ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

B.

.

C.

.

D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là

D.

.

A. .

Đáp án đúng: D

C.

Câu 4. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

cho hai vectơ
B.

Vectơ
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

có tọa độ là
D.


.

Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
1



Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
.
Câu 6. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: C

B.


Câu 7. Cho tứ diện đều
phẳng

.

C.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

.
,

,

D.

.

di động trên các cạnh

,


sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.


và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là trọng tâm tam

.
là

.

là trung điểm của

.


Mà

.

Suy ra
Đặt
.

hay

.
,

là nghiệm của phương trình

, với
2


Nếu

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

trở thành


Để tồn tại hai điểm
Vậy

,

khi
khi

Vậy
Câu 8.

(vơ lí).

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

hay

.

;
.

.

Trong khơng gian
mặt cầu


có tâm

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.


Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có hai nghiệm thuộc tập

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:
3


.
Câu 9.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ DCG .

B. Δ BCD .
C. Δ ABD .
D. Δ CBE .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 10.
0

0

0

0


Trong không gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

với
tại

,
.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

là trung điểm của

có đường kính

Mặt phẳng

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng


:
.

Câu 11. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.


tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,


vuông

là

.

5


Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

một khoảng

hoặc

.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.


hoặc

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

.

, gọi

một khoảng

là:
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
6


B.


.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp
B. Hình chiếu

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

có cạnh đáy bằng cạnh bên.
trên

C. Hình chóp


là trực tâm tam giác

.

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

D. Hình chiếu trên
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 14.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng
C.


D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 15.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.
7


B.

;

.


C.

;

.

D.
Đáp án đúng: C

;

.

Câu 16. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho tam giác
A.

B.

.

, trọng tâm

C.


Câu 18. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

.

D.

B.
.

D.
có

.

.

,

,

.

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.


.
B.

.

C.

.

Câu 19. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: C

. Thể tích của khối trụ đã cho

. Phát biểu nào đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

A.
Đáp án đúng: D

và độ dài đường sinh bằng


B.

C.

D.
.

.
Tính bán

D.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.


.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 20. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.

.

, cho

.
điểm

;

;

. Phương trình nào

?
B.

.
9


C.

Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

, cho

. C.

;

. D.

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều

;

. Phương

.

,


có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

điểm

?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

dài

.

,

là

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:

10



Và
Do đó:
Câu 23. Cho hình chóp
. Tìm
A.

, có đáy

theo

để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.


D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,

nên

,

do đó


Ta có

.
nên

vng tại

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy

xảy ra khi
thì tích

.
đạt giá trị lớn nhất.

Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác

đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

B.

.
11


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do


,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:


, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có
Do

là trọng tâm
vng tại

12


Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:


.
Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Gọi

,

. C.


Ta có:

, cho đường thẳng

trên mặt phẳng
lớn nhất khi

là

là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

. Khi đó:

.

.

là:

;

B.

.

cạnh bằng
C.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
. D.

.

.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.

. C.

và điểm

.

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

. B.

:

đến

và đường thẳng


. Vậy

A.
Lời giải

.

.

;

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

sao cho khoảng cách từ

. D.

. Vậy
nên

.

là:

lần lượt là hình chiếu của


Vectơ chỉ phương của

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

B.

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

:

.

và các cạnh bên đều bằng
D.

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

13


Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

là hình vng nên có
do đó tam giác
có

.

lần lượt là trung điểm của


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

và
.

C.

B.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và


. Khi đó

.

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

và
Gọi

vng tại

.

Câu 27. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?

Gọi

.

.

là trung điểm

C.

vng tại


và song song
. Do đó
, Đặt

.

và

với

. Tính diện tích

.

nên

D.

D.

bằng

,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra


là trục của tam giác
, khi đó

.
hay
.
14


Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu

(∆ )
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;–2;3)
B. M(1;2;–3)
Đáp án đúng: C
Câu 30. Trong khơng gian với hệ toạ độ

có phương trình tham số
C. M(1;2;3)

, mặt phẳng

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

D. M(2;1;3)

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, Điểm M nào sau

?
.

D.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

của bồn

D.

có diện tích


Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 32. Cho mặt cầu

,

là:


. Theo đề ta có

. Vậy

.

.

15


Câu 33. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.


.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ


.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

16


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.


Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

.

là:

.

Câu 34. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và

và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

. Mặt phẳng

có đáy
đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 36. Trong khơng gian

mặt cầu

D.

trên d vì

Câu 35. Cho hình chóp
tại

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

. Mặt cầu đi

.

,
B.

Mặt phẳng

và khối chóp
C.

, cho hai điểm
và có tâm thuộc
.


và

lần lượt

bằng
D.

.

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu
C.

cắt các cạnh

.

,

vng góc với đáy,

.

. Xét

nhỏ nhất bằng
D.

.

17


Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.

và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 37. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.

Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

Ta có:

, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.

.
.

Câu 38. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Diện tích xung quanh của hình nón là


đến mặt phẳng

.

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.
B.

.

C.

.

D.

.


18


Câu 39. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

+ Đường thẳng

.

cho điểm

D.
và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

sao cho

B.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.


thích

đi qua

.
.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

‘bằng

D.
chi

và có vectơ chỉ phương

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

có phương trình là


.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

khi và chỉ khi
. Ta có:
.

.

.
19


Khi đó
+ Ta có:

và

qua

nhận

nên


làm vectơ chỉ phương.
mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
----HẾT---

20