ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.
D.
Hướng dẫn giải

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

hoặc

, gọi

một khoảng

là:
.
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng


là:

.

.
hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 2. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 8
B. 7
Đáp án đúng: C

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 10

D. 6

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 3.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

1


Trong các số

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B.

Cho mặt cầu

tâm

đường trịn

.

C. .


, bán kính

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

A.

dến

.

D.

Cho hình chóp

có đáy

và

C.
.
Đáp án đúng: C

.

theo giao tuyến là
bằng

.

.

là tam giác vuông tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

cắt

bằng 1. Chu vi đường trịn

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

bằng

D. .

,

,


và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

2


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

3


là hình chữ nhật


,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng


. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

và

đồng thời vng góc với cả

và

có

.
.

Câu 7. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt

phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.

4


Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:


là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng


là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm

Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:
là:
5


.
Câu 8. Trong khơng gian


cho hai vectơ

A.
Đáp án đúng: A

Vectơ

B.

có tọa độ là

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 9. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. √ 17
C. √ 2
D. 2 √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính
B.


.

của khối cầu trên theo

là

.

D.

C.

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

Ta có:
Câu 12. Lớp A có
trưởng và bí thư?

C.


.

D.

.
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.


học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 13. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng


và mặt phẳng

6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Vậy

. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?
B.

Ta có
Vì

D.

Trong khơng gian

mặt phẳng


A.
.
Lời giải

C. .

tạo với

. C.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

.

và mặt phẳng


.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra


lớn nhất khi

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là

.

và đường thẳng

. Tọa độ

7


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

.

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.


Câu 15. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

D.

.
, biết

và

.

có

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và


, biết

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

là

.
8


Câu 16. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .

Đáp án đúng: A

,

có tâm

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

B. 4.

C. 8.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy

,

,

,


và

qua tâm

thì

,

có

.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

. Xét các điểm

là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện


là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 17. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
B.
.

Đáp án đúng: A
Câu 18.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

C.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho tam giác

C.

A.

của cạnh

tạo với đáy một góc

B.

.

, trọng tâm
.

.

D.


.

D.

.

.

. Phát biểu nào đúng?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .
9


A. Δ DCG .
B. Δ ABD .
C. Δ CBE .
D. Δ BCD .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép

quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

0

0

0

Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto


. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

.

D.

Câu 22. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

?

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, bán kính đáy
.


C.

,

. Tính diện tích xung quanh của hình
.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

.

Câu 23. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

Câu 24.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

.

C.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.

. C.

. D.

D.

D.

.

.

.
11



Lời giải
Câu 25. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

Khối cầu có bán kính
A.

.

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?


A.

lít.

và

Mặt phẳng

và khối chóp
C.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

thì có thể tích là

.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 27.

là hình chữ nhật,

B.

.

D.

.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.


) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa q nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
12


Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.
.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 28. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.


Mà

.

Mặt khác:
Mà

.

.
.
13


Từ

.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.


Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Câu 29. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A
B.

B.

.C.


.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.


.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.
14


Khi đó:
Kết ḷn:
.
Câu 30. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

và
.

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

vng góc với đáy.Gọi


B.

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh

có đáy là hình thang vng tại

.

, vì tam giác

nên

. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

,
của mặt cầu

D.

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác


, Đặt

với

. Tính diện tích

.

và song song

và
Gọi

C.

vng tại

là đường thẳng đi qua

là trung điểm

và

, khi đó

.
hay
.


Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 31.
Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Mặt cầu

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

tại

B.

.

.

D.

.

nên có tâm là điểm


,
.

.

là trung điểm của

có đường kính

với

.
.
15


Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại

nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

, cho tam giác

.
.
có phương trình đường phân giác trong góc


. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

là giao điểm

Ta có

qua

.


:

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

. Ta có

với

.

. Khi đó

thuộc đường

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

và điểm

.


nên

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của
Câu 34.

;
.

nên
là

hay
. Hay

.

là vectơ chỉ phương.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

16


A.

B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 35. Cho mặt cầu

có diện tích

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính


Khi đó, thể tích khối cầu

là

B.
D.
. Theo đề ta có

. Vậy

.

Khi đó, thể tích khối cầu
là:
.
Câu 36. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,33cm.
C. 0,67cm.
D. 0,25cm.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
17


A. H 4 .

Đáp án đúng: B

B. H 3.

Câu 38. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: D

C. H 2.

, cho điểm
B.

Câu 39. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

. Khoảng cách từ điểm

.

C.

đến trục

bằng:

D.

.


Mặt phẳng

có

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: C

.

cho các điểm

A.

Câu 40. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

D. H 1.

D.
có

,

,


đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.
B.

.

C.

.

D.

----HẾT---

18