ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia
khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Câu 2. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.

. Mặt cầu đi qua hai điểm

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
A.
Hướng dẫn giải:

B.

C.


D.

Gọi
Lựa chọn đáp án A.
Câu 3.

trên d vì

Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

bằng

. Tính độ dài cạnh bên

. Mặt cầu đi

, cạnh bên

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

1


A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 4. Cho hình chóp

có

cách từ điểm

.
đều cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

. D.

C.

.

C.
Đáp án đúng: A


. Khoảng

đến mặt phẳng

đều cạnh

.

D.
. Cạnh bên

.
và vng góc với

bằng

.

.

Ta có

A.

có

kẻ
đến

Câu 5. Trong khơng gian

một vecto pháp tuyến là

và vng góc với

.

Vậy khoảng cách từ điểm

Sử dụng hệ thức

.

.

Ta có
Trong mặt phẳng

. Cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
. B.
. C.
Lời giải
Gọi
là trung điểm


D.

bằng

B.

. Khoảng cách từ điểm

.

là

.

ta được

.

cho các điểm

Mặt phẳng

có

B.
D.

2



Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

. Mặt phẳng
tại

đi qua

là hình chữ nhật,

và vng góc với

. Tỉ số thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

Mặt phẳng

và khối chóp

.

và


C.

vng góc với đáy,

cắt các cạnh

lần lượt

bằng
.

D.

.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
Tính diện tích tồn phần của khối trụ.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.


.

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

và cách điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

hoặc

.

và cách điểm
hoặc

B.

.

C.
D.
Hướng dẫn giải

. Phương trình của mặt phẳng


B.

là:

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng

hoặc

.

.

, gọi

một khoảng

là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:


.

.
hoặc

.

Vì
Giả thiết có
Vậy

,

Câu 9. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. 8.
Đáp án đúng: C

B.


,

.

có tâm

và đi qua điểm

. Xét các điểm

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

C.

.

có

D. 4.
3


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

. Đặt

là điểm đối xứng với

Ta thấy


,

,

,

và

qua tâm

thì

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó

,
là đường chéo.

.

Thể tích khối tứ diện


là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 10.

.

Trong không gian tọa độ

, cho mặt cầu

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

có đường kính
tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: A

Mặt cầu
Mặt phẳng

.
.


D.

.

là trung điểm của

có đường kính

.

nên có tâm là điểm

tiếp xúc với mặt cầu

,

tại

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

với

tại

.

nên mặt phẳng

đi qua

và nhận

là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng

:
.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
hình chiếu vng góc của M lên d là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và đường thẳng
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

D.


. Tọa độ
.
và đường thẳng

. Tọa độ hình chiếu vng góc của M lên d là
4


A.
. B.
. C.
.
D.
Lời giải
⬩ Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên d.
Suy ra

nên

.

Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có
Câu 12.

.

nên


Cho hình chóp

.
có đáy

và
bằng

.

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,


và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

5


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
6


Câu 13. Cho hình chóp
có ABCD là hình vng cạnh bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A.
Đáp án đúng: C

B.

.


Tính bán

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Dựng

Dựng ( ) đi qua
là đường trung trực của cạnh

và vng góc với
cắt

tại

.

.

là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

=> Bán kính là:

.

Ta có

Câu 14. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) và D(1;2;√ 2) là:
A. √ 17
B. √ 2
C. 2 √ 3
D. 2
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho tam giác
, trọng tâm . Phát biểu nào đúng?
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A. H 3.
Đáp án đúng: A

B. H 4 .

C. H 2.

Câu 17. Trong không gian cho tam giác
vng cân tại đỉnh

và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng

.
.

D. H 1.
. Quay tam giác

quanh
7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


Câu 18. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

.

C.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. . B.
Lời giải
Câu 20.

. C.

. D.


Trong khơng gian
mặt cầu

có tâm

C.

D.

.

.

.

, cho điểm

và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.
B.

D.

. Phương trình

là


.
.
.
8


D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

là

.

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:


.
Câu 21.
Khối cầu có bán kính
A.
C.
Đáp án đúng: A

thì có thể tích là
.

B.

.

D.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

.
và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng


nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

cho điểm

.

B.

sao cho

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

:

dưới góc vng và độ dài

C.

.


D.

tại

.

lớn nhất. Tính độ

.

9


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là


.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của
lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:

.

+ Đường thẳng

qua

Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó
Câu 23.
10


Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng

vng góc với

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và


, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác

ta


có

và

.
11


Vậy,

.

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

song song với giá của hai veto

. Vecto nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

?

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

cho hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng đi qua

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều
dài

có

để hai mặt phẳng

A.

.
Đáp án đúng: A

.
và

đồng thời vng góc với cả

.

,

và

có

.
.

lần lượt là trung điểm

. Tìm tỉ số độ

vng góc.
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
12


Đặt

. Gọi

lần lượt là trọng tâm của

Đồng thời

,

.

là trung điểm

Khi đó
Theo giả thiết ta có:
Và
Do đó:
Câu 27. Cho tứ diện đều
phẳng


có cạnh bằng 1. Hai điểm

vng góc mặt phẳng

giác

. Tính

. Gọi

,

,

di động trên các cạnh

,

sao cho mặt

lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

trên

.

và
Mà
giác đều
Đặt

là tứ diện đều nên
.
,

Diện tích tam giác

Gọi

. Do đó

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác đều

là trọng tâm tam

.
là

.

là trung điểm của

.

Mà
Suy ra

hay

.
.
13


Đặt

.
Nếu

,

,

trở thành

Nếu
, thì
Bảng biến thiên:

,

khi
khi

Vậy

(vơ lí).

.

thỏa mãn bài tốn thì
hay

có hai nghiệm thuộc tập

hay


.

.

là đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

Ta có

.

;

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

A.
Lời giải

, với

trở thành

Để tồn tại hai điểm
Vậy

là nghiệm của phương trình

. B.


. C.

. D.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng

.

.
14


Câu 30. Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.

.

B.


, cắt

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao bằng
. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ
, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Thiết diện


là hình vng có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

.
là

.

Suy ra bán kính đường trịn đáy
Vậy

.

,

.

Câu 31. Cho hình chóp

có cạnh

Tính góc giữa hai mặt phẳng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính góc giữa hai mặt phẳng

. C.

. D.

, biết

và

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

vng góc với mặt phẳng
C.
có cạnh

.

vng góc với mặt phẳng

D.

.
, biết

và


.

15


Ta có
và
.
Xét tam giác

, do đó góc giữa hai mặt phẳng

và

có

Suy ra góc giữa

là góc giữa hai đường thẳng

do đó

và

bằng

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng


và

là

Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp

.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

B. Hình chiếu

trên

là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

C. Hình chiếu

trên

là trực tâm tam giác

.

.


D. Hình chóp
có cạnh đáy bằng cạnh bên.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 33.
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.


;

.

C.

;

.

16


D.
;
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

2
π a ( √2−1 )
.
2
π a2 (1+ √ 2)
D. Stp =
.
2


A. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

B. Stp =

π a2 √ 2
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: D

Câu 35. Trong không gian

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

Cho hai hình vng ABCD và BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc
quay − 90° .

17


A. Δ DCG .
B. Δ CBE .
C. Δ BCD .
D. Δ ABD .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG như hình vẽ. Tìm ảnh của tam giác ABG qua phép
quay tâm B, góc quay − 90° .

A. Δ BCD . B. Δ ABD . C. Δ CBE . D. Δ DCG .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Đình Huấn
Ta thấy
BA=BC
Q( B ;− 90 ) ( A )=C vì \{
.
( BA , BC )=− 900
Q( B ;− 90 ) (B)=B vì Blà tâm quay.
BG=BE
Q( B ;− 90 ) (G)=E vì \{
.
( BG , BE)=−900
Suy ra Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE .
0


0

0

0

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

là:
B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

đến

:

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

D.

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

:

.

và điểm
là lớn nhất. Khi đó, tọa


là:
18


A.
.
Lời giải
Gọi

,

B.

. C.

. D.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

.

lớn nhất khi


;

Vectơ chỉ phương của

và đường thẳng
. Khi đó:

là

.

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 38. Cho khối chóp

.

.
và

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

;

là:

có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

A.
. B.
Lời giải

.

.


. Vậy

bằng

.

. C.

C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

19


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 39.
Cho hàm số

ta có:

.

có bảng biến thiên như sau:

20