ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

?

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

.

D.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 3. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy

A.

,

và độ dài đường sinh bằng

.

C.

. Thể tích của khối trụ đã cho

.

D.

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

B.
D.


.
.

1


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Vậy

.

C.

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

B.

Ta có
Vì

song song với mặt phẳng

.

tạo với

. C.

, có một vectơ chỉ phương

D.

D.

và mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và

, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và

và mặt phẳng

C. .

. Đường thẳng

.

, cho mặt phẳng

Trong khơng gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

D.

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng


Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

.

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

Xét hàm số
BBT

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.


.

2


Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

Câu 7. Trong không gian
thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

lần lượt tại

Hai vectơ

cùng phương và điểm

. Gọi

Mặt khác đường thẳng


cắt đường thẳng

Suy ra

.

,

D.

.

.

nên

và

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

thì

tại

.

nên


là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của

và

.
.

và

.

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,


.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

Ta có
Suy ra

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

. Đường

.

khơng thuộc

là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

,


và có vectơ

và có vectơ

,

,

,

C.

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,

,

.

Đường thẳng

thì

,


B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,

.

, cho ba đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

Vì

.

,

,
của

tại
lên

,
,

nên


.

.
.

và

.
3


Gọi

,

.

Ta có
Suy ra

.
và

.

Vậy

.


Câu 8. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

hoặc

B.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.


C.
D.
Hướng dẫn giải

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

D.
, gọi

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc

.


Vì
Giả thiết có
Vậy
,
Câu 9. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: B

B.

, cho ba véctơ
C.

. Trong các
D.

4



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

C.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 11. Trong khơng gian

đường thẳng

là

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng


A.
C.
Đáp án đúng: A

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng


.

và song song với

nằm trong

là:

.

là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:
đi qua

. Gọi

đạt được khi


và có một vectơ chỉ phương
là

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
B.

. Đường

là hình chiếu

.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng
A.
Đáp án đúng: C

, với

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.

.
.


.
cho hai điểm
C.

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.
5


Giải thích chi tiết:
Câu 13.
Khối cầu có bán kính
A.

thì có thể tích là
.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 14. Trong khơng gian
đi qua điểm

C.
Đáp án đúng: B


.

. Viết phương trình mặt phẳng

.
B.

.

.

D.

.

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

có VTPT

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
.C.

nên

có dạng:

Câu 15. Cho hình lập phương

B.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

A.
.
Lời giải

.

, cho đường thẳng


và vng góc với

A.

B.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại


.
D.

Khi đó:
6


Kết ḷn:

.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do

,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua


lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà

Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có

là trọng tâm
7



Do

vng tại

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.
Câu 17. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

Tính bán

C.

D.


Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua

và vng góc với

là đường trung trực của cạnh

cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 18. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C


, cho điểm
B.

. Khoảng cách từ điểm

.

Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều

C.

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

B. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
trên

bằng:

D. .

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

A. Hình chóp
C. Hình chiếu

.


đến trục

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

.
8


D. Hình chiếu trên
là trực tâm tam giác
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 20.
Trong không gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Độ dài của vectơ
.


C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

bằng
D. .

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 21. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

.

Trong khơng gian tọa độ


C.

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Mặt cầu
Mặt phẳng

D.

tại

,
.

.
.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

với

.

là trung điểm của


có đường kính

.

có đường kính

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: D

.

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua


và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

9


Câu 23. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

để phương trình
‘bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện

thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Câu 25. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng

.


Ta có
.
Câu 26.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

A. Δ BCD .
B. Δ CBE .
C. Δ ABD .
D. Δ DCG .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

10


A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
0 .
( BG , BE)=−90

Suy ra Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 27. Viết công thức tính V của khối cầu có bán kính r.
0

0

0

0

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:

C.

D.

Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r:
Câu 28. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?

có

lần lượt là trung điểm của

và


. Khi đó

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =96 π .
B. V =32 π .
C. V =24 π .
D. V =144 π .
Đáp án đúng: C
Câu 30. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 31.

cho hai vectơ
B.


Vectơ
C.

có tọa độ là
D.

.
11


Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Câu 32. Cho các điểm
và
và đường thẳng

A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: C

A.
Hướng dẫn giải:

D. .

B.

C.

. Mặt cầu đi


D.

trên d vì
12


Câu 33.
Trong khơng gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

và

thì đường gấp khúc

.

. C.

.

D.

.


học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
. D.

.

C.

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Lớp A có
trưởng và bí thư?

A.
. B.
Lời giải


,

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 35.
Cho hàm số

Trong các số
A. .
Đáp án đúng: C

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?
B.


.

C. .

D.

Câu 36. Trong không gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

.

. Quay tam giác

D.


quanh

.

13


Câu 37. Cho hình chóp
. Tìm
A.

, có đáy

theo

để tích

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

nên

Ta có
Mà

ta có
cân tại

do

.
, do đó

chung,

nên


,

do đó

Ta có

.
nên

vng tại

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu
Vậy

xảy ra khi

.


thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 38. Trong không gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.


là vecto pháp tuyến.
14


Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 39. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: C

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp


A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

.

đều cạnh

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Trong mặt phẳng

kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm


đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức
Câu 40.
Cho góc

với

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

C.

. Khoảng

.

Ta có

B.

có


đến mặt phẳng

. D.

và vng góc với

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

. Cạnh bên

là

.

ta được

.

. Giá trị của

là

.

C.


B.

với

. Giá trị của

.

D.

.

là

.
.
.
15


D.

.
----HẾT---

16