ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,33cm.
C. 0,67cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Khối cầu có bán kính
A.

thì có thể tích là
.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.


.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường tròn đáy
Vậy

,

.
.

.
1



Câu 4. Trong không gian
qua điểm

, cho đường thẳng

và vuông góc với

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Nên phương trình mặt phẳng
Câu 5.

đi

vng góc với đường thẳng

nên

có VTPT

có dạng:

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

.
.

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.


;

B.
C.

D.
Đáp án đúng: A

.
;

;

.
.

;

.

2


Câu 6. Trong không gian

đường thẳng

là


, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi


có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

, với

đi qua điểm


và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

đi qua

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 7.

là

.
.

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
. giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có

là hình chiếu

.


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi

.
. Suy ra:

Khi đó: đường thẳng

. Đường

.

Ta có:

và

.

, mặt phẳng

đến mặt phẳng

lần lượt bằng

bằng

B.

.

C.
suy ra

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

.
3


Gọi

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra


.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vậy
.
Câu 8. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.

.

Trong không gian tọa độ

C.


, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Mặt cầu
Mặt phẳng

có đường kính

với
tại

.

D.

.
.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

.

là trung điểm của


có đường kính

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: B

.

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận


là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 10. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:

Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy


.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 12.

.

Cho góc

với


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.

B.

.

với

là
C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.

C.

D.

. Giá trị của

.
.
5


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho

điểm

;

. Phương trình nào

?

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

;

. B.

. C.

, cho

điểm

;

;

. Phương

?
. D.


.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm , , là
Câu 14. Cho tam giác
, trọng tâm . Phát biểu nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

.

B.

.

D.

Một hình cầu có diện tích bằng

.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

A.

Mặt phẳng

có

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Trong khơng gian
mặt cầu

.

đi qua hai điểm

A.

.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

.

,

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu
C.

.

. Xét

nhỏ nhất bằng
D. .

6


Giải thích chi tiết: Gọi


là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:


.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 18. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

.

7


Mặt khác:

.

Mà

.


Từ

.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:


nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 19. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Giải:

. B.

.

. D.

,
tính theo

C.
có

hợp đáy một góc

. C.

.

. Thể tích khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh

là:
là hình chữ nhật với

B.

.

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.


,
tính theo

,

vng

là

.

8


Câu 20.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

9


A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải

. C.


. D.

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng


A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

.

.

Câu 21. Cho khối chóp
bằng

D.

. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.

và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

10


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác


)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp
B. Hình chiếu
C. Hình chóp

.
. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.


có cạnh đáy bằng cạnh bên.
11


D. Hình chiếu trên
là trực tâm tam giác
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 23.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm


B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.

12


.

Thể tích xăng trong bồn là:
(lít).
Câu 24. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. √ 17
C. √ 2
D. 2 √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho mặt cầu

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
, hình chiếu của
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 27.

. Vậy

.

.
có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.
B.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Theo đề ta có

là:


Câu 26. Cho hình lăng trụ

A.

là

. Cạnh bên

.

C.

có đáy

.

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.

C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 28.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

13


π a √2
.
2
π a2 (1+ √ 2)
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: C

A. Stp =

2

Câu 29. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

B. Stp =

2

D. Stp =π a ( 1+ √ 2 ).

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

B.

.

C.
, chiều cao là

.

.

,

.

.

C.
.
D.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
.C.

Ta có:

.

D.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

,

.

Câu 30. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

π a2 ( √2−1 )
.
2


.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

.
cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.

.

B.

C.

.


D.

đồng thời vng góc với cả

và
và

có

.
.
14


Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khoảng cách từ điểm

có

. D.

. Khoảng

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.
.

Trong mặt phẳng

kẻ

.


Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức
Câu 33.

là

.

ta được

Trong khơng gian
có tâm

, cho điểm

.
và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.


. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

.

đều cạnh

đến mặt phẳng

Ta có


mặt cầu

và vng góc với

bằng

B.

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. Cạnh bên

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.
15


Vậy phương trình mặt cầu


tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 34. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

để phương trình
‘bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải
Câu 36.

B.

Trong khơng gian

.

C.

.

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: A

. Độ dài của vectơ

B. .


C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

D.

.

D. .

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 37. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.


.

C.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.

(∆ )
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(1;2;–3)
Đáp án đúng: A
Câu 39.

có phương trình tham số
C. M(2;1;3)

, Điểm M nào sau
D. M(1;–2;3)

16


Cho hàm số


Trong các số

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 40.

B.

.

C. .

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

D. .

. Thể tích


của bồn

B.
D.

----HẾT---

17