ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ BCD .
B. Δ ABD .
C. Δ DCG .
D. Δ CBE .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.

BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

1


Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Biết
và mặt đáy bằng
. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

và góc giữa

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.


Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

2


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.

.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 3. Trong khơng gian

A.
C.
Đáp án đúng: D

là:

. Véc tơ nào dưới

?

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường trịn

D.

.
.

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

là

viết phương trình đường trịn
B.
D.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng

, cho

điểm

;

;

.

B.

.

.

D.


.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

. Phương trình nào

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

.

biết đường tròn

C.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: D

B.

là

A.


A.

.

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của

.

. C.

, cho

điểm

;

;

. Phương

?
. D.

.

3



Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 6.
Cho hàm số

,

,

là

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 7. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: B

C. .


D.

có ABCD là hình vng cạnh bằng

B.

.

.
Tính bán kính

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua
là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.


.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

4


Ta có
Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua


lần lượt song song với

Ta có:
Ta có:
Từ, suy ra:

, mà
, mà

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
5


đều cạnh bằng a có

là trọng tâm


Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

+ Đường thẳng

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

cho điểm

sao cho

B.

.

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

dưới góc vng và độ dài

C.

thích

đi qua

:

và có vectơ chỉ phương


.

D.

chi

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

có phương trình là
6


.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:


và

khi và chỉ khi
. Ta có:
.

qua

nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,


, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 10.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là

Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB không đổi).
7


Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 11. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

để phương trình
‘bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 9 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 7 cm
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 13.
Vật thể nào trong các vật thể sau khơng phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 2.

Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chiếu

trên

B. Hình chóp
C. Hình chiếu

C. H 4 .


D. H 1.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

.

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
trên

là trực tâm tam giác

.

D. Hình chóp
có cạnh đáy bằng cạnh bên.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
8


Đáp án: A.
Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.


, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

.
, chiều cao là


D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
.
Câu 16. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.


C.

.

D.

Câu 17. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

B.

Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: B

, bán kính
.

của khối cầu trên theo
C.

.

là
D.


.

thì có thể tích là

.
.

B.

.

D.

.

9


Câu 19. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

và
.

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi


vng góc với đáy.Gọi

B.

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

có đáy là hình thang vng tại

C.

vng tại

nên

D.

,
của mặt cầu


.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

với

. Tính diện tích

.

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là trung điểm

và

, khi đó

.
hay
.


Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 20.
Trong không gian, cho tam giác

vuông tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

.

B.

, gọi

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích
.

D.

Câu 21. Trong khơng gian

là

và


thì đường gấp khúc

C.
.
Đáp án đúng: A

đường thẳng

,

.

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

A.

.

B.

.

C.


.

D.

.

10


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:


.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

, với

đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

đi qua
là

Câu 22. Trong không gian

cho hai vectơ

Vectơ

D.


B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

Ta có
Câu 24.

có tọa độ là

.

Câu 23. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

. C.

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. B.


là hình chiếu

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng

A.
Đáp án đúng: C

. Gọi

.
. Suy ra:

Khi đó: đường thẳng

. Đường

.


Ta có:

A.
Lời giải

.

. D.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng

.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
11



A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

thì


khơng thuộc

cắt đường thẳng

Suy ra

Do đường thẳng

,

thì

tại

nên

.

.

nên

và

song song.

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của


và

.
.

và

. Vậy

nằm trong mặt phẳng

Gọi

.

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của


tại
lên

,
,

nên

.

.

Ta có

.
và

Gọi

.
,

Ta có

Vậy

D.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song


nên

hay

Suy ra

.

.

.

thuộc mặt phẳng

Suy ra

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

. Gọi

Mặt khác đường thẳng


,

,

và có vectơ

và có vectơ

,

,

C.

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

Vì

lần lượt tại

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,

.

Đường thẳng
,

,

,

.
.

và

.
.
12


Câu 26. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm


và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là

.

Ta có
nên
Câu 28. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho góc


với

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

B.

.

.

C.

. Giá trị của

là

.

C.

B.

với

.


. Giá trị của

D.

.

D.

.

.

là

.
13


B.

.

C.

.

D.

.


Câu 30. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua


và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 31.
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

. Thể tích

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng
A.
.

Đáp án đúng: A

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

đến

:

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


.

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

:

.

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

là:
14


A.
.
Lời giải
Gọi

,

B.


. C.

. D.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

.

lớn nhất khi

;

Vectơ chỉ phương của

và đường thẳng

.

. Khi đó:

.

.


là

.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

;

là:

Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng

.

.
có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.


.

Ta có:

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.


.

C.
D.
Hướng dẫn giải

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

hoặc

, gọi

một khoảng

là:
.
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:


.

.
hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,
15


Câu 35. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,25cm.
B. 0,33cm.
C. 0,67cm.
D. 0,75cm.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc


A.
.
Đáp án đúng: A

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,


.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

16


Câu 37.
Trong khơng gian

mặt cầu

có tâm

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

là

.

B.

.

C.

.

D.

. Phương trình

.


17


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 38. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. √ 2
C. √ 17
D. 2 √ 3

Đáp án đúng: D
Câu 39.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

.

B.

.

.

D.

.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

, bán kính đáy


.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
----HẾT---

18