ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ

C. .
, mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 3. Cho mặt cầu

có diện tích

B.

.

D.

.

. Theo đề ta có

là:

là

. Vậy

.

.
cho các điểm

A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường trịn

?

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính

Câu 4. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

,

B.

C.
Đáp án đúng: A

Khi đó, thể tích khối cầu

.

song song với giá của hai veto

Khi đó, thể tích khối cầu

A.


bằng:

D.

. Vecto nào sau đây khơng là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

đến trục

Mặt phẳng

có

B.
D.
biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

là

viết phương trình đường tròn

A.

B.


C.

D.
1


Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,


,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

2


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,


Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 7.

.
.
3


Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 2.
Đáp án đúng: B
Câu 8.


B. H 3.

Trong không gian tọa độ

C. H 4 .

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Mặt cầu
Mặt phẳng

với
tại
.

D.

.

là trung điểm của

có đường kính

.

nên có tâm là điểm


tiếp xúc với mặt cầu

,
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: D

D. H 1.

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận


là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 9. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

.

B.

.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

C.

có cạnh đáy bằng

D.

hợp với mặt phẳng


.

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.

bằng
B.

C.

D.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Ta có:

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

vng tại


Vậy

Câu 11. Cho hình chóp
cách từ điểm

vng cân tại

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

có


.

đều cạnh

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.
kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức


là

ta được

Câu 12. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B

. Khoảng

.

Ta có
Trong mặt phẳng

C.

đến mặt phẳng

. D.

và vng góc với

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm


. Cạnh bên

.

.
cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

B.

.

C.

.

và
D.

.
.
5


Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.


.C.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
.
Câu 13.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

A. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

π a2 (1+ √ 2)
.
2
Đáp án đúng: C
Câu 14.

C. Stp =

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

π a √2
.
2
π a2 ( √2−1 )
D. Stp =
.
2

B. Stp =

có đáy

2

là tam giác vng tại

, cạnh


. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu


, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

đi qua

D.

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

và bán kính


. Khi đó đường thẳng
Gọi

.

C.

có tâm

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến


là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 16. Biết

.
là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 17. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:


.

để phương trình
‘bằng

D.

.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:


B.

C.

D.

Gọi
trên d vì
Lựa chọn đáp án A.
Câu 18. Cho tam giác
, trọng tâm
A.

. Mặt cầu đi

. Phát biểu nào đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.


Câu 19. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 7
Đáp án đúng: D

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 6

D. 10

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có
Câu 20. Cho tứ diện đều
phẳng
giác

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B


. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.
B.

.

C.

.

D.

.

8



Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.


là trung điểm của

.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

trở thành


Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm

là nghiệm của phương trình

(vơ lí).

trở thành

,

, với

thỏa mãn bài tốn thì

.

có hai nghiệm thuộc tập

.

9


Vậy


khi
khi

Vậy
Câu 21.

hay
hay

;
.

.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.

Đáp án đúng: D

lần lượt là trung điểm của
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác


, theo định lý cơsin ta có

10


Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ


, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

D.

A. .
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
là:

thẳng

, cho tam giác

.

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

Ta có

.

. Khi đó

:

.


đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

với

.

qua

thuộc đường

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

và điểm

B.
.

.

có phương trình đường phân giác trong góc


. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.

là trung điểm

. Ta có

;

.

nên

nên

.

hay

.
11


Một vectơ chỉ phương của

Câu 25.

là

. Hay

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

là vectơ chỉ phương.

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

đến mặt phẳng

B.

.

C.
suy ra


lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

.


thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng

.

Vậy
.
Câu 26. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,67cm.
B. 0,33cm.
C. 0,75cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


và chiều cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

D.

và chiều cao

.

bằng

.


.

Câu 28. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

.

,

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu
C.

là trung điểm của đoại

trình:

Gọi

bằng

.

. Xét

nhỏ nhất bằng
D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

,

cách đều

,

nên

.
12



Vậy tâm

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.

Câu 29. Vậy

Trong khơng gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

. Đường thẳng

B.

Ta có
Vì

C.

tạo với

. C.

D.

và mặt phẳng

D. .

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương


một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và

, có một vectơ chỉ phương

.

Trong khơng gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?


, cho mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

Xét hàm số
BBT

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

.

13



Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

.
.

Câu 30. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính
B.

Câu 31. Trong khơng gian
đi qua điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

.


.

D.

.

vng góc với đường thẳng

Cho mặt cầu

, bán kính

tâm

sao cho khoảng cách từ điểm
.

C.
.
Đáp án đúng: D

C.
Đáp án đúng: C

có VTPT

. Một mặt phẳng
dến


D.
, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của

nên

.
.

B.

Câu 33. Trong khơng gian

.

. Viết phương trình mặt phẳng

.

có dạng:

A.

D.

B.

Nên phương trình mặt phẳng
Câu 32.


A.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

đường trịn

là

, cho đường thẳng

và vng góc với

A.

của khối cầu trên theo

cắt

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường trịn

bằng


.
.
. Véc tơ nào dưới

?

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của

B.

.

D.

.

là

.
14


Câu 34. Cho khối chóp

có


và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng

và mặt phẳng

.

. D.

D.

. Có

.


và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

+ Gọi

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B


A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

15



.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 36.


.

Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 8 cm
D. 9 cm

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

16


Ta có
Câu 38. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:


. B.

. D.

tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,

tính theo

,

vng

là

.

17


Câu 39. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: C

,

B. 4.


Ta thấy

là điểm đối xứng với
,

,

,

và

và đi qua điểm

C.

.

D.

. Đặt
qua tâm

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi


có tâm

thì

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

,

có

.

,

.

.
là đường chéo.
18


Khi đó

.

Thể tích khối tứ diện

là

, trong đó

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: A

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

19