ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho hình chóp

có

cách từ điểm

.
đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

. D.

.

và vng góc với

. Khoảng

C.
có

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên

.

và vng góc với

bằng

.

.

Ta có
Trong mặt phẳng

. Cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm

D.

bằng

B.


. Khoảng cách từ điểm

.

.
kẻ

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến

Ta có

.

là

.

Sử dụng hệ thức
ta được
Câu 3.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là

.

1



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 4. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

C.

. Mặt cầu đi

D.

Gọi
trên d vì
Lựa chọn đáp án A.
Câu 5. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.

, cắt


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện


là hình vng có cạnh là

.

2


Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

là

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

+ Đường thẳng


cho điểm

và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

.

sao cho

B.

dưới góc vng và độ dài

C.

.

thích

đi qua


.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

D.
chi

và có vectơ chỉ phương

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.
tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó


+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

khi và chỉ khi
. Ta có:
.

.

.

3


Khi đó

và

+ Ta có:

qua

nhận

nên

làm vectơ chỉ phương.
mà


suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua

, nhận

Suy ra

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.

Mặt khác,

nên

.

Khi đó
Câu 7. Cho tứ diện đều
phẳng

có cạnh bằng 1. Hai điểm


vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác
Gọi

. Do đó


.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

là trọng tâm tam

.
là

.

là trung điểm của

.

Mà
Suy ra

hay

.
.

4


Đặt
.
Nếu


,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

Để tồn tại hai điểm
Vậy

Vậy

(vơ lí).

,

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

.

;


hay

.

.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Đáp án đúng: A

, cho ba véctơ

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
B.
Lời giải

, với

trở thành

khi
khi

là nghiệm của phương trình


C.

. Trong các

C.

D.

, cho ba véctơ

.

D.

Ta có
Câu 9.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.

.

B.

.

.
5



C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 10. Trong không gian

.

cho hai vectơ

A.
Đáp án đúng: B

Vectơ

B.

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.


Câu 11. Trong khơng gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

.

Một hình cầu có diện tích bằng

C.

. Quay tam giác

.

D.

quanh

.

. Khi đó thể tích của khối cầu đó là:


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có
Câu 14. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

trên


vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng


D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
6


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

+ Ta có:

+ Gọi

.


là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.
7



Câu 15. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 2
B. 2
C. √ 17
D. 2 √ 3
Đáp án đúng: D
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

B.

.

. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


,

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

và điểm

là:

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

:

B.

đến


.

:

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa

.

trên mặt phẳng

. Vậy

và đường thẳng

lớn nhất khi

;

Vectơ chỉ phương của

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

. D.

lần lượt là hình chiếu của

nên


D.

là:

. C.

Ta có:

.

.

. Khi đó:

.

.

là

.
. Vậy

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng

là:

;


.

.
có đáy

là tam giác vng tại

, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy

D.

.

là tam giác vng tại


, cạnh

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

.

D.

.

Ta có:
.
Câu 18.
Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

8


A. Δ CBE .
B. Δ BCD .
C. Δ DCG .
D. Δ ABD .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
0.
( BA , BC )=− 90
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
Câu 19.
0

0

0

0

Cho hình chóp
bằng


A.

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

.

B.

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

.

C.

.

D.

.

9


Đáp án đúng: C

Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

D.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như


hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

B.
C.

.
;

;

.
.

D.
;
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc
cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu
xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm.
B. 0,33cm.
C. 0,67cm.
D. 0,25cm.

10


Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình chóp
đáy, cạnh

có

hợp đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
góc với mặt đáy, cạnh
A.
Giải:

. B.

. D.


tính theo
C.

có

hợp đáy một góc
. C.

,

.

là hình chữ nhật với
. Thể tích khối chóp

,

vng góc với mặt

là
D.

.

,
tính theo

,


vng

là

.

11


Câu 24. Cho hình bình hành
vectơ nào sau đây ?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: A

có

lần lượt là trung điểm của

.

C.


và

.

. Khi đó
D.

bằng

.

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

.
.
12


(∆ )
Câu 26. Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng
có phương trình tham số
, Điểm M nào sau

đây thuộc đường thẳng ( ∆ ).
A. M(2;1;3)
B. M(1;2;–3)
C. M(1;2;3)
D. M(1;–2;3)
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a (1+ √ 2)
.
2
π a2 ( √2−1 )
D. Stp =
.
2

2
A. Stp =π a ( 1+ √ 2 ).

B. Stp =

π a √2
.
2
Đáp án đúng: B

C. Stp =


2

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

và cách điểm
hoặc

B.

.

C.

. Phương trình của mặt phẳng

B.

hoặc


D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

2

là:
.

.

, gọi

một khoảng

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.


D.
Hướng dẫn giải

hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 29. Cho hình lập phương
A.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

.

và
D.


.
.

13


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:

*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 30. Cho hình chóp
có đáy là hình vng
đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

cạnh bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình vng

bằng . Cặp đường thẳng nào sau đây là vng góc.
A.
Lời giải

Ta có:

. B.

. C.

. Lại do

. D.

và các cạnh bên đều bằng
D.
cạnh bằng

. Cặp

.
và các cạnh bên đều

.

là hình vng nên có

.
14



Xét tam giác

có

do đó tam giác

vng tại

.

Vậy
.
Câu 31. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho góc

B.

với

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

. Giá trị của


là

.

C.

B.

Giải thích chi tiết: Cho góc
A.

.

với

.

D.

.

D.

. Giá trị của

.

.


là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Trong không gian

đường thẳng

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm


, song song với mặt phẳng

, đồng thời tạo với đường thẳng

một góc lớn nhất. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Măt phẳng
Gọi

có một vectơ pháp tuyến

là mặt phẳng đi qua

và song song với

.
nằm trong


.
15


Phương trình mp
Gọi

là:

.

là đường thẳng đi qua

thẳng

và song song với

có phương trình là

Đường thẳng

và có một vectơ chỉ phương

trên đường thẳng
. Suy ra:
đi qua

đạt được khi


là

Câu 34. Trong không gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

Ta thấy

,

có tâm

và đi qua điểm

,

,

và

C.

.


qua tâm

Thể tích khối tứ diện

có

D. 8.

. Đặt
thì

,

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

B. 4.


là điểm đối xứng với
,

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là hình chiếu

.

và có một vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: A

. Gọi

.

Ta có:
Khi đó: đường thẳng

. Đường


.

đi qua điểm

vng góc của

, với

là đường chéo.

.
là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 35. Cho hình chóp
Tính thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

.
có


,

,

đơi một vng góc với nhau và

,

,

.

.
B.

C.

, cho điểm
B.

.

.

. Khoảng cách từ điểm
C.

.


D.
đến trục

.
bằng:

D. .

16


Cho hình lăng trụ tam giác đều

có cạnh đáy bằng

hợp với mặt phẳng

một góc

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.


Ta có:

C.

Dựng
Suy ra

Xét tam giác

vng cân tại

vng tại

Câu 38. Cho mặt cầu

Vậy

có diện tích

Khi đó, thể tích khối cầu

A.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 39.


là

B.

C.
Đáp án đúng: A

. Theo đề ta có

là:

Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.

D.

B.

. Vậy

.

.
, bán kính đáy

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.
17



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn C
Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 40. Vậy

Trong không gian
. Đường thẳng

. Khi
bằng bao nhiêu?

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Đường thẳng

B.

Ta có
Vì


C.

tạo với

. C.

, có một vectơ chỉ phương

.

Trong không gian

mặt phẳng

A.
.
Lời giải

song song với mặt phẳng

và mặt phẳng

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

. Khi
bằng bao nhiêu?

, cho mặt phẳng


D. .

, cho mặt phẳng

song song với mặt phẳng

và
, có một vectơ chỉ phương

một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng

.

D.

và

và mặt phẳng

và mặt phẳng

.

.

nên

.


Mặt khác:
.
Vì

nên

lớn nhất khi

Xét hàm số
BBT

Dựa vào BBT ta có

lớn nhất.

.

tại

.
18


Do đó

lớn nhất khi

. Suy ra

.

----HẾT---

19