ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Lớp A có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
trưởng và bí thư?
A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 2. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: C

có
B.

.

Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chiếu

trên


lần lượt là trung điểm của
C.

.

và

. Khi đó
D.

bằng

.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là trực tâm tam giác

.

B. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

C. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

D. Hình chiếu trên

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 4. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

B.

C.

D.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng

qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

D.

trên d vì

Câu 5. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
. C.

. D.

Ta có
và
.

D.

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

và

bằng

.
và

Câu 6. Cho hình chóp

, có đáy


.

, biết

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

. Tìm

.

và

có

Suy ra góc giữa

A.

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác

, biết


và

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

. Mặt cầu đi

theo

để tích

là

.
là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.

.


2


C.
.
Đáp án đúng: C

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

ta có

nên

Ta có

cân tại

do

Mà

.
, do đó


chung,

nên

.
,

do đó

Ta có

nên

vng tại

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi


Vậy

.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 7. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

đến

.


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

.

C.

.

D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.

.

B.

.

C.

.


D.

.

.

3


Đáp án đúng: D
Câu 9. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

và
.

vng góc với đáy.Gọi

B.


.

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua

là trung điểm

C.

vng tại

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và

nên

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra


là trục của tam giác

, Đặt

với

. Tính diện tích

.

và song song

và
Gọi

có đáy là hình thang vng tại

.

, khi đó

hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn


góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có ảnh qua phép quay tâm

có đáy
đi qua

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

là hình chữ nhật,

.

và

Mặt phẳng

và khối chóp
C.

Câu 12. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là

4


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

C.
, chiều cao là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

.C.

.

Ta có:

B.


.

D.

.
, chiều cao là

D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 14. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

D.

B.

.C.

.

.

và

D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*

là hình vuông nên

.

5


* Tam giác DAC vuông cân tại

D.

Khi đó:
Kết luận:

.
Câu 15. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: A

, cho ba véctơ

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải


C.

. Trong các
D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 17. Trong khơng gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

A.

Mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải
Ta có

có

. B.

. C.

. D.

bằng
.

và chiều cao

D.


.

bằng

.

.
6


Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

+ Đường thẳng

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: C
Giải

cho điểm

sao cho

B.

dưới góc vng và độ dài

C.

.

thích

đi qua

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

D.

chi

và có vectơ chỉ phương

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và
nên

qua


khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

7


+ Đường thẳng

qua

, nhận

Suy ra

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.


.

Mặt khác,

nên

.

Khi đó
Câu 20.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

đến mặt phẳng

B.

.


C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng


.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy
Câu 21.

.

.

.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

thì có diện tích xung quanh bằng

C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 22.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Vậy


.

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Ta có
Vì

song song với mặt phẳng

.

C.

. Đường thẳng

B.

tạo với


. C.

D.

.
và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

và mặt phẳng

D. .

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và

D.


, cho mặt phẳng

Trong khơng gian

mặt phẳng
. Khi
bằng bao nhiêu?

.

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

A.
.
Lời giải

C.

và mặt phẳng

.

.

nên

.


Mặt khác:
.
Vì

Xét hàm số
BBT

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

.

9


Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó
Câu 24.

. Suy ra

.


, bán kính

. Một mặt phẳng

lớn nhất khi

Cho mặt cầu

tâm

đường trịn

.

sao cho khoảng cách từ điểm

A.

dến

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

và


.
.

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho tam giác
A.

B.

.

, trọng tâm

C. .

Trong không gian

B.
.

D.

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: C


. Độ dài của vectơ

B. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. D.

D. .

. Phát biểu nào đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

. B. . C.

bằng

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số

A.

theo giao tuyến là


bằng 1. Chu vi đường tròn

D.

Cho hàm số

cắt

.

C. .

, cho vectơ

.
.

bằng
D. .

. Độ dài của vectơ

bằng
10


Lời giải

Câu 28.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?


A. H 1.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Biết

B. H 3.

C. H 2.

D. H 4 .

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

C.

.

để phương trình

‘bằng

D.

.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

(∆ )
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: A

có phương trình tham số

Câu 32. Trong không gian

. Khoảng cách từ điểm


A.
.
Đáp án đúng: B

, cho điểm
B.

.

C. .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng
A.

.

C. M(1;2;–3)

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

, Điểm M nào sau

D. M(2;1;3)
đến trục
D.

:

bằng:
.

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

là:
B.

.

C.

.

D.

.
11



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
.
Lời giải
Gọi

,

B.

. D.

lần lượt là hình chiếu của

và đường thẳng

lớn nhất khi

;

Vectơ chỉ phương của

là lớn nhất. Khi đó, tọa


. Khi đó:

.
.

.

là

.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 34.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

đến

và điểm

.

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

sao cho khoảng cách từ


:

là:

. C.

Ta có:

, cho đường thẳng

;

là:

.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

.

. Gọi

. Thể tích khối chóp
B.

C.

.
Đáp án đúng: A

lần lượt là trung điểm của
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết
12



Xét tam giác

Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,
Câu 35.

.


Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

A.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

có đáy

B.

cho hai điểm

C.

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.

Câu 37.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

13


A. Δ BCD .
B. Δ ABD .
C. Δ DCG .
D. Δ CBE .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.

( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 38.
0

0

0

0

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
14



Giải thích chi tiết: Phương pháp:
, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 39. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

.
15


Ta có:

.

Mà


.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:


Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
Câu 40. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.
.

C.

.

D.


.

----HẾT---

16