ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Cho hình lăng trụ
, hình chiếu của
mặt phẳng

có đáy

lên mặt phẳng

trùng với trung điểm

của cạnh

tạo với đáy một góc
. Tính khoảng cách từ

đến

.

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

là tam giác đều cạnh bằng ,

.

C.
có

để hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

lần lượt là trung điểm

.
. Tìm tỉ số độ

vng góc.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt
Đồng thời

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của
,

là trung điểm

.
1


Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và

Do đó:

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và đường thẳng
C.

.

. Tọa độ

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
. B.

. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có

.

nên

.

Câu 4. Cho hình chóp
. Mặt phẳng
tại

.

có đáy
đi qua

và vng góc với


. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

Mặt phẳng

và khối chóp

.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

là hình chữ nhật,

C.
cho hai điểm

và

vng góc với đáy,


cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

. Độ dài đoạn thẳng
C.

bằng

D.

2


Câu 6. Trong khơng gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D


. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 7. Cho hình chóp


có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

C.
có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


Ta có
và
.

và

, biết

và

là góc giữa hai đường thẳng

do đó
bằng

Trong khơng gian, cho tam giác
quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
.

.

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng
Câu 8.

A.

D.


và

có

Suy ra góc giữa

.

vng góc với mặt phẳng

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

Xét tam giác

, biết

.
và

là

.

vng tại

,

và


thì đường gấp khúc
B.

. Khi quay tam giác

tạo thành một hình nón. Diện tích
.
3


C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn C

, bán kính đáy

B.

.

thì có diện tích xung quanh bằng

C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 10.
Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2
bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là
tròn đến hàng phần trăm)?

A.

lít.

, bán kính đáy là

được đặt nằm ngang trên mặt sàn

thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm

B.

lít.

C.
lít.
D.
lít.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2

hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

) và diện tích một phần

Ở đây, chiều cao của xăng là
, như vậy xăng dâng lên chưa q nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là
Suy ra:
Ta tìm diện tích hình viên phân:

, ta có:

.
.

4


.
Thể tích xăng trong bồn là:

(lít).

Câu 11. Cho khối cầu thể tích

, bán kính

A.
.

B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Trong khơng gian cho hình chóp
, cạnh bên
ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi
trung điểm cạnh
Gọi

và
.

là đường thẳng đi qua
và

Gọi

D.

là trung điểm

C.

vng tại


nên

, Đặt

.

và

với

. Tính diện tích

.

và song song
. Do đó

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

có đáy là hình thang vng tại

.

, vì tam giác

là


C.

vng góc với đáy.Gọi

B.

của khối cầu trên theo

D.

,
của mặt cầu

.

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
, suy ra

là trục của tam giác
, khi đó

.
hay
.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Diện tích mặt cầu
Câu 13.
Cho hình chóp
bằng


có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Câu 14. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
Tính bán

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua
là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.


là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có
Câu 15. Cho khối lăng trụ
cạnh

và khoảng cách từ điểm

có đáy
đến đường thẳng

là tam giác cân tại
bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

, mặt bên

là hình vng


. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
D.

6


A. H 4 .
B. H 2.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

C. H 3.

D. H 1.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

A.

.
Đáp án đúng: C

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
B.

.C.

.

.

Câu 18. Cho hình lập phương

A.
.
Lời giải

D.

.

D.


.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

7


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
.

Câu 19. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Trong không gian

C.

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Điểm
dài

.

đi qua

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.


.

là

cho điểm

.
và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

B.

.

?

Giải thích chi tiết: Ta có một véc tơ pháp tuyến của

Đường thẳng

D.
. Véc tơ nào dưới

.

C.

Đáp án đúng: C

.

, cho mặt phẳng

đây là một véc tơ pháp tuyến của
A.

.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.


tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

8


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:


. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.


+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó

9


Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

góc quay


viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

.


. Phương trình của mặt phẳng

B.

và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

là:

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

C.

có ảnh qua phép quay tâm

hoặc

, gọi


một khoảng

.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.

D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Phương trình mặt phẳng đi qua


phương trình là
A.

cho hai mặt phẳng

.

và

đồng thời vng góc với cả

B.

và

có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 2
B. 2 √3
C. √ 17
D. 2
Đáp án đúng: B

Câu 26. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng

C.

.

có đáy

D.

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
10


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.

D.

có đáy

.

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.


.

D.

.

Ta có:
.
Câu 28. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện

là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.


,

.

Câu 29. Trong khơng gian
mặt cầu

.

đi qua hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

, cho hai điểm
,

và có tâm thuộc

B.

.

,

. Bán kính mặt cầu
C.

là trung điểm của đoại


trình:
Gọi

và mặt phẳng

. Xét

nhỏ nhất bằng

.

D.

.

, mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương

.
là tâm mặt cấu

Vậy tâm

,

cách đều

,


nên

thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và

, có tọa độ thỏa mãn:

11


.
Bán kính mặt cầu:
.
Vậy
.
Câu 30. Lớp A có
trưởng và bí thư?

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 31. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng


. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

C.
Trong khơng gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

. Đường thẳng

B.

Ta có
Vì

song song với mặt phẳng


tạo với

. C.
và

nên

và mặt phẳng
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

, cho mặt phẳng

.

D.

D.

.

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng


và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

và mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.
.

Mặt khác:

12


.
Vì

nên

lớn nhất khi

lớn nhất.


Xét hàm số
BBT

.

Dựa vào BBT ta có

tại

Do đó

. Suy ra

lớn nhất khi

.

Câu 32. : Một hình trụ có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

.
và độ dài đường sinh bằng


.

C.

.

. Thể tích của khối trụ đã cho
D.

.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:


(ĐK:

)
13


(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 34.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


Ta có:

B.

C.

D.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

vng tại

Câu 35. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng

vng cân tại
Vậy

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Biết

. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

và góc giữa

.
14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.


Mà

.

Mặt khác:
Mà

.
.

Từ

.

Ta có:
Gọi

Mà :

.

.
là trung điểm

.

.
15



Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 36.

.

là:

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích


của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

(∆ )
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(1;2;3)
B. M(2;1;3)
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

có phương trình tham số
C. M(1;2;–3)

. giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Từ đó suy ra
Phương trình mặt phẳng

đến mặt phẳng
C.

suy ra

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

, mặt phẳng
lần lượt bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

D. M(1;–2;3)

, cho hai điểm

. Biết rằng khoảng cách từ
và

, Điểm M nào sau


.

D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

xuống mặt phẳng

. Do đó
và B là trung điểm của AH nên

.
.

.

thẳng hàng.
,

.
.
16


Vậy
Câu 39. Biết

.
là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực

có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Giá trị của

để phương trình
‘bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 . Thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AB là
A. V =24 π .
B. V =32 π .
C. V =144 π .
D. V =96 π .
Đáp án đúng: A
----HẾT---

17