ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua
Câu 2. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

, trọng tâm

B.

.

D.
, chiều cao là

.

.
.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.


C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

làm vecto pháp tuyến là:

.
. Phát biểu nào đúng?

.

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.

và nhận

.C.

.

D.


.
.
, chiều cao là

. Diện tích xung quanh của

.

1


Ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 4. Trong không gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
. Véc tơ nào dưới

?


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 5. Cho tứ diện đều
phẳng
giác

. Tính

. Gọi

.

là

.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

.


,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

là trọng tâm tam

.

là

.

là trung điểm của

.

Mà
Suy ra

hay

.
.
2


Đặt
.
Nếu

,

,

trở thành

Nếu
, thì

Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

Vậy

, với

(vơ lí).

trở thành

,

khi
khi

là nghiệm của phương trình

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;


hay

.

.

Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chiếu

trên

B. Hình chóp
C. Hình chiếu

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là trực tâm tam giác

.

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
trên

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

.

D. Hình chóp
có cạnh đáy bằng cạnh bên.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 7. Một hình nón có đường cao
đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, bán kính đáy
.

C.

. Tính diện tích xung quanh của hình nón
.

D.

.

3



Giải thích chi tiết:
Ta có:
Câu 8.

. Diện tích xung quanh:

Cho mặt cầu

tâm

đường trịn

.

, bán kính

. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

A.

dến

.

mặt cầu

, cho hai điểm


đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu

.

C.

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

.

,

và có tâm thuộc

bằng


.

D.

Câu 9. Trong không gian

theo giao tuyến là

bằng 1. Chu vi đường tròn

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

cắt

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn


có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy

.


Câu 10. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.

.

B.

.

C.

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:
Gọi
Lựa chọn đáp án A.
Câu 12.

B.

C.

. Mặt cầu đi

D.

trên d vì

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.
C.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

. Thể tích

của bồn

B.
D.

Câu 13.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 1.
B. H 3.
C. H 4 .
D. H 2.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là
5


A. Stp =

π a √2
.
2


π a2 ( √2−1 )
.
2
π a2 (1+ √ 2)
D. Stp =
.
2

2

B. Stp =

2
C. Stp =π a ( 1+ √ 2 ).

Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 16. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

.

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

.

cho hai vectơ
B.

D.
Vectơ

.

có tọa độ là

C.

D.

.


Câu 17. Trong khơng gian

là

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đường thẳng

, cạnh bên

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

, song song với mặt phẳng
một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.


D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp
Gọi
thẳng

.

và song song với

nằm trong

là:

.


là đường thẳng đi qua

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

, với

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

Ta có:
đi qua

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C

đạt được khi

và có một vectơ chỉ phương
là

Hình trụ có chiều dài đường sinh
B.


. Gọi

là hình chiếu

.
. Suy ra:

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 18.

. Đường

.

đi qua điểm

Khi đó: đường thẳng

.

.
.

.
, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.


Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 19.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

7


, sử dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vuông ANH có:

(ĐK:

)


(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.

.

và

đồng thời vng góc với cả

B.

và

có

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2
B. 2 √3
C. √ 2
D. √ 17
Đáp án đúng: B
Câu 22. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 23. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

D.

.

A. .
Đáp án đúng: C

D.

.

B.

.


C.

Câu 24. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

.
bằng
.
và chiều cao


D.

.

bằng

.

.
8


Câu 25. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.


.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ


.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

9


Mà :

.

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.


Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 26.
Trong khơng gian tọa độ

là:

.

, cho mặt cầu

có đường kính

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: B

Mặt cầu

tại


.

.

là trung điểm của

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

.

D.

có đường kính

Mặt phẳng

với

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi


.

tại

.
nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 27.
Trong khơng gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Độ dài của vectơ
.


Giải thích chi tiết: Trong không gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

C. .

, cho vectơ

bằng
D. .

. Độ dài của vectơ

bằng

.

10


Câu 28. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?


tạo với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Đường thẳng

B.

Ta có
Vì

tạo với

. C.

, có một vectơ chỉ phương

C. .

D.

Trong không gian

mặt phẳng


A.
.
Lời giải

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

, cho mặt phẳng

D.

và

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương


một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.

nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT


.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

.
.
11


Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

lần lượt là trung điểm


. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó

Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 30. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

12


Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

là hình chiếu của

có tâm

đi qua


.

D.

và bán kính

.

.

.

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

.

C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:


.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 32.

.

Khối cầu có bán kính
A.

C.
Đáp án đúng: C

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

Câu 33. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

là hình chữ nhật,


và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

.

Mặt phẳng

và khối chóp
C.

và

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

13



Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , tam giác
đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi

là trọng tâm tam giác

Do


,

:

là tâm của hình vng

,

là trung điểm của

.

đều

Mà
là đường trung bình của
.
Dựng các đường thẳng qua

lần lượt song song với

Ta có:

, mà

Ta có:

, mà


Từ, suy ra:

, hai đường thẳng này cắt nhau tại
là tâm của hình vng

là trọng tâm tam giác đều

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

*) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.
:

Ta có:
đều cạnh bằng a có
Do

là trọng tâm
vng tại
14


Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

là:


.
Câu 35.
Trong khơng gian
mặt cầu

, cho điểm

có tâm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.

.

C.

.


D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng


song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn
A.

?
.

D.
biết đường trịn

,

.
có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường tròn

B.
15


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: C

.

hoặc

.

và cách điểm

hoặc

B.

.

C.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

, gọi

một khoảng

là:

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng


là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 39. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: D


đến đường thẳng

B.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

là tam giác cân tại
bằng
C.

cho hai điểm
C.

, mặt bên

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.
. Độ dài đoạn thẳng

bằng

D.


----HẾT---

16