ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

A.
B.
.
C.

.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. 2 √ 3
B. 2
C. √ 2
D. √ 17
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

cho hai điểm

B.

Câu 4. Vậy

. Đường thẳng
tạo với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vậy

A.
.

Lời giải

B.

tạo với

. C.
và

nên

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

C. .

. Đường thẳng

Ta có
Vì

song song với mặt phẳng

Trong không gian

mặt phẳng
. Khi
bằng bao nhiêu?

, cho mặt phẳng


.

D.

D.

và mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

bằng

D.

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

B.


.

. Độ dài đoạn thẳng
C.

Trong không gian

. Khi
bằng bao nhiêu?

.

và mặt phẳng

.

.
.

1


Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi


lớn nhất.

Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

.
.
, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi
Ta có

là giao điểm
với

qua

. Khi đó

thuộc đường


.
.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

và điểm

:

.

đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
với

. Ta có
nên

;

.
.
2


.


là trung điểm

Một vectơ chỉ phương của

hay

là

Câu 6. Cho tứ diện đều
phẳng

nên
. Hay

giác

. Tính

là vectơ chỉ phương.

có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

. Gọi

.

,


,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều

là tứ diện đều nên
.

Đặt

,

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều

là

là trọng tâm tam

.

là trung điểm của


.

Mà

.

Suy ra

.

Đặt
.
Nếu

hay

.

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó

,

,

trở thành


là nghiệm của phương trình

, với

(vơ lí).

3


Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

trở thành

Để tồn tại hai điểm
Vậy

khi
khi

Vậy
Câu 7.

,

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay


hay

.

;
.

.

Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

. Phương trình

là

.

B.


.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có hai nghiệm thuộc tập

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm


và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 8.
4


Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

bằng

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

Gọi


, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
5


Vậy,

.

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy


là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 10.

.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C


đến mặt phẳng

B.

.

C.
suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

.

D.

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó

Từ đó suy ra

lần lượt bằng


bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, mặt phẳng

.

thẳng hàng.

và B là trung điểm của AH nên

,

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

.

Câu 11. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

Câu 12. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:
A. 10
B. 6
Đáp án đúng: A

và độ dài đường sinh bằng
C.

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
C. 8

D. 7

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

6


Câu 13. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

B. .

C.

đến trục

.

D.

Câu 14. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

bằng:
.


. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:
Gọi
Lựa chọn đáp án A.

B.

C.

. Mặt cầu đi

D.

trên d vì

Câu 15. Cho khối cầu thể tích


, bán kính

của khối cầu trên theo

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,25cm.
B. 0,33cm.
C. 0,67cm.
D. 0,75cm.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Lớp A có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp
trưởng và bí thư?
A.
.
B.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 18. Trong khơng gian
mặt cầu


đi qua hai điểm

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

,

và mặt phẳng

. Bán kính mặt cầu

. Xét

nhỏ nhất bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.


C. .

là trung điểm của đoại

trình:
Gọi

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng


.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
.
Câu 19. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 9 cm
D. 8 cm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua


và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

B.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài

C.


.

D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

8


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là


.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà


suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 21.
Hình trụ có chiều dài đường sinh

, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
9



A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn C

B.

C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 22.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại


.

C.
.
Đáp án đúng: C

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

10


Dựng

tại

. Ta có:


.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 23. Cho hình lập phương

.
.
cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ


và

.
11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.


D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
.
Câu 24.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 2.
Đáp án đúng: C


B. H 1.

Câu 25. Cho hình chóp
. Tìm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

theo

, có đáy
để tích

C. H 3.

D. H 4 .

là hình thoi cạnh

,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.


.

D. Đáp án khác.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

ta có

nên

Ta có

cân tại

do

Mà

.
, do đó

.


chung,

nên

,

do đó

nên

vng tại

Ta có

.

.

;

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi


Vậy

.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 26. Trong không gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Hai vectơ

cùng phương và điểm

thì
Đường thẳng


lần lượt tại

. Gọi

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

D.

.
.

.

nên

và

song song.

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

. Phương trình mặt phẳng
,

. Đường

.

không thuộc


là một vectơ pháp tuyến của
thay đổi cắt các đường thẳng

,

và có vectơ

và có vectơ

,

,

,

C.

đi qua điểm

đi qua điểm

Ta có:

,
.

Đường thẳng
,


,

,

thì

nằm trong mặt phẳng

là

và

.
.
13


Mặt khác đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra
Vì

tại

nên

là giao điểm của


thuộc mặt phẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng

lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,

,

nên

.

.

Ta có

.

Suy ra

và

Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và


.

Vậy
Câu 27.

.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Do đó
Mặt phẳng

. Điểm

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có


Ta có

.

.

Do đường thẳng

Gọi

và

.

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

là góc giữa hai mặt phẳng

và mặt phẳng

nên

.

.
.

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng
là
.
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =32 π .
B. V =24 π .
C. V =144 π .
D. V =96 π .
Đáp án đúng: B
14


Câu 29. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh

ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.

quanh

.

, cho ba véctơ


. Trong các

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

. Quay tam giác

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.


Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có
Câu 32.

.

nên

Cho mặt cầu

.
tâm

đường trịn
A.

.

, bán kính

sao cho khoảng cách từ điểm
.

. Một mặt phẳng
dến
B.

cắt

theo giao tuyến là


bằng 1. Chu vi đường tròn

bằng

.
15


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho góc

D.

với

A.
.
Đáp án đúng: C

là

.

C.

B.


Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

. Giá trị của

với

.

.

D.

. Giá trị của

.

là

.

B.

.

C.

.


D.

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

.


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.
D.
Hướng dẫn giải

D.

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.


. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc

D.

.

, gọi

một khoảng

là:
.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc

.


Vì

16


Giả thiết có
Vậy

,

Câu 36. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.

. Véc tơ nào dưới

?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.

C.
Đáp án đúng: B

, cho

.
.

điểm

;

;

.

B.

.

.

D.

.

. B.

, cho


Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Cạnh bên

. Phương trình nào

điểm

;

;

. Phương

?

. C.

. D.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 38.

A.

D.

?

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng


,

.

là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.
Lời giải

B.

,

.

,

có đáy

là
là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.

C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

, cạnh

.

B.

, cắt

.
17


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải


B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

,

.
.


Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.


18


Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
----HẾT---

19