ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Trong khơng gian
qua điểm

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng

nên

có VTPT

.

có dạng:

.

Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


đi

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.


nên

Đường thẳng d có một VTCP là

.
.

Ta có
nên
Câu 3.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

.

1


A. H 4 .
Đáp án đúng: D

B. H 2.

Câu 4. Trong không gian

đường thẳng

là

C. H 1.


, gọi

D. H 3.

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng

Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

.


và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:
đi qua

Câu 5. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương
là

. Gọi

là hình chiếu

.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng

. Đường

.

đi qua điểm


Khi đó: đường thẳng

, với

.
.

.

có ABCD là hình vng cạnh bằng

.

Tính bán kính

2


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi


Dựng ( ) đi qua

Dựng

là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 6.
Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng

A.

.

.

D.
, cho hai điểm

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

và có tâm thuộc

B.

.

.

,

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu

C.

là trung điểm của đoại

trình:

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

Câu 7. Trong khơng gian
mặt cầu

và

thì đường gấp khúc

.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

,

. Xét


nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và


, có tọa độ thỏa mãn:

3


.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
.
Câu 8. Cho tam giác
A.

, trọng tâm

. Phát biểu nào đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng


chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

,

B.

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp


. C.

Ta có:

, cho đường thẳng

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

trên mặt phẳng

và đường thẳng

lớn nhất khi

.

. Khi đó:

.

.

là

.
. Vậy


Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 10. Trong khơng gian

Giải thích chi tiết: Ta có:

đến

.

.

;

A.
Đáp án đúng: A

D.

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:


lần lượt là hình chiếu của

Vectơ chỉ phương của

:

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

.

là:

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

.

là:

;
.


cho hai vectơ
B.

.

Vectơ
C.

có tọa độ là
D.

.
4


Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ DCG .
B. Δ CBE .
C. Δ BCD .
D. Δ ABD .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 13. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
0


0

0

0

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
5


Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 14.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

A. Stp =

π a √2
.

2

π a2 ( √2−1 )
.
2
2
π a (1+ √ 2)
D. Stp =
.
2

2

B. Stp =

C. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).
Đáp án đúng: D
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: D


. Phương trình của mặt phẳng

B.
hoặc

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
.

D.
, gọi

một khoảng

là:


hoặc

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy
Câu 16. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.

,
có


,

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.
B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng

A. 10 cm
B. 9 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai


.C.

Ta có:

.

.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

B.

.
cho hai điểm

C.

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.

Câu 20.
Một hình cầu có diện tích bằng
A.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:
B.

7


C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

D.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

D. .

.

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải
Ta có:

.

C.

.

D.

.

.


8


Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 24.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

, bán kính đáy


thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

9


Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 25. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

và độ dài đường sinh bằng

.
có đáy

C.


.

là tam giác đều cạnh

D.

.

C.

.

.

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

. Thể tích của khối trụ đã cho

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính


của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà
Từ

.

.
.
.

10


Ta có:
Gọi

.
là trung điểm


.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 27. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

là:

.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

.

(∆ )
Câu 28. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(1;2;–3)


có phương trình tham số
C. M(1;–2;3)

, Điểm M nào sau
D. M(2;1;3)
11


Đáp án đúng: A
Câu 29.
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

D.

Câu 30. Cho hình chóp
. Mặt phẳng

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

C.
Đáp án đúng: A

C.
, cho

cắt các cạnh

.
;

.

;

. Phương trình nào

?
B.

.

.

D.


.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

, cho

điểm

. C.

. D.

,

,

;

. Phương

,

.

,

là

, cho ba đường thẳng


thay đổi cắt các đường thẳng

;

?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

Câu 32. Trong không gian

lần lượt

D.

.

. B.

vng góc với đáy,

bằng

điểm

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

thẳng

Mặt phẳng


.

dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.

và

và khối chóp

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn D

tại

. Thể tích

lần lượt tại

,

,

,

,
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Đường
.
12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua điểm

Đường thẳng

đi qua điểm

Hai vectơ


cùng phương và điểm

,

Ta có:

. Gọi

cắt đường thẳng

Suy ra

Do đường thẳng

thì
nên

là giao điểm của

và

.
.

và

.

,


.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.

Ta có

.
và


Gọi

.
,

.

Ta có

.
và

.

Vậy

.

Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều
trên

B. Hình chóp
C. Hình chiếu

là

. Vậy

nằm trong mặt phẳng


Gọi

A. Hình chiếu

song song.

nằm trong mặt phẳng

nên

hay

Suy ra

và

.

thuộc mặt phẳng

Suy ra

nên

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

,
tại

.


.

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

D.

.

không thuộc

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

.

và có vectơ

và có vectơ

,

thì

Vì


C.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là trực tâm tam giác

.

có cạnh đáy bằng cạnh bên.
trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

.

D. Hình chóp
là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.

13


C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 34. Cho các điểm

và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

D.


trên d vì

Câu 35. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

. Mặt cầu đi

. C.

C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.

vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

14


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và


.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
ta có:
.
Câu 36. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

15



Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải
Câu 37.

B.

Cho hình chóp

.

C.

có đáy

và
bằng
A.

.

D.

là tam giác vng tại

,


. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

16


Dựng

tại


. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.

.
17


Câu 38. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

.

C.


.

đều cạnh

D.

.

. Cạnh bên

và vng góc với

bằng

.

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có


.

là

Sử dụng hệ thức
Câu 39.

.

ta được

Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

. Khoảng

.

Ta có

Trong các số

có

đến mặt phẳng

. D.


và vng góc với

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khoảng cách từ điểm

. Cạnh bên

.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?
B.

.

C. .

D.

.

18


Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

và điểm

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

Ta có

qua

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

. Ta có

với

.


. Khi đó

:

thuộc đường

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của

;
.

nên
là

hay
. Hay
----HẾT---

.

là vectơ chỉ phương.

19