ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP HÌNH HỌC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1.
Trong không gian

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Độ dài của vectơ
.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

, bán kính
B.

Khối cầu có bán kính

.

. Độ dài của vectơ

của khối cầu trên theo
C.

bằng

.

là
D.

.

thì có thể tích là
.

B.

.

D.


Câu 4. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
,

D. .

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

C.
Đáp án đúng: C

.

, cho vectơ

Câu 2. Cho khối cầu thể tích

A.

bằng

. Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

có tâm

. Khi đó đường thẳng

.

, cho mặt cầu

đi qua

là lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm

.

và

và hai điểm

sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

đến mặt phẳng

.


C.

.

và bán kính

D.

.

.

.
1


Gọi

là hình chiếu của

lên đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

đi qua

.

và vng góc đường thẳng


có dạng:

.
Khi đó:

.

Ta có:
Do

.
có khoảng cách từ

đến

là lớn nhất nên một vectơ pháp tuyến của

là

.
Khi đó:

.

Suy ra:
Câu 5.

.


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số

và

A. .
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu số dương?
B. .

Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều
A. Hình chóp
B. Hình chiếu
C. Hình chóp

C.

.

D.

.

. Chọn mệnh đề khẳng định SAI:

có cạnh đáy bằng cạnh bên.

trên

là trực tâm tam giác

.

là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

D. Hình chiếu trên
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;.
2


B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;.
C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC;.
D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Đáp án: A.
Câu 7. Cho khối lăng trụ
cạnh

có đáy

và khoảng cách từ điểm

A.
Đáp án đúng: B


đến đường thẳng

B.

B.

bằng

.

. B.

Ta có

. C.

D.

C.

bằng
.

D.

và chiều cao

.


bằng

.

.

Câu 9. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B

. D.

là hình vng

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

và chiều cao

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
Lời giải

, mặt bên

C.

Câu 8. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A


là tam giác cân tại

cho hai vectơ
B.

Vectơ
C.

có tọa độ là
D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 10.
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?

D.

.

3



A. . B.
Lời giải
Câu 11.

. C.

. D.

.

Trong không gian, cho tam giác

vng tại

quanh cạnh góc vng
xung quanh hình nón đó bằng
A.

,

và

thì đường gấp khúc

.

tạo thành một hình nón. Diện tích

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

. Khi quay tam giác

.

D.

.

Câu 12. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng

. Thể tích của khối lập phương đó là

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.

D.


Câu 13. Trong không gian cho tam giác
vuông cân tại đỉnh
và
cạnh
ta được khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

Trong hệ trục toạ độ

, cho điểm

xuống mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

. Do đó

Gọi

quanh


.

là hình chiếu vng góc của gốc toạ độ
và mặt phẳng

C.

.

là hình chiếu vng góc của

là
D.

.

xuống mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
là góc giữa hai mặt phẳng

D.

. Điểm

.


. Quay tam giác

.

, số đo góc giữa mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Mặt phẳng

C.

.

nên

.

.
.
4


Ta có

.

Vây góc giữa hai mặt phẳng

là


Câu 15. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng

và mặt phẳng

. D.

.

D.

. Có


.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Do đó

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

Mà

và

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp


+ Gọi

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

.

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)


và

.
5


+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 16.

ta có:

Trong khơng gian

, cho điểm

mặt cầu

có tâm

.
và mặt phẳng

và tiếp xúc với mặt phẳng


A.

là

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi bán kính của mặt cầu
Mặt cầu

. Phương trình

có tâm

là

.


và tiếp xúc với mặt phẳng
.

Vậy phương trình mặt cầu

tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:

.
Câu 17.
Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

B.

C.

D.

. Thể tích

của bồn

6



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Câu 19. Cho hình chóp
và mặt đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

cho hai điểm

. Độ dài đoạn thẳng

C.

có đáy

D.

là tam giác đều cạnh

. Biết


. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

.

C.

bằng

.

và góc giữa
.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng đường kính

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Ta có:

.

Mà

.


Mặt khác:

.

.
7


Mà

.

Từ

.

Ta có:
Gọi

.
là trung điểm

.

Mà :

.

Xét tam giác vng


:

Xét tam giác vng

:

.
.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp

là:

Câu 20. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

, ,
thuộc
sao cho
giá trị lớn nhất bằng

,

A. .

Đáp án đúng: D

,

Ta thấy

B. 8.

,

,

và

và đi qua điểm

C. 4.

qua tâm

. Xét các điểm

D.

thì

,

có


.

,

.

.

là các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận

Khi đó
Thể tích khối tứ diện

có tâm

. Đặt

là điểm đối xứng với
,

.

đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

là đường chéo.


.
là

, trong đó
.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 21. Cho tam giác ABC vng tại A có
hình nón có độ dài đường sinh bằng:

. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được
8


A. 6
Đáp án đúng: B

B. 10

C. 8

D. 7

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta được khối nón có

Câu 22.
Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng a √ 2. Diện tích
tồn phần Stp của hình nón của khối nón tương ứng đã cho là

π a2 ( √2−1 )
A. Stp =
.
2
2
π a (1+ √ 2)
C. Stp =
.
2
Đáp án đúng: C

Câu 23. Trong không gian
một vecto pháp tuyến là

B. Stp =

2

D. Stp =π a2 ( 1+ √ 2 ).

cho các điểm

A.

Mặt phẳng


có

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho hình chóp
. Tìm
A.

π a √2
.
2

.

C.
.
Đáp án đúng: C

theo

, có đáy
để tích

là hình thoi cạnh


,

. Đặt

đạt giá trị lớn nhất.
B.

.

D. Đáp án khác.

Giải thích chi tiết:
9


Gọi

là tâm hình thoi

Theo đề bài

ta có

nên

Ta có

cân tại

do


Mà

.
, do đó

chung,

nên

,

do đó

Ta có

.
nên

vng tại

.

.

;

Suy ra

.


Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có
Dấu

xảy ra khi

Vậy
Câu 25.

.

thì tích

đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

. Thể tích khối chóp
B.

C.

.
Đáp án đúng: A

lần lượt là trung điểm của
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết
10



Xét tam giác

Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ


, gọi

và cách điểm
A.

một khoảng

.

C.
Đáp án đúng: B

hoặc

.

và cách điểm
A.

hoặc

B.

.

D.
Hướng dẫn giải

. Phương trình của mặt phẳng


B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

C.

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

D.
, gọi

một khoảng

hoặc

là:
.

.
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
. Phương trình của mặt phẳng

là:

.

.
hoặc


.

Vì
Giả thiết có
Vậy
Câu 27.

,

11


Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP

Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

,

. Đường

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra

Câu 28. Trong khơng gian
thẳng

, cho ba đường thẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng


,

lần lượt tại

.

đi qua điểm

Hai vectơ

cùng phương và điểm

,

,

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

C.

đi qua điểm

Đường thẳng
,

,

,

.


D.

và có vectơ

và có vectơ
khơng thuộc

.
.

.

.
nên

và

song song.

12


Ta có:

,

thì

. Gọi


là một vectơ pháp tuyến của

Đường thẳng

cắt đường thẳng

Suy ra
Vì

. Phương trình mặt phẳng

thay đổi cắt các đường thẳng

Mặt khác đường thẳng

là mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

,

thì

tại

nên

là

nằm trong mặt phẳng
là giao điểm của


và

.
.

và

.

.

thuộc mặt phẳng

Do đường thẳng

nên

. Vậy

nằm trong mặt phẳng
hay

Gọi

,

.

và cắt các đường thẳng


lần lượt trùng với hình chiếu

,

,

,
của

tại
lên

,
,

nên

.

.

Ta có

.

Suy ra

và


Gọi

.
,

.

Ta có

.

Suy ra

và

.

Vậy
.
Câu 29. Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của
nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng
A. 10 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B
Gọi hình lập phương có cạnh là x

Ta có

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

chứa đường thẳng

tuyến của mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

:

và điểm

. Mặt

là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp

là:
B.

.

C.


.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng

chứa đường thẳng

độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
.
Lời giải
Gọi

,

B.

. D.

lần lượt là hình chiếu của

và đường thẳng


lớn nhất khi

;

Vectơ chỉ phương của

.
.

.

là

.
;

Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là:
.
Câu 31. Lớp A có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
trưởng và bí thư?
A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lớp A có
chức vụ lớp trưởng và bí thư?
. C.


là lớn nhất. Khi đó, tọa

. Khi đó:

. Vậy

A.
. B.
Lời giải

đến

và điểm

.

trên mặt phẳng

. Vậy
nên

sao cho khoảng cách từ

:

là:

. C.

Ta có:


, cho đường thẳng

. D.

.

C.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai chức vụ lớp

.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

D.

.

học sinh từ lớp đó để giữ hai

.

Số cách chọn ra 2 học sinh để giữ chức lớp trưởng và bí thư là:
Câu 32. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: C


cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.

và

.

.

14


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
Điểm
dài

.

đi qua

D.
và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm


.

B.

sao cho

:

.

cắt mặt phẳng

ln nhìn

.

.

dưới góc vng và độ dài

C.

.

D.

tại

.


lớn nhất. Tính độ

.

15


Giải

thích

+ Đường thẳng

đi qua

chi

và có vectơ chỉ phương

tiết:

có phương trình là

.
+ Ta có:

. Do đó

+ Gọi là hình chiếu của

lên
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Khi đó
+ Ta có:

và

qua

khi và chỉ khi
. Ta có:
.
nhận

nên

.

.
làm vectơ chỉ phương.

mà

suy ra:
.

+ Đường thẳng

qua


Suy ra
Mặt khác,

, nhận

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.

.
nên

.

Khi đó

16


Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
là:
thẳng

, cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường phân giác trong góc
Gọi

là điểm đối xứng với

.
* Ta xác định điểm
Gọi

qua

với


Một vectơ chỉ phương của
Câu 36. Trong không gian
đi qua điểm

C.
Đáp án đúng: C

nên

hay

là

. Hay

.

là vectơ chỉ phương.

, cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

.

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Nên phương trình mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

nên

có VTPT

có dạng:

Câu 37. Cho hình trụ có bán kính đáy

.
.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.


.

D.

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

.
.

và vng góc với

A.

C.
Đáp án đúng: A

có một vectơ chỉ phương là

;

nên

là trung điểm

A.

.

đường thẳng


. Ta có

với

.

. Khi đó

:

thuộc đường

.

là giao điểm

Ta có

và điểm

biết đường trịn

.
.
có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

17


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 39. Trong không gian
, cho hai điểm
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

.

B.

.

.


D.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua

và nhận

làm vecto pháp tuyến là:

.
Câu 40.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,


. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

18


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại


. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

19


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.


Theo giả thiết
Vậy

.
.
----HẾT---

20