ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

Câu 2. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng

qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:
Gọi
Lựa chọn đáp án A.
Câu 3.

B.

A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

trên d vì

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

C.

. Mặt cầu đi

. Cạnh bên

có đáy

là tam giác vng tại


, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.
D.

Câu 4. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

và

là hình chiếu của

.

.

C.

.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua


và hai điểm

đến mặt phẳng

có tâm

Phương trình mặt phẳng

.

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

. Khi đó đường thẳng
Gọi

D.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

.

.

và vng góc đường thẳng


có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:

.

Do

có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.


Câu 6. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 7. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

C.

.

. Khoảng cách từ điểm

C.

Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng

D.

.

có đáy

đến trục

.
bằng:

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

.

B.


.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.


D.

.

Ta có:
Câu 9. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là

.

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ BCD .
B. Δ DCG .
C. Δ CBE .
D. Δ ABD .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn

Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
0

0

0

3


Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0

Câu 11. Một hình nón có đường cao
nón đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính đáy


B.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

. Diện tích xung quanh:

Câu 12. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
đến mặt phẳng

lên mặt phẳng

là tam giác đều cạnh bằng ,

trùng với trung điểm

của cạnh


tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Trong khơng gian

đường thẳng

có đáy

.

là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
, gọi

C.


.

D.

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

.

.

.

, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4



Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng

, với


và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng
. Suy ra:
đi qua
là

là hình chiếu

.
.

.

Câu 14. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng

. Gọi

.


Ta có:
Khi đó: đường thẳng

. Đường

.

đi qua điểm

vng góc của

.

B.

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

(∆ )

Câu 15. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;–3)
B. M(1;2;3)
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Trong không gian tọa độ

có phương trình tham số
C. M(1;–2;3)

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

Mặt cầu
Mặt phẳng

có đường kính

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.


tại

,
.

.
.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

với

.

là trung điểm của

có đường kính

D. M(2;1;3)

tiếp xúc với mặt cầu

.

, Điểm M nào sau

tại


.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
5


Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 17.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.
B.
C.


. Giá trị của
B.

.

với

là
C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.
.

D.
.
Câu 18.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .

B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

D. .

6


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 19.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B. H 1.

Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

.

B.


.

D.

có tâm

, cho điểm

.
.

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.


.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

D. H 4 .

thì có thể tích là

Trong khơng gian
mặt cầu

C. H 2.

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu


tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 22.
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng

. Thể tích

của bồn

7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 23. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:

A. 8
B. 7
Đáp án đúng: C

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 10

D. 6

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vng ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 24. Trong khơng gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

Giải thích chi tiết: Gọi


,

. Bán kính mặt cầu

.

C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D. .

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu


Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
Câu 25.

.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.


.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.

.

bằng

8


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì


là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác


ta

có

và

.
Vậy,
Câu 26.
Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng

.
vng tại

,

thì đường gấp khúc

và

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích
9


A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 27. Biết

.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

Câu 28. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

cạnh bằng
C.

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác


có

Vậy
Câu 29.

. D.

.

và các cạnh bên đều bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

‘bằng

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều


.

là hình vng nên có
do đó tam giác

.
vng tại

.

.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

10


Thể tích của khối lăng trụ

bằng

A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:

vng cân tại

vng tại

Câu 30. Cho mặt cầu

Vậy

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

. Theo đề ta có

là:

, gọi

và cách điểm
A.

.

hoặc

.

và cách điểm
hoặc

B.

.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ

A.

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

. Vậy

.

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ

C.

D.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

C.


D.
, gọi

một khoảng

là:

.
.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
11


D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy


,

Câu 32. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.


tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,

vng


là

.

12


Câu 33.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.
C.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

,

và mặt phẳng


bằng
B.

.

,

D.

.
.

13


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
14



là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.


Câu 34. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A


A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và


. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

15


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó

+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 35. Cho hình chóp
cách từ điểm
A.

.

.

có

đều cạnh

đến mặt phẳng
B.

. Cạnh bên

và vng góc với

. Khoảng


bằng
.

C.

.

D.

.
16


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khoảng cách từ điểm
A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

. D.

có

đến mặt phẳng

đều cạnh


. Cạnh bên

và vng góc với

bằng

.

.

Ta có

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là


.

Sử dụng hệ thức
ta được
.
Câu 36. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =144 π .
C. V =32 π .
D. V =24 π .
Đáp án đúng: D
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.


C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi
Ta có

là giao điểm
với

qua

. Khi đó

thuộc đường

.
.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi


và điểm

:

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

. Ta có
nên

;

.
.

17


.

là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của
Câu 38.


nên

hay

là

. Hay

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

.

là vectơ chỉ phương.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.


C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.

.

18


Thể tích xăng trong bồn là:
(lít).

Câu 39. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.


.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

.

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

.

Câu 40. Cho hình chóp


có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng
. C.

. D.

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

vng góc với mặt phẳng
C.
có cạnh

.


vng góc với mặt phẳng

D.

.
, biết

và

.

19


Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

có
và

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

và


là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

.
và

là

.
----HẾT---

20