ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
1


Do đó:
Câu 2. Trong khơng gian với hệ toạ độ


, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

, cho

dưới dây là phương trình mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: A

.

điểm

;

.

B.

.


.

D.

.

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
. B.

, cho

. C.

B.

điểm

. C.

.

. D.

;

. Phương

,


.

,

là
cạnh bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
. B.

;

. D.

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: D

. Phương trình nào

?

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm


A.
Lời giải

;

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

.

D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

?

B.
.

,

.


và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

2


Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

là hình vng nên có

.

do đó tam giác


vng tại

.

.

Câu 5. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng


.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 6.
Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

.

có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác


B.

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

.
3


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của


, ta có:

Khi đó
.
Câu 7. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 7 cm
D. 10 cm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

có ABCD là hình vng cạnh bằng

B.

C.

D.
.

.
Tính bán kính

D.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua


và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 10. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Câu 11. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: B

,

B.

Ta thấy

,

,

và


.

có tâm

C.

qua tâm

.

và đi qua điểm

.

. Xét các điểm
có

D. 4.

thì

,

,

.

.


là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó
Thể tích khối tứ diện

D.

. Đặt

là điểm đối xứng với
,

.

quanh

đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

. Quay tam giác

là đường chéo.

.
là

, trong đó
.


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 12.

.
5


Khối cầu có bán kính
A.

thì có thể tích là
.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

.

A. H 3.
B. H 2.
C. H 1.

D. H 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 14. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

D.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

Ta có:

.C.

.

D.

.
.
, chiều cao là


. Diện tích xung quanh của

.

.
6


Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 16. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

.

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 17. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm


A.
.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

,

,

và có tâm thuộc

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Bán kính mặt cầu
C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét


nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và


, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
Câu 18.

.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ
A.

bằng
B.

C.

D.


7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Ta có:

Dựng
Suy ra

Xét tam giác
Câu 19.

vuông cân tại

vuông tại

Vậy

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

. Cạnh bên

có đáy

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 20. Trong khơng gian cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

A.

, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

là tam giác vng tại

và
.

D.
có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi


B.

, vì tam giác

.

là trung điểm

C.

vng tại

nên

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.

8


Gọi

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

.

, khi đó

hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu

Câu 21.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

đến mặt phẳng

B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

D.


.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.


Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 22. Trong không gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Véc tơ nào dưới

?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của


là

Câu 23. Vậy

, cho mặt phẳng

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

.

tạo với

.
.
.

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

và mặt phẳng

9



A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Vậy

. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?
B.

Ta có
Vì

.

Trong khơng gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải


C.

tạo với

. C.

D. .

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

và mặt phẳng

.

.


nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

.


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là

.

và đường thẳng

. Tọa độ

10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm


và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài


.

.

đi qua

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

cho điểm

sao cho

B.
thích

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn


.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.
chi

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

11


+ Đường thẳng

đi qua


và có vectơ chỉ phương

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.


mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 26.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ BCD .

B. Δ CBE .
C. Δ DCG .
D. Δ ABD .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

12


A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0


0

Câu 27. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.


cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
13


Kết ḷn:
Câu 28. Lớp A có
trưởng và bí thư?

.
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra


A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai


.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 29.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 30. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho điểm
B.


. Khoảng cách từ điểm

.

C. .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.


.

có tâm

.
và

đồng thời vng góc với cả

B.

.

D.

.

và

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

D.

bằng:

cho hai mặt phẳng


. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là

đến trục

và

.

có

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.
và bán kính

.
.

D.

.

.


14


. Khi đó đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do


.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 33. Cho tam giác
A.

.
, trọng tâm
.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

.

Cho hàm số


Trong các số
A. .
Đáp án đúng: A

. Phát biểu nào đúng?
B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?
B.

.

C.

.

D. .
15



Câu 35. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

Trong không gian
mặt cầu

.

C.

, cho điểm

có tâm

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng


A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.


và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 37. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:


và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

16


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà


(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.

Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.


.

B.

.
17


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng


,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều


là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có
Do

là trọng tâm
vng tại

18


Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:

.
Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác


có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.

và điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với


.
* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

Ta có

qua

với

.

đường thẳng

. Ta có

có một vectơ chỉ phương là

Một vectơ chỉ phương của

;

.

nên

là trung điểm


.

nên
là

Câu 40. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: B

:

.

với

.

. Khi đó

thuộc đường

B.

hay
. Hay

.


là vectơ chỉ phương.

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

.

và

. Khi đó
D.

bằng

.

----HẾT---

19