ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1.
Một hình cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

D.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

D.

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

A. .
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 1.
Đáp án đúng: D

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 3. Trong khơng gian

. Thể tích

B. H 2.

Câu 5. Cho hình chóp

có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.

.

C. H 4 .
cạnh bằng

đến trục
D.

bằng:
.

D. H 3.
và các cạnh bên đều bằng

. Cặp
1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

. D.

cạnh bằng

.
và các cạnh bên đều


.

là hình vng nên có
do đó tam giác

.
vng tại

.

Vậy
.
Câu 6.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ CBE .
B. Δ ABD .
C. Δ BCD .
D. Δ DCG .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

2


A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn

Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90
Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 7.
0

0

0

0

Trong không gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

tại
.
.


là trung điểm của

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,
.

D.

có đường kính

Mặt phẳng

với

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

tiếp xúc với mặt cầu

.


C.
Đáp án đúng: D

có đường kính

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng
Câu 8. Lớp A có
trưởng và bí thư?

:
.
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?


.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai
3


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường tròn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

là

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng


và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa


D.

, biết

và

và

có

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

Câu 11. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng

.

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: D

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

, biết

là

có đáy

.
là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.


và góc giữa
.
D.

.
4


Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.


Từ

.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.
5



Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 12.
Khối cầu có bán kính
A.

là:

.

thì có thể tích là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho tam giác

D.

A.

, trọng tâm


C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

A.

, bán kính

.

.

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

dến

D.

Cho hình lăng trụ

có thể tích
,

. Biết tam giác

cắt

theo giao tuyến là


bằng 1. Chu vi đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

A.

.

D.

tâm

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

.

B.
.

đường tròn

.


. Phát biểu nào đúng?

.

Cho mặt cầu

.

bằng

.
.

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

các mặt bên là hình
. Tính theo

6


Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:


cho hai điểm

B.

. Độ dài đoạn thẳng

C.

bằng

D.

Câu 17.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.
C.

. Giá trị của

là

.


C.

B.

với

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.
.

D.
.
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =144 π .
B. V =96 π .
C. V =32 π .
D. V =24 π .
7



Đáp án đúng: D
Câu 19. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2 √ 3
B. 2
C. √ 17
D. √ 2
Đáp án đúng: A
Câu 21. Trong không gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của

A.

. Véc tơ nào dưới

?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 22. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

. B.

.

.

là


.

. D.

,
tính theo

C.
có

hợp đáy một góc
. C.

D.

. Thể tích khối chóp

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
Giải:

.

là hình chữ nhật với

B.

góc với mặt đáy, cạnh


B.

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng

là

.

8



Câu 23. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.
D.

9


Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.


. Mặt cầu đi

D.

trên d vì

Câu 24. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 (1+ √ 2)
.
2
2
π a √2
C. Stp =

.
2
Đáp án đúng: A

A. Stp =

B. Stp =

D. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

Câu 26. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

,

,

B.

.

C.

Câu 27. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.C.

.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
B.

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A


A.
.
Lời giải

π a2 ( √2−1 )
.
2

D.

.

D.
và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

10


Ta có:

*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

và điểm

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

Ta có

qua

.


đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

. Ta có

với

.

. Khi đó

:

thuộc đường

.

nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của

;
.


nên
là

hay
. Hay

.

là vectơ chỉ phương.
11


Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.

Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có
Do


là trọng tâm
vng tại
12


Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 30.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.


lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.

13


.
Thể tích xăng trong bồn là:

Câu 31. Cho mặt cầu

(lít).
có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 32.
Trong hệ trục toạ độ

. Vậy

. Điểm

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng
B.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

và mặt phẳng

C.

.

là
D.

là hình chiếu vng góc của

. Do đó

là góc giữa hai mặt phẳng

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

nên

.


.
.

Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là

.

Câu 33. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: D

.

.

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D


Mặt phẳng

. Theo đề ta có

là:

xuống mặt phẳng

Gọi

là

B.

C.

.

Tính bán

D.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua


và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 34. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,33cm.
B. 0,75cm.
C. 0,25cm.
D. 0,67cm.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Viết cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r.
A.

B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.

Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

.

D.

.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.

15


Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 37. Cho khối lăng trụ
cạnh


có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: A

đến đường thẳng

B.

Câu 38. Trong không gian
B.

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

cho hai vectơ

Vectơ

có tọa độ là

C.


D.

.

Câu 39. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
B.

Câu 40. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

, mặt bên

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: A

là tam giác cân tại

B.


.

và độ dài đường sinh bằng
C.

. Thể tích của khối trụ đã cho

.

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

.

D.
và

.

. Khi đó
D.

bằng


.

----HẾT---

16