
B.
D.

V

4 3 a 3
27 .

3


Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD :
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , O là tâm của hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB .

Do SAB đều  SM  AB

 SAB    ABCD   SM   ABCD   SM  OM
Mà
OM là đường trung bình của ABC  OM //AD  OM  AB (do AD  AB )
 OM   SAB 
.
Dựng các đường thẳng qua G, O lần lượt song song với MO, SM , hai đường thẳng này cắt nhau tại I
IO //SM , SM   ABCD   IO   ABCD 
Ta có:
, mà O là tâm của hình vng ABCD
 IA IB IC ID
GI //OM , MO   SAB   GI   SAB 
Ta có:
, mà G là trọng tâm tam giác đều SAB
 IS IA IB
Từ, suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD :
1
a
a
OM  AD   GI OM 
2
2
2
Ta có:

2 a 3 a 3
 BG  .


SAB đều cạnh bằng a có G là trọng tâm
3 2
3
GI   SAB   GI  BG  BGI
Do
vuông tại G
2

2
a2 a2
7
a  a 3
 IB  IG  GB     


a

4
3
12
 2  3 
2

2

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là:
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là:

R IB a


7
12

4


3

4
4 
7  7 21 a 3
V   R 3   .  a
 
3
3  12 
54
.
Câu 8. Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón
đó?
A. 25 41 .
Đáp án đúng: B

B. 125 41 .

C. 5 41 .

D.  .

Giải thích chi tiết:
2

2
S  rl 125 41
Ta có: l  h  r 5 41 . Diện tích xung quanh: xq
.
Câu 9.

Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

vng tại

và

thì đường gấp khúc

.

C.
Đáp án đúng: C

,

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.
.

D.


. Khi quay tam giác

.
.

A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm
;
;
. Phương trình nào
dưới dây là phương trình mặt phẳng

 ABC  ?

x
y
z

 1
A. 3  2 1
.
x
y z
  1
C.  2 1 3
.

x
y

z

 1
B. 1  2 3
.
x y
z
 
1
D. 3 1  2
.

Đáp án đúng: B

A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm
;
;
. Phương
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

 ABC  ?

x
y
z
x
y z
x
y

z
x y
z

 1
  1

 1
 
1
3

2
1

2
1
3
1

2
3
3
1

2
A.
. B.
. C.
. D.

.

5


Lời giải
x

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là 1
Câu 11.
Cho mặt cầu

tâm

đường trịn

, bán kính

.

y z
 1.
2 3

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

A.




dến

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường trịn

B.

bằng

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong khơng gian cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D với AB  AD 2 ,
CD 1 , cạnh bên SA 2 và SA vng góc với đáy.Gọi E là trung điểm AB . Tính diện tích S mc của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S .BCE .

14
S mc  
2 .
A.
Đáp án đúng: D


14
S mc  
4 .
B.

C.

Smc 41 .

D.

Smc 14 .

Giải thích chi tiết:
Gọi M trung điểm cạnh BC , vì tam giác BCE vuông tại E nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi d là đường thẳng đi qua M và song song SA , suy ra
22  12  22 12  2 2 13



2
4
4 và d   ABCD  . Do đó d là trục của tam giác BCE .

AM 2 

AB 2  AC 2 BC 2

2

4

2
2
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BCE , Đặt IM  x , khi đó IB  IS hay IB  IS
3
1 2
5 29
2
2
1  22   AM 2   2  x     4 x  x 

2
2
2
2  x 
 IM  MB  IH  HS
2.
4
4
4

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 13.
Cho góc
A.

9 5
14

 
4 4
2

S mc 4 R 2 14

với
.

R  IB 

B.

. Giá trị của

là

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

với

. Giá trị của

là

.

B.

.

C.

.

D.

.





Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ AC và A ' D ' .
0


0
B. 45 .

A. 30 .
Đáp án đúng: B

0
C. 90 .

0
D. 60 .





Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ AC và A ' D ' .
0

0
0
B. 45 .C. 90 .

A. 60 .
Lời giải

0
D. 30 .

Ta có:


 
A
DD
'
A
'
*
là hình vng nên A ' D '  AD .
* Tam giác DAC vuông cân tại
D.
 
 

AC , A ' D '  AC , AD CAD 450
Khi đó:
 
AC , A ' D ' 450
Kết luận:
.





 





 x 1  3t

d :  y  2  2t
 z t


M  2;  6;3
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
hình chiếu vng góc của M lên d là
 4;  4;1 .
  8; 4;  3 .
 1;  2; 0  .
 1; 2;1 .
A.
B.
C.
D.

. Tọa độ

7


Đáp án đúng: A
M  2;  6;3
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
 x 1  3t


d :  y  2  2t
 z t

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
 1;  2; 0  . B.   8; 4;  3 . C.  1; 2;1 . D.  4;  4;1 .
A.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d. Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.

H
1

3
t
;

2

2
t
;
t

MH  3t  1; 4  2t; t  3 


Suy ra H  d nên
.

u  3;  2;1

Đường thẳng d có một VTCP là
.
 
MH .u 0  3  3t  1  2  4  2t    t  3 0  t 1  H  4;  4;1
Ta có MH  d nên
.


 
u  1;3;  2  , v  2;5;  1 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ 
Vectơ u  v có tọa độ là
  1;  8;3 .
 3;8;  3 .
 1;8;  3 .
  3;8;  3 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
 
u  v  1;8;  3
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 17.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm


xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Do đó

Gọi

.

và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là góc giữa hai mặt phẳng

là
D.

.

xuống mặt phẳng


là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

nên

.

.
.

Ta có
Vây góc giữa hai mặt phẳng

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

. Điểm

.
là

.





a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1
Oxyz
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba véctơ
. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


 
 
c

3

a
 2
A. b  c.
B.
C. a  b 
D.
Đáp án đúng: A
8






a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1
Oxyz
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho ba véctơ
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


 
 
a

2

c
 3
A. b  c. B.
C. a  b  D.
Lời giải

Ta có b.c 1.1  1.1  0.1 2 0
Câu 19.
Khối cầu có bán kính
A.

thì có thể tích là
.

C.
Đáp án đúng: A


.

Câu 20. Cho khối cầu thể tích

V 4 a 3  a  0 
3
B. R a 2 .

A. R a .
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

, bán kính R của khối cầu trên theo a là
3
3
C. R a 3 .
D. R a 4 .

Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh
AB a, BC 2a, AA ' 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3


3
B. a .

A. 3a .
Đáp án đúng: B

3
C. 2a .

3
D. 6a .

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh
AB a, BC 2a, AA ' 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3
3
A. a . B. 3a .
Lời giải

3
C. 2a .

3
D. 6a .

1
1
VABC . A ' B ' C ' S ABC . AA '  AB.BC . AA '  a.2a.3a 3a 3
2
2

Ta có:
.
Câu 22. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm và độ dài đường sinh bằng 5cm . Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
3
3
3
3
A. 75 cm .
B. 15 cm .
C. 30 cm .
D. 45 cm .
Đáp án đúng: D
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc
x y 6 z 6


4
 3 . Biết rằng điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm N  1;1;0  thuộc đường
A là: 1
thẳng AC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC .


u  0;1;  3 
u  1; 2;3
A.
.
B.
.



u  0;1;3
u  0;  2;6 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

9


 x t

 y 6  4t
 z 6  3t  d 
Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A : 
.
D là điểm đối xứng với M qua  d  . Khi đó D  AC  đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là
Gọi

ND .
* Ta xác định điểm D .
Gọi K là giao điểm MD

 d  . Ta có K  t; 6  4t;6  3t  ;
với




MK  t ;1  4t ;3  3t 

.

1


t
u

1;

4;

3
t

4
1

4
t

3
3

3
t

0







MK

u
d với d
2.
Ta có
nên
 xD 2 xK  xM
 xD 1


 yD 2 yK  yM   yD 3
1 9
K  ; 4; 

 z 6
D  1;3;6 
 D
 2 2  . K là trung điểm MD nên  z D 2 z K  zM
hay
.


u  0;1;3 

DN  0;  2;  6 
Một vectơ chỉ phương của AC là
. Hay
là vectơ chỉ phương.
Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB  AC a, BC a 3.
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ).



A. 30 .
Đáp án đúng: B

B. 60 .

C. 45 .

D. 90 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB  AC a,
BC a 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ).
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Lời giải

 SAB    SAC  SA

 AB  SA
 AC  SA


Ta có

và AC .

, do đó góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) là góc giữa hai đường thẳng AB

cos A 

AB 2  AC 2  BC 2 a 2  a 2  3a 2
1

 ,
2

120
2 AB. AC
2a
2 do đó BAC

Xét tam giác ABC có
Suy ra góc giữa AB và AC bằng 180  120 60 .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) là 60 .
Câu 25.

10


Trong không gian Oxyz , cho vectơ
A. 3 .
B. 9 .

. Độ dài của vectơ


bằng

C.  3 .

D. 1 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ
A. 3 . B. 1 . C. 9 . D.  3 .

. Độ dài của vectơ

bằng

Lời giải

Câu 26.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.


D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 27. Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
2
3
A. 60a , 200a .

2
3
B. 60a ,180a .

2

2

3

3

C. 80a , 200a .
D. 80a ,180a .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
2

3


A. 60a ,180a .
Hướng dẫn giải

2
3
B. 80a , 200a .

2
3
C. 80a ,180a .

2
3
D. 60a , 200a .

.

 h 8a  .
Thiết diện ABCD là hình vng có cạnh là 8a
 ABCD  là d 3a .
Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng
2

 h
r  d    5
 2
Suy ra bán kính đường trịn đáy
.
2


S 2 rh 80 a 2 Vtr  r 2 h 200 a3
Vậy xq
,
.
Câu 28.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
11


A. H 2.
Đáp án đúng: D

B. H 4 .

C. H 1.

D. H 3.

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Chọn mệnh đề khẳng định SAI:
A. Hình chóp S . ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên.

 ABC  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
B. Hình chiếu S trên
 ABC  là trực tâm tam giác ABC .
C. Hình chiếu S trên
D. Hình chóp S . ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.

C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 30.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
AB  2 , BC  6 . Cạnh bên

A.

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,67cm.
C. 0,33cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: C

x 1 y z  1
 
Oxyz
1
1 và điểm M  1; 2;3 . Mặt
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng d :  2

 P  là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp
chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến
 P  là:
tuyến của mặt phẳng
 1;1;1 .
  1;0;1 .
  2;1;1 .
 1; 2;3 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
phẳng

 P

12


x 1 y z  1
 

Oxyz
1
1 và điểm
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng d :  2
M  1; 2;3
 P  chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến  P  là lớn nhất. Khi đó, tọa
. Mặt phẳng
 P  là:
độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 1; 2;3 . B.   2;1;1 . C.   1;0;1 . D.  1;1;1 .
A.
Lời giải

 P  và đường thẳng d .
Gọi K , H lần lượt là hình chiếu của M trên mặt phẳng
d M ,  P   MK MH
d M , P 
MH   P 
Ta có: 
. Vậy 
lớn nhất khi K H . Khi đó:
.

H  d nên H   1  2t ; t;1  t  ; MH   2  2t; t  2; t  2  .

u   2;1;1
d
Vectơ chỉ phương của là
.






2

2

2
t

t

2

t

2

0
H

1;0;1
HM  2; 2; 2  2  1;1;1




 t 0 . Vậy

MH .u 0
;
.
 P  là:  1;1;1 .
Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 33.
ABBA
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a , AC  hợp với mặt phẳng 
một góc

45o (tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC  bằng
6a3
.
8

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Ta có:

SABC  

B.

6a3
.
24


C.

6a3
.
4

D.

3a 3
.
4

3a 2
.
C H  AB  C H   ABBA
4
Dựng

13


 AH 450.
 AC ;  ABBA C





Suy ra AHC  vuông cân tại


A : AA  AH 2  AH 2 

H  HC  AH 

a 3
.
2

a 2
6a3
.
V  AA.SABC  
.
2 Vậy
8

Xét tam giác AAH vuông tại
Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , BB tạo với đáy một góc
60 , hình chiếu của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC . Tính khoảng cách từ C
 ABB .
đến mặt phẳng
3 13
A. 13 .
Đáp án đúng: A
Câu 35.

4 13
B. 13 .


2 13
C. 13 .

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

13
D. 13 .

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.


C.

;

.

D.

;

.

Đáp án đúng: C
14


Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh bằng a . SA  ( ABCD ), SA a 3. Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

a 5
.
A. 2
Đáp án đúng: A

B. a 5.

C. a 7.

D. 2a.


Giải thích chi tiết:
mp  ABCD 
Gọi O  AC  BD. Dựng ( d ) đi qua O và vng góc với
.
Dựng  là đường trung trực của cạnh SA cắt SA tại E .
I d    I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD => Bán kính là: IA .

a 2 2 a 3 2 a 5
a 2
a 3
2
2
) (
) 
.
, AE 
. AI  AO  AE  (
2
2
2
2
2
Ta có
Câu 37. Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó là

AO 

A.


S xq 2 a 2 5

.

B.

S xq  a 2 3

.

2

2

S 2 a
S  a 5
C. xq
.
D. xq
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là 2a . Diện tích xung quanh của
hình nón đó là
S 2 a 2
S  a 2 3
S  a 2 5
A. xq
.
B. xq
.C. xq

.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

D.

S xq 2 a 2 5

.

2
2
2
2
2
2
Ta có: l h  r (2a)  a 5a  l a 5 .

15


S  rl  .a.a 5  a 2 5
Diện tích xung quanh của hình nón là xq
.
Câu 38. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
4
V  r 3
3
2
3

A. V r
B. V 4r
C.

1
V  r 3
3
D.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
4
V  r 3
3
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
 a; b  là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
Câu 39. Biết



7 3 5



x2

M




 m 7 3 5

3
5.

A.
Đáp án đúng: B



x2

2 x

2

1

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của M a  b ‘bằng
1
1
7
M
M
M
8.
16 .
16 .

B.
C.
D.

Câu 40. Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A và BC 2a . Quay tam giác ABC quanh
cạnh BC ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
2 a 3
 a3
3
3
A. 2 a .
B.  a .
C. 3 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
----HẾT---

16