ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có
và
.
Xét tam giác
Suy ra góc giữa

.

D.

vng góc với mặt phẳng

.
, biết

và

.


, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

có
và

, biết

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

.
và

là

.

(∆ )
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều

A. Hình chiếu

trên

có phương trình tham số
C. M(2;1;3)

, Điểm M nào sau đây
D. M(1;2;–3)

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

.
1


B. Hình chóp

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

C. Hình chóp

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

D. Hình chiếu trên
là trực tâm tam giác
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 4. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Lớp A có
trưởng và bí thư?

B.

. C.

bằng

. D.

, mặt bên

C.


.

C.

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

đến đường thẳng

là tam giác cân tại

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp
.

D.


học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 6. Trong không gian
qua điểm
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho đường thẳng

và vng góc với

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

đi

vng góc với đường thẳng

Nên phương trình mặt phẳng
có dạng:
Câu 7. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là

nên

có VTPT

.
.

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 8. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)

A. 0,75cm.
B. 0,33cm.
C. 0,67cm.
D. 0,25cm.
2


Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp
cách từ điểm

có

đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.

Lời giải
Gọi
là trung điểm

có

đến mặt phẳng

. D.

và vng góc với

.

D.

đều cạnh

. Cạnh bên

và vng góc với

bằng

.

.

Trong mặt phẳng


kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

Sử dụng hệ thức

là

.

ta được

.

Câu 10. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
, cho tam giác

. Thể tích của khối lập phương đó là
.

D.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

qua

. Khi đó

và điểm

thuộc đường

.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
là điểm đối xứng với

.

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

Gọi

.

.

Ta có

là:
thẳng

. Khoảng

bằng


B.

. Khoảng cách từ điểm

. Cạnh bên

:

đường thẳng

.
có một vectơ chỉ phương là

.
3


* Ta xác định điểm
Gọi

.

là giao điểm

Ta có

với

. Ta có


với

.

;

nên

là trung điểm

.

nên

hay

Một vectơ chỉ phương của
Câu 12.

là

Khối cầu có bán kính

thì có thể tích là

A.

. Hay


.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

.

là vectơ chỉ phương.

B.

.

D.

.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay


viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

.

B.

.

D.


Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

. Cạnh bên

có đáy

đồng thời vng góc với cả

và
và

có

.
.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.

D.

4


Cho hàm số

Trong các số

có bảng biến thiên như sau:

và

có bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho mặt cầu

B.

.

C. .

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.


là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu

D. .

là:

. Theo đề ta có

. Vậy

.

.

Câu 18. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 10
B. 8
Đáp án đúng: A


. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 6

D. 7

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 19. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

để phương trình
‘bằng


D.

.
5


Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 21. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 2
B. 2
C. √ 17
D. 2 √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

6


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

cho hai điểm

B.

B.

C.

và các cạnh bên đều bằng

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng
bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:

. Lại do

Xét tam giác

có

Vậy

. D.

bằng

D.

cạnh bằng


.

.

. Độ dài đoạn thẳng

C.

Câu 24. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: B

.

cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.


do đó tam giác

vuông tại

.

.

Câu 25. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B

cho hai vectơ
B.

Vectơ
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 26. Trong khơng gian

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

có tọa độ là

D.

đến trục

bằng:
7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Câu 27. Cho khối cầu thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính
B.

.

D.


của khối cầu trên theo

là

.

D.

C.

Câu 28. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

.
Tính bán

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua
là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 29. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
C.
Đáp án đúng: D


. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.
D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:

. Mặt cầu đi

8


A.
Hướng dẫn giải:

B.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

C.

trên d vì

Câu 30. Cho hình nón có bán kính đáy là
A.


D.

, chiều cao là

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy là
hình nón đó là
A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hai

.C.

Ta có:

.

.
, chiều cao là


D.

. Diện tích xung quanh của

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 31.
Cho hình lăng trụ

có thể tích

thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.

.

.

,

.
. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh


lần lượt là trọng tâm của tam giác

B.

và tam giác

các mặt bên là hình
. Tính theo

.
9


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi


là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 32. Trong không gian

đường thẳng

là

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

Phương trình mp

là:

và song song với

.
nằm trong

.
.

10



Gọi

là đường thẳng đi qua

thẳng

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng
vng góc của

, với

.

đi qua điểm

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng

. Gọi

là hình chiếu

.


Ta có:

. Suy ra:

Khi đó: đường thẳng

. Đường

đi qua

đạt được khi

.

và có một vectơ chỉ phương

.

Vậy phương trình đường thẳng là
.
Câu 33. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 9 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x


Ta có
Câu 34.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 1.

Câu 35. Vậy

C. H 2.

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vậy
mặt phẳng

D. H 4 .


, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B.

.

C. .
Trong khơng gian

. Đường thẳng

D.
, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

.
và

, có một vectơ chỉ phương
11



. Khi
bằng bao nhiêu?
A.
.
Lời giải

B.

Ta có
Vì

tạo với

. C.

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

và mặt phẳng

.

.


nên

.

Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi


Câu 36. Cho hình chóp
. Tìm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

theo

.

, có đáy
để tích

.
là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.

.

D. Đáp án khác.


12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

ta có

nên

Ta có

cân tại

do

Mà

.
, do đó

chung,

nên


.
,

do đó

nên

vng tại

Ta có

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

Vậy

.


thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 37. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .
Đáp án đúng: A

B.

,

Ta thấy

.

C. 4.

,


,

và

qua tâm

Thể tích khối tứ diện

thì

có

,

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

. Xét các điểm

D. 8.

. Đặt


là điểm đối xứng với
,

và đi qua điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

có tâm

là đường chéo.

.
là

, trong đó
.
13


Dấu đẳng thức xảy ra khi
.
Câu 38. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.


Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

.

C.

, cho điểm

D.

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

.


. Phương trình

là

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

.

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng


là:

.
Câu 40. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là
A.
C.
Đáp án đúng: A

cho các điểm

Mặt phẳng

có

B.
D.
----HẾT---

14