ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: D

cho hai vectơ

Vectơ

B.

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

Câu 2. Trong khơng gian

một vecto pháp tuyến là

cho các điểm

Mặt phẳng

A.

có

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Biết

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 4. Cho khối chóp

.

có
trên

D.

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

.

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

C.

‘bằng

. C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và

trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

1


+ Ta có:

+ Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác


)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 5.

ta có:

.

2


Cho hình lăng trụ
thoi, góc
. Gọi
thể tích khối đa diện

A.


có thể tích
,

. Biết tam giác

là tam giác đểu cạnh

lần lượt là trọng tâm của tam giác

các mặt bên là hình

và tam giác

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Tính theo

Giải thích chi tiết:

Ta có

là hình thoi và

nên tam giác

đều. Gọi

là trung điểm của

, ta có:

Khi đó
.
Câu 6. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

.

C.

có cạnh đáy bằng

.


D.

.

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).
3


Thể tích của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Ta có:

bằng
B.

C.

Dựng
Suy ra

vng cân tại


Xét tam giác
vng tại
Câu 8. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Trong không gian

B.

B.

C.

.

D.

. Độ dài của vectơ
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. D.

Vậy

.

, cho vectơ


A. .
Đáp án đúng: A

A. . B. . C.
Lời giải

D.

.

bằng

C. .

D. .

, cho vectơ

. Độ dài của vectơ

bằng

.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
dưới dây là phương trình mặt phẳng

, cho
?


điểm

;

;

. Phương trình nào
4


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
A.
Lời giải


. B.

, cho

điểm

;

;

. Phương

?

. C.

. D.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm
Câu 11.

.

,

,

là


Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 12. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: C

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.

.
.
và

.

.


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

5


Khi đó:
Kết ḷn:
Câu 13. Lớp A có
trưởng và bí thư?

.
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 14. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A


. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ


, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
hoặc

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

C.
D.
Hướng dẫn giải


là mặt phẳng song song với mặt phẳng

D.
, gọi

một khoảng

. Phương trình của mặt phẳng

là:

.
hoặc

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc

.

Vì

6


Giả thiết có
Vậy

,

Câu 16. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

có

,

,

đơi một vng góc với nhau và
C.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

. Độ dài đoạn thẳng


. Trong các

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

bằng

D.

, cho ba véctơ

B.

C.

D.

C.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.
B.
Lời giải

.


cho hai điểm

B.

A.
Đáp án đúng: C

,

.
B.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

,

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 19. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
,

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Cạnh bên

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.

có đáy

.

và


. Khi đó
D.

bằng

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (tham khảo hình bên).

B.
D.

7


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và đường thẳng

C.

.

. Tọa độ

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có


.

.

nên

.

Câu 22. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

.

và góc giữa

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
8


Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

.

Mà

.

Từ


.

Ta có:
Gọi

.

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng

:

Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:


nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

.

Câu 23. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Tính bán

D.

9


Giải thích chi tiết:

Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua
là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 24.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?


A. . B.

. C.

. D.

D.

.

.
10


Lời giải
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ


vng góc.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

. Gọi

Đồng thời

lần lượt là trọng tâm của
,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:

Và
Do đó:
Câu 26. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

là

B.
11


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 27.
Cho hình chóp
bằng

. Theo đề ta có

là:


. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

.

C.

Câu 28. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
B.

. B.

. C.

.

. D.

C.

A.
.
Đáp án đúng: B

và
.

.


bằng
.

D.

và chiều cao

.

bằng

có đáy là hình thang vng tại

vng góc với đáy.Gọi

B.

D.

.

Ta có
.
Câu 29. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp

.

và chiều cao


Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

có đáy là tam giác đều cạnh

A.
.
Đáp án đúng: C

. Vậy

.

là trung điểm


C.

.

và

với

. Tính diện tích

D.

,
của mặt cầu

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

, vì tam giác

là đường thẳng đi qua
và


Gọi

vng tại

nên

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác.

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, suy ra

là trục của tam giác

, Đặt

, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 30.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2

bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
trịn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

13



Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là

, ta có:

.

Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

.

.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 31. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

. Mặt phẳng

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, cho mặt cầu
và

là hình chiếu của

Phương trình mặt phẳng

có tâm

.

và bán kính

D.

.

.

.

lên đường thẳng
đi qua

.


C.

. Khi đó đường thẳng
Gọi

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

và hai điểm

.

và vng góc đường thẳng

có dạng:

.
14


Khi đó:

.

Ta có:
Do


.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:

.

(∆ )
Câu 32. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(2;1;3)
B. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: C

có phương trình tham số
C. M(1;2;3)

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 34. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

có đáy
đi qua

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chiếu

trên


B. Hình chóp
C. Hình chiếu

có

.
và

Mặt phẳng

C.

và

.

và khối chóp

.

và

đồng thời vng góc với cả

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp


D. M(1;2;–3)

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là

, Điểm M nào sau

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

.


có cạnh đáy bằng cạnh bên.
trên

là trực tâm tam giác

.

D. Hình chóp
là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;.
15


D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 36. Trong không gian
mặt cầu

đi qua hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai điểm


,

,

và có tâm thuộc

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Bán kính mặt cầu

là trung điểm của đoại

. Xét

nhỏ nhất bằng

C. .

trình:
Gọi

và mặt phẳng
D.

.


, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,

nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
.
Câu 37. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:

A. √ 17
B. 2 √3
C. √ 2
D. 2
Đáp án đúng: B
Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Cho góc

D.

với

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

có ảnh qua phép quay tâm

. Giá trị của
B.

.

với

là
C.

. Giá trị của

.

D.

.

là

.

16



B.

.

C.
D.

.
.

Câu 40. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho điểm
B. .

. Khoảng cách từ điểm
C.

.

đến trục
D.

bằng:
.

----HẾT---


17